Desafios matemáticos

Aproveite os 10 desafios a seguir para testar seus conhecimentos sobre Matemática. Confira também as respostas sugeridas após cada desafio.

Desafio 1

A idade do meu pai é 2/3 da idade do meu avô. Se a soma das idades tem como resultado 150, qual a idade do meu pai e do meu avô?

Resposta correta: O pai tem 60 anos e o avô tem 90 anos.

Para fazer os cálculos vamos atribuir a letra y para idade do avô e a letra x para idade do pai.

A soma das duas idades é igual a 150, ou seja, x + y = 150.
Entretanto, a idade do pai é dois terços a idade do avô. Logo, a soma pode ser reescrita da seguinte forma:

2/3y + y = 150

Sendo assim, podemos resolver essa equação e calcular o valor de y, que corresponde a idade do 2 sobre 3 espaço reto y espaço mais espaço reto y espaço igual a espaço 150 espaço espaço 2 reto y espaço mais espaço 3 reto y espaço igual a espaço 450 espaço 5 reto y espaço igual a espaço 450 espaço espaço reto y espaço igual a espaço 450 sobre 5 espaço reto y espaço igual a espaço 90

A idade do pai é calculada substituindo o valor de y.

2 sobre 3 espaço reto x espaço 90 espaço igual a espaço 180 sobre 3 espaço igual a espaço 60

Portanto, o avô tem 90 anos e o pai tem 60 anos.

Desafio 2

Se eu tivesse o dobro de canetas que eu tenho, eu poderia dar duas a cada um dos meus três irmãos e ainda me sobrariam 4 canetas. Quantas canetas eu tenho?

Resposta correta: 5 canetas.

Vamos chamar a quantidade de canetas de x. Sendo assim, o dobro de canetas seria 2x.

Ao ofertar duas canetas a cada um dos três irmãos seriam 6 canetas distribuídas, pois 2x3 = 6. Como sobrariam 4 canetas podemos criar a seguinte equação: 2x = 2 x 3 + 4.

Ao calcular o valor de x encontraremos o número de canetas.

2x = 2 x 3 + 4
2x = 6 + 4
2x = 10
x = 10/2
x = 5

Portanto, a resposta correta é 5 canetas.

Desafio 3

Em 2012, para fazer sua matrícula, Bruno precisou preencher uma ficha com os seus dados e de seus pais para entregar na escola. Na hora de escrever o ano de nascimento da sua mãe, ele inverteu os dois últimos algarismos. Quando a secretária viu a ficha ela sorriu, pois ele repetiu o ano em que nasceu e, consequentemente, ambos teriam 16 anos. Qual é a idade da mãe de Bruno?

Resposta correta: 43 anos.

Se o ano é 2012 e Bruno tem 16 anos, então ele nasceu em 1996, pois

2012 - 16 = 1996

Invertendo os dois últimos algarismos, encontramos que o ano que a mãe de Bruno nasceu foi 1969.

Se o ano é 2012, subtraímos o ano de nascimento da mãe de Bruno e encontramos a sua idade.

2012 - 1969 = 43.

Portanto, a mãe de Bruno tem 43 anos.

Desafio 4

Distribua os números de 1 a 9 no quadrado mágico 3 x 3 de modo que a soma dos números de cada linha, cada coluna e cada diagonal tenha o mesmo resultado, que é 15.

tabela linha com célula com espaço em branco em moldura de caixa fecha moldura fim da célula célula com espaço em branco em moldura de caixa fecha moldura fim da célula célula com espaço em branco em moldura de caixa fecha moldura fim da célula linha com célula com espaço em branco em moldura de caixa fecha moldura fim da célula célula com espaço em branco em moldura de caixa fecha moldura fim da célula célula com espaço em branco em moldura de caixa fecha moldura fim da célula linha com célula com espaço em branco em moldura de caixa fecha moldura fim da célula célula com espaço em branco em moldura de caixa fecha moldura fim da célula célula com espaço em branco em moldura de caixa fecha moldura fim da célula fim da tabela

Resposta correta:

tabela linha com célula com 4em moldura de caixa fim da célula célula com 9em moldura de caixa fim da célula célula com 2em moldura de caixa fim da célula linha com célula com 3em moldura de caixa fim da célula célula com 5em moldura de caixa fim da célula célula com 7em moldura de caixa fim da célula linha com célula com 8em moldura de caixa fim da célula célula com 1em moldura de caixa fim da célula célula com 6em moldura de caixa fim da célula fim da tabela

Horizontal:
4 + 9 + 2 = 15
3 + 5 + 7 = 15
8 + 1 + 6 = 15

Vertical:
4 + 3 + 8 = 15
9 + 5 + 1 = 15
2 + 7 + 6 = 15

Diagonal:
4 + 5 + 6 = 15
2 + 5 + 8 = 15

Desafio 5

A escada de um prédio tem 25 degraus. Se Maria subiu 5 degraus, desceu 9 e ao subir mais 6 viu que só faltavam 3 degraus para chegar ao último degrau da escada, em que degrau ela estava quando começou a contar?

Resposta correta: Maria estava no vigésimo degrau.

Ao realizar o último movimento, Maria subiu 6 degraus e viu que só faltavam 3 para completar os 25, ou seja, Maria chegou ao degrau 22.

25 - 3 = 22

Como ela subiu 6 degraus para chegar ao degrau 22, então ela partiu do degrau 16.

22 - 6 = 16

Para chegar ao degrau 16, Maria teve que descer 9 degraus. Portanto, para encontrar o degrau de onde ela partiu, basta somar 16 ao número 9.

16 + 9 = 25

Ao iniciar seus movimentos, Maria teve que subir 5 degraus até chegar ao degrau 25. Portanto, Maria estava no degrau 20 quando começou a contar.

25 - 5 = 20.

Desafio 6

Escreva um número de 6 algarismos que:

  • Seja divisível por 9;
  • Seja divisível por 5;
  • O 1º algarismo é o dobro do segundo e a soma dos dois tem como resultado o 3º algarismo, que é 6;
  • O penúltimo algarismo é um número que multiplicado por ele mesmo tem como resultado 9;
  • O 4º algarismo corresponde a soma do 2º e 6º algarismo.

Resposta correta: 426735

1. Para um número ser divisível por 9, a soma de seus algarismos deve ter como resultado um múltiplo de 9.

_ _ _ _ _ _ = 9 . _

2. Para um número ser divisível por 5, ele deve terminar em 0 ou 5.

Portanto, as duas possibilidades são:

_ _ _ _ _ 0 = 9 . _
_ _ _ _ _ 5 = 9 . _

3. Encontrar o primeiro e segundo algarismo.

2x + x = 6
3x = 6
x = 6/3
x = 2

Portanto, segundo algarismo é 2 e o primeiro é o dobro, ou seja, 4.

4 2 6 _ _ 0 = 9 . _
4 2 6 _ _ 5 = 9 . _

4. Calcular o penúltimo algarismo.

O número que multiplicado por ele mesmo tem como resultado 9 é o número 3.

4 2 6 _ 3 0 = 9 . _
4 2 6 _ 3 5 = 9 . _

4. O 4º algarismo corresponde a soma do 2º e 6º algarismo

Como existem duas possibilidades para preencher o 6º algarismo, o número que buscamos pode ser:

2 + 0 = 2 ou 2 + 5 = 7

Portanto,

4 2 6 2 3 0 = 9 . _
4 2 6 7 3 5 = 9 . _

Para saber qual número está correto, devemos somar os algarismos e ver qual irá resultar em um número múltiplo de 9.

4 + 2 + 6 + 2 + 3 + 0 = 17
4 + 2 + 6 + 7 + 3 + 5 = 27

Logo, o número 426735 é o número que buscamos, pois 27 é múltiplo de 9.

4 + 2 + 6 + 7 + 3 + 5 = 9 . 3 = 27

Desafio 7

Na conta abaixo, os símbolos quadrado e círculo representam números.

círculo 6 círculo espaço dividido por espaço quadrado espaço igual a espaço quadrado espaço 2 espaço quadrado espaço

Se a divisão é exata, qual o valor de quadrado + círculo?

Resposta correta: 12.

Se a divisão é exata, então não há resto na divisão.

Ao dividir o número 6 por um número o resultado foi 2. Portanto, quadrado representa o número 3, pois 6 espaço dividido por espaço 3 espaço igual a espaço 2.

Substituindo o valor de quadrado, temos:

círculo 6 círculo espaço dividido por espaço 3 espaço igual a espaço 323

O número que dividido por 3 tem como resultado 3 é o número 9, pois 9 espaço dividido por espaço 3 espaço igual a espaço 3.

Substituindo o valor de círculo, temos:

969 espaço dividido por espaço 3 espaço igual a espaço 323

Somando os valores encontramos o resultado 12.

3 + 9 = 12

Desafio 8

Descubra qual o número que deve ser adicionado à sequência 1, 2, 6, 16, 44, 120…

Resposta correta: 328.

Observe que na sequência, a partir do terceiro número, o valor posterior corresponde ao dobro da soma dos dois números anteriores.

1 + 2 = 3 ⇒ 2 x 3 = 6

2 + 6 = 8 ⇒ 2 x 8 = 16

6 + 16 = 22 ⇒ 2 x 22 = 44

16 + 44 = 60 ⇒ 2 x 60 = 120

44 + 120 = 164 ⇒ 2 x 164 = 328

Portanto, o próximo número da sequência é 328.

Desafio 9

Um cofre para ser aberto necessita de uma senha com 4 algarismos diferentes. No visor numérico estão presentes os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9. Quantas senhas diferentes podem ser criadas sem repetição de algarismos?

Resposta correta: 3 024 senhas.

As possibilidades de senhas sem que haja a repetição de algarismos são:

  • 9 opções para o algarismo das unidades (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9);
  • 8 opções para o algarismo das dezenas. Se eu escolher, por exemplo, o algarismo 9 para algarismo da unidade, então para a dezena eu tenho 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 como opções disponíveis;
  • 7 opções para o algarismo das centenas. Se eu escolher, por exemplo, o algarismo 9 para algarismo da unidade e 8 para algarismo da dezena, então para a centena eu tenho 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 como opções disponíveis;
  • 6 opções para o algarismo do milhar. Se eu escolher, por exemplo, o algarismo 9 para algarismo da unidade, 8 para algarismo da dezena e 7 para algarismo da centena, então para a milhar eu tenho 1, 2, 3, 4, 5 e 6 como opções disponíveis;

Portanto, o número de combinações possíveis sem que haja repetição de algarismos é dado por:

9.8.7.6 = 3 024 senhas.

Desafio 10

A figura abaixo apresenta uma operação de subtração entre frações.

multiplicação dentro de um círculo sobre quadrado espaço menos espaço 1 terço espaço igual a espaço 11 sobre 21

Já que alguns termos foram ocultados, descubra qual o menor numerador possível para a primeira fração, de modo que o resultado da subtração entre as frações seja 11 sobre 21.

Resposta correta: 6.

Para resolver o desafio, vamos substituir os símbolos por letras.

reto x sobre reto y espaço menos espaço 1 terço espaço igual a espaço 11 sobre 21

Na subtração de frações devemos calcular o MMC, que será o denominador do resultado.

Observe que o denominador do resultado é 21 e em uma das frações é 3. Portanto, descobrimos o denominador da primeira fração da seguinte forma:

3 espaço. espaço reto y espaço igual a espaço 21  reto y espaço igual a espaço 21 sobre 3  reto y espaço igual a espaço 7

Substituindo na operação, temos:

reto x sobre 7 espaço menos espaço 1 terço espaço igual a espaço 11 sobre 21 reto x sobre 7 espaço igual a 11 sobre 21 mais 1 terço  numerador 3 reto x sobre denominador 21 fim da fração igual a 11 sobre 21 espaço mais espaço 7 sobre 21 3 reto x espaço igual a espaço 11 espaço mais espaço 7 3 reto x espaço igual a espaço 18 reto x espaço igual a espaço 18 sobre 3 reto x espaço igual a espaço 6

Para comprovar o resultado, podemos realizar a operação e calcular os algarismos da segunda fração.

6 sobre 7 espaço menos espaço reto t igual a espaço 11 sobre 21  menos espaço reto t igual a espaço 11 sobre 21 menos 6 sobre 7  menos espaço reto t igual a numerador 11 espaço menos espaço 18 sobre denominador 21 fim da fração  menos espaço reto t igual a menos 7 sobre 21 espaço. espaço parêntese esquerdo menos 1 parêntese direito  espaço reto t igual a numerador 7 espaço dividido por 3 sobre denominador 21 espaço dividido por 3 fim da fração espaço  reto t espaço igual a espaço 1 terço

Portanto, a operação da imagem é:

6 sobre 7 espaço menos espaço 1 terço espaço igual a espaço 11 sobre 21

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