Área do Cone

Rosimar Gouveia

A área do cone faz referência a medida da superfície dessa figura geométrica espacial. Lembre-se que o cone é um sólido geométrico com uma base circular e uma ponta, a qual é chamada de vértice.

Cone

Fórmulas: Como Calcular?

No cone é possível calcular três áreas:

Área da Base

Ab = π.r2

Onde:

Ab: área da base
π (pi): 3,14
r: raio

Área Lateral

Al = π.r.g

Onde:

Al: área lateral
π (pi): 3,14
r: raio
g: geratriz

Obs: A geratriz corresponde a medida da lateral do cone. Formada por qualquer segmento que tenha uma extremidade no vértice e a outra na base ela é calculada pela fórmula: g2 = h2 + r2 (sendo h a altura do cone e r o raio)

Área Total

At = π.r (g+r)

Onde:

At: área total
π (pi): 3,14
r: raio
g: geratriz

Área do Tronco do Cone

O chamado “tronco do cone” corresponde a parte que contém a base dessa figura. Assim, se dividirmos o cone em duas partes, temos uma que contém o vértice, e outra, que contém a base.

tronco do cone

Essa última é chamada de “tronco do cone”. Em relação a área é possível calcular:

Área da Base Menor (Ab)

Ab = π.r2

Área da Base Maior (AB)

AB = π.R2

Área Lateral (Al)

Al = π.g. (R + r)

Área Total (At)

At = AB + Ab + Al

Exercícios Resolvidos

1. Qual a área lateral e a área total de um cone circular reto que possui altura de 8 cm e o raio da base de 6 cm?

Resolução

Primeiramente, temos que calcular a geratriz desse cone:

g = √r2 + h2
g = √62 + 82
g = √36 + 64
g = √100
g = 10 cm

Feito isso, podemos calcular a área lateral através da fórmula:

Al = π.r.g
Al = π.6.10
Al = 60π cm2

Pela fórmula da área total, temos:

At = π.r (g+r)
At = π.6 (10+6)
At = 6π (16)
At = 96π cm2

Poderíamos resolver de outra maneira, ou seja, somando as áreas da lateral e da base:

At = 60π + π.62
At = 96π cm2

2. Encontre a área total do tronco do cone que apresenta altura de 4 cm, a base maior um círculo de diâmetro de 12 cm e a base menor um círculo de diâmetro de 8 cm.

Resolução

Para encontrar a área total desse tronco de cone, é necessário encontrar as áreas da base maior, menor e ainda, da lateral.

Além disso, é importante lembrar o conceito de diâmetro, que equivale duas vezes a medida do raio (d = 2r). Assim, pelas fórmulas temos:

Área da Base Menor

Ab = π.r2
Ab = π.42
Ab = 16π cm2

Área da Base Maior

AB = π.R2
AB = π.62
AB = 36π cm2

Área Lateral

Antes de encontrar a área lateral, temos que encontrar a medida da geratriz da figura:

g2 = (R – r)2 + h2
g2 = (6 – 4)2 + 42
g2 = 20
g = √20
g = 2√5

Feito isso, vamos substituir os valores na fórmula da área lateral:

Al = π.g. (R + r)
Al = π . 25 . (6 + 4)
Al = 20π√5 cm2

Área Total

At = AB + Ab + Al
At = 36π + 16π + 20π√5
At = (52 + 20√5)π cm2

Exercícios de Vestibular com Gabarito

1. (UECE) Um cone circular reto, cuja medida da altura é h, é secionado, por um plano paralelo à base, em duas partes: um cone cuja medida da altura é h/5 e um tronco de cone, conforme a figura:

cone

A razão entre as medidas dos volumes do cone maior e do cone menor é:

a) 15
b) 45
c) 90
d) 125

Alternativa d: 125

2. (Mackenzie-SP) Um frasco de perfume, que tem a forma de um tronco de cone circular reto de raios 1 cm e 3 cm, está totalmente cheio. Seu conteúdo é despejado em um recipiente que tem a forma de um cilindro circular reto de raio 4 cm, como mostra a figura.

Cone exercício

Se d é a altura da parte não preenchida do recipiente cilíndrico e, adotando-se π = 3, o valor de d é:

a)10/6
b) 11/6
c) 12/6
d) 13/6
e) 14/6

Alternativa b: 11/6

3. (UFRN) Um abajur em formato de cone equilátero está sobre uma escrivaninha, de modo que, quando aceso, projeta sobre esta um círculo de luz (veja a figura abaixo)

Cone exercício

Se a altura do abajur, em relação à mesa, for H = 27 cm, a área do círculo iluminado, em cm2 será igual a:

a) 225π
b) 243π
c) 250π
d) 270π

Alternativa b: 243π

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Rosimar Gouveia
Rosimar Gouveia
Bacharelada em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF)em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.