Área do Cilindro

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

A área do cilindro corresponde a medida de sua superfície, formada pelas duas bases mais a sua lateral.

Lembre-se que o cilindro é um sólido geométrico espacial de revolução e possui dois círculos com raios de medidas iguais, situados em planos paralelos.

Note que ao longo de todo o comprimento, ou altura do cilindro, a medida do diâmetro será sempre a mesma.

Fórmulas da área do cilindro

No cilindro é possível calcular diferentes áreas:

Área da base (A_b): essa figura é formada por duas bases: uma superior e outra inferior;
Área lateral (A_l): medida da superfície lateral da figura;
Área total (A_t): são as áreas das duas bases mais a área lateral.

Planificação do cilindro — Cilindro planificado com suas bases e lateral.

Feita essa observação, vejamos abaixo as fórmulas para calcular cada uma delas:

Área da base

$começar estilo tamanho matemático 20px reto A com reto b subscrito igual a reto pi. reto r ao quadrado fim do estilo$

Onde:
A_b é área da base;
π (Pi) é constante de valor aproximado como 3,1415;
r é raio.

Lembre-se serem duas bases.

Área lateral

$começar estilo tamanho matemático 20px reto A com reto L subscrito espaço igual a espaço 2. reto pi. reto r. reto h fim do estilo$

A lateral é um retângulo de comprimento igual a $2. pi. r$ e altura h.

Onde:
AL é a área lateral;
π (Pi) é constante de valor aproximado como 3,1415;
r é raio;
h é a altura.

Área total

É a soma das áreas das duas bases mais a área lateral, por isso não é necessário decorar a fórmula. Caso seja mais prático, a fórmula é:

$começar estilo tamanho matemático 20px reto A com reto t subscrito igual a 2. texto A fim do texto com b subscrito mais reto A com reto L subscrito fim do estilo$

$começar estilo tamanho matemático 20px reto A com reto t subscrito igual a 2. reto pi. reto r ao quadrado mais espaço 2. reto pi. reto r. reto h fim do estilo$

Onde:
A_t é área total;
A_bé a área da base;
A_l é a área lateral;
π (Pi) é constante de valor aproximado 3,1415;
r é raio;
h é altura.

Exemplo
Um cilindro equilátero tem altura de 10 cm. Calcule:

a) A área lateral

Ver Resposta

A altura do cilindro equilátero equivale a duas vezes seu raio, portanto, raio = 5 cm. Pela fórmula da área lateral, temos:

$reto A com reto L subscrito espaço igual a espaço 2. reto pi. reto r. reto h reto A com reto L subscrito igual a espaço 2. reto pi.5.10 reto A com reto L subscrito igual a 100 reto pi espaço cm ao quadrado$

b) A área total

Ver Resposta

Temos pela fórmula da área total:

$At espaço igual a espaço Al espaço mais espaço 2 Ab espaço At espaço igual a espaço 100 reto pi espaço mais espaço 2 πr ao quadrado espaço At espaço igual a espaço 100 reto pi espaço mais espaço 2 reto pi.5 ao quadrado At espaço igual a 100 reto pi espaço mais espaço 50 reto pi At espaço igual a espaço 150 reto pi espaço cm ao quadrado$

Exercícios de área do cilindro

Exercício 1

(USF-SP) Um cilindro circular reto, de volume 20π cm³, tem altura de 5 cm. Sua área lateral, em centímetros quadrados, é igual a:

a)10π
b)12π
c)15π
d)18π
e)20π

Ver Resposta

Resposta correta: 20π

Resolução

Dados
Volume = 20π cm³
Altura = 5 cm

Objetivo
Calcular a área lateral do cilindro

Fórmula da área lateral
$A com L subscrito igual a 2. pi. r. h$

Passo 1: determinar a medida do raio r.
Para determinar a área lateral só falta determinar o valor de r.

Sabemos que o volume é 20π cm³ e é a multiplicação da área da base pela altura.

$V espaço igual a espaço A com b subscrito. h V espaço igual a espaço pi r ao quadrado. h$

Substituindo os valores
$V espaço igual a espaço pi r ao quadrado. h 20 pi espaço igual a espaço pi. r ao quadrado.5 20 diagonal para cima risco pi espaço igual a espaço diagonal para cima risco pi. r ao quadrado.5 20 sobre 5 igual a r ao quadrado 4 igual a r ao quadrado raiz quadrada de 4 igual a r mais ou menos 2 igual a r$

Como se trata de uma medida, podemos descartar a opção -2. Sendo r = 2 cm.

Passo 2: cálculo da área lateral

$A com L subscrito igual a 2. pi. r. h A com L subscrito igual a 2. pi.2.5 A com L subscrito igual a 20 pi espaço c m ao quadrado$

Exercício 2

(UECE) Um cilindro circular reto de altura 7 cm tem volume igual a 28π cm³. A área total desse cilindro, em cm², é:

a) 30π
b) 32π
c) 34π
d) 36π

Ver Resposta

Resposta correta d) 36π

Resolução

Dados
Altura = 7 cm
Volume = 28π cm³

Objetivo
Calcular a área total

Área total
A área total é soma das áreas das duas bases mais a área lateral. Para calcular as áreas é preciso determinar o valor do raio.

Passo 1: determinar o valor do raio r.

Pelo volume temos que:
$V espaço igual a espaço A com b subscrito. h V espaço igual a espaço pi r ao quadrado. h$

Substituindo os valores
$28 pi igual a pi. r ao quadrado.7 28 diagonal para cima risco pi igual a diagonal para cima risco pi. r ao quadrado.7 28 sobre 7 igual a r ao quadrado 4 espaço igual a r ao quadrado raiz quadrada de 4 espaço igual a r mais ou menos 2 igual a r$

Considerando apenas o valor positivo, r = 2.

Passo 2: cálculo da área lateral
A área lateral é calculada por:

$reto A com reto L subscrito igual a 2. reto pi. reto r. reto h reto A com reto L subscrito igual a 2. reto pi.2.7 reto A com reto L subscrito igual a 28 reto pi espaço cm ao quadrado$

Passo 3: cálculo da área das duas bases
A base é um círculo e sua base é calculada por:

$reto A com reto b subscrito igual a πr ao quadrado reto A com reto b subscrito igual a reto pi.2 ao quadrado reto A com reto b subscrito igual a espaço 4 reto pi$

Passo 4: calcular a área total.

$reto A com reto t subscrito igual a 2. reto A com reto b subscrito mais reto A com reto L subscrito reto A com reto t subscrito igual a 2.4 reto pi mais 28 reto pi reto A com reto t subscrito igual a 8 reto pi mais 28 reto pi reto A com reto t subscrito igual a 36 reto pi$

Portanto, a área lateral total é $36 reto pi$ .

Pratique com 13 exercícios sobre cilindros.

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Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.

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