Corpos redondos

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

Um corpo redondo é um sólido geométrico com, pelo menos, uma superfície arredondada. Estes sólidos podem rolar sobre estas superfícies. São formas tridimensionais, ou seja, ocupam espaço, por isso, possuem volume.

Corpos redondos. Esfera, cilindro e cone.

Corpos redondos e poliedros

Ambos são sólidos geométricos e possuem como diferença o fato dos poliedros serem formados apenas por faces planas, poligonais, formadas por segmentos de reta. Os corpos redondos possuem superfícies curvas que os permitem girar ou rolar. Por isso, os corpos redondos são também chamados de não poliedros.

Cilindro

O cilindro é um corpo redondo que possui duas bases planas na forma de um círculo e uma superfície lateral arredondada.

Duas medidas importantes nos estudos dos cilindros são a sua altura h, sendo a distância entre suas bases e, o raio r das bases.

Volume do cilindro

O volume do cilindro é o produto entre a área da base e sua altura.

$começar estilo tamanho matemático 18px V espaço igual a espaço pi. r ao quadrado. h fim do estilo$

Como a base do cilindro é um círculo, sua área é calculada por $pi. r ao quadrado$ .

Área da superfície do cilindro

A área da superfície do cilindro é soma das áreas das duas bases mais a área lateral, sendo a área lateral o produto entre o comprimento da circunferência $2. pi. r$ pela altura h.

$tamanho 18px A tamanho 18px igual a tamanho 18px 2 tamanho 18px. tamanho 18px pi tamanho 18px. tamanho 18px r à potência de tamanho 18px 2 tamanho 18px espaço tamanho 18px mais tamanho 18px espaço tamanho 18px 2 tamanho 18px. tamanho 18px pi tamanho 18px. tamanho 18px r tamanho 18px. tamanho 18px h tamanho 18px o tamanho 18px u tamanho 18px A tamanho 18px igual a tamanho 18px 2 tamanho 18px. tamanho 18px pi tamanho 18px. tamanho 18px r tamanho 18px espaço tamanho 18px parêntese esquerdo tamanho 18px r tamanho 18px espaço tamanho 18px mais tamanho 18px espaço tamanho 18px h tamanho 18px parêntese direito$

Representação de um cilindro e sua planificação. — Cilindro e sua planificação.

Aprenda sobre cilindro.

Cone

O cone é um corpo redondo que possui um único vértice e uma base plana na forma de um círculo de raio r. Sua altura h é definida como a distância entre a base e seu vértice. A linha g é a geratriz do cone.

Volume do cone

O volume do cone é um terço do volume do cilindro. Sendo a área da base multiplicada pela altura e dividida por três.

$começar estilo tamanho matemático 18px V espaço igual a espaço 1 terço. espaço pi espaço. espaço r ao quadrado. espaço h fim do estilo$

Área da superfície do cone

A área da superfície do cone é a área lateral mais a área de sua base.

$começar estilo tamanho matemático 18px A igual a pi. r. g espaço mais espaço pi. r ao quadrado o u A espaço igual a espaço pi. r espaço parêntese esquerdo g espaço mais espaço r parêntese direito fim do estilo$

A = Al + Ab

Sendo,

Ab a área da base $pi. r ao quadrado$

Al a área lateral $pi. r. g$

Onde g é a geratriz do cone.

Representação de um cone e sua planificação. — Cone e sua planificação.

Veja mais sobre o cone.

Esfera

A esfera é um corpo redondo em que todos os pontos da superfície estão à mesma distância do centro. Essa distância é a medida do raio r.

Volume da esfera

$começar estilo tamanho matemático 18px V espaço igual a espaço 4 sobre 3. pi. r ao cubo fim do estilo$

Área da superfície da esfera

$começar estilo tamanho matemático 18px A igual a 4. pi. r ao quadrado fim do estilo$

Veja mais sobre esfera.

Exercícios

Questão 1

Analise os sólidos geométricos abaixo e marque a sequência que indica, nesta ordem, se são poliedros ou corpos redondos.

a) 1-Poliedro, 2-corpo redondo, 3-poliedro, 4-corpo redondo, 5-poliedro, 6-poliedro.
b) 1-Poliedro, 2-corpo redondo, 3-poliedro, 4-corpo redondo, 5-corpo redondo, 6-corpo redondo.
c) 1-Poliedro, 2-corpo redondo, 3-corpo redondo, 4-corpo redondo, 5-poliedro, 6-poliedro.
d) 1-Poliedro, 2-poliedro, 3-poliedro, 4-corpo redondo, 5-poliedro, 6-poliedro.
e) 1-Poliedro, 2-corpo redondo, 3-poliedro, 4-corpo redondo, 5-poliedro, 6-corpo redondo.

Ver Resposta

Resposta correta: e) 1-Poliedro, 2-corpo redondo, 3-poliedro, 4-corpo redondo, 5-poliedro, 6-corpo redondo.

Questão 2

As seguintes planificações, após montadas, produzem formas de corpos redondos ou poliedros. Quais os nomes das formas, após montadas?

a) 1-Prisma retangular, 2-prisma hexagonal, 3-cubo, 4-cone.
b) 1-Cilindro, 2-prisma pentagonal, 3-cubo, 4-pirâmide.
c) 1-Cubo, 2-pirâmide, 3-paralelepípedo, cone.
d) 1-Cilindro, 2-prisma pentagonal, 3-cubo, 4-cone.
e) 1-Cilindro, 2-prisma pentagonal, 3-cubo, 4-esfera.

Ver Resposta

Resposta correta: d) 1-Cilindro, 2-prisma pentagonal, 3-cubo, 4-cone.

Veja também:

Sólidos geométricos
Formas geométricas
Geometria espacial

Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.