Dilatação Volumétrica

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

Dilatação Volumétrica é o aumento de um corpo submetido a aquecimento térmico que ocorre em três dimensões - altura, comprimento e largura.

Quando aquecidos, os átomos que constituem os corpos se agitam, de modo que aumentam o espaço ocupado entre eles e, assim, os corpo se dilatam, ou incham.

Fórmula da Dilatação Volumétrica

$começar estilo tamanho matemático 20px ΔV igual a reto V com 0 espaço subscrito fim do subscrito. espaço reto gama espaço. espaço Δθ fim do estilo$

Onde,
ΔV é a variação do volume,
V₀ é o volume inicial,
γ (gamma) é o coeficiente de dilatação volumétrica (depende do material),
Δθ é a variação de temperatura.

Coeficiente de dilatação térmica volumétrica

A unidade de medida do coeficiente de dilatação térmica volumétrica é $sinal de grau C à potência de menos 1 fim do exponencial$ ou $K à potência de menos 1 fim do exponencial$ .

O coeficiente de dilatação volumétrica é igual a três vezes o coeficiente de dilatação linear $alfa$ .

$gama espaço igual a espaço 3 alfa$

Exemplo
O $gama$ do alumínio é $7 vírgula 2 espaço x espaço 10 à potência de menos 5 fim do exponencial espaço$ .

O $gama$ do aço é $3 vírgula 6 espaço x espaço 10 à potência de menos 5 fim do exponencial$ .

Isto significa que corpos feitos de alumínio aumentam mais o volume sob ação do calor do que os feitos de aço, sob as mesmas condições.

Dilatação dos Sólidos e dos Líquidos

Para calcular a dilatação é preciso considerar o coeficiente dos materiais. É de acordo com os materiais de que são feitos os corpos que os mesmos têm mais ou menos propensão de se dilatar.

Confira a tabela em Dilatação Térmica.

No caso dos líquidos, para calcular o aumento de volume é preciso que ele esteja dentro de um recipiente sólido, pois o líquido não tem forma. Desta maneira, conseguimos medir a sua dilatação considerando a dilatação do sólido e a dilatação do líquido em si.

A dilatação dos líquidos é superior à dilatação que acontece com os sólidos. Assim, é provável que um recipiente quase cheio com água transborde após o aumento da sua temperatura.

A água transbordada é chamada dilatação aparente. Portanto, a dilatação volumétrica dos líquidos é igual à dilatação “aparente” do líquido mais a do sólido:

$ΔV espaço igual a espaço reto delta maiúsculo espaço aparente espaço mais espaço reto delta maiúsculo espaço sólido$

Dilatação Linear e Dilação Superficial

A Dilatação Térmica é classificada em linear, superficial e volumétrica. Seus nomes são uma referência às dimensões dilatadas, a saber:

Dilatação Linear: a variação no tamanho de um corpo é significativa em comprimento, tal como a dilatação dos fios pendurados nos postes que vemos nas ruas.

Dilatação Superficial: a variação no tamanho de um corpo ocorre na superfície, ou seja, compreende o comprimento e a largura. É o que acontece com uma placa de metal submetida ao calor.

Exercício Resolvido

Uma barra de ouro a 20 ºC de temperatura tem as seguintes dimensões: 20 cm de comprimento, 10 cm de largura e 5 cm de profundidade. Qual será a sua dilatação após ser submetido a 50 ºC de temperatura. Considere que o coeficiente de dilatação linear do ouro é 15.10^-6.

Ver Resposta

Primeiro, vamos retirar os dados do enunciado:

O volume inicial é 1 000 cm³, ou seja: 20 cm x 10 cm x 5 cm.
A variação de temperatura é de 30º C, pois era 20º C inicialmente e subiu para 50º C.
O coeficiente de dilatação linear é 15.10^-6

^{Transformando o coeficiente para volumétrico:}

$reto gama espaço igual a espaço 3 reto alfa reto gama espaço igual a espaço 3 espaço. espaço 15.10 à potência de menos 6 fim do exponencial reto gama espaço igual a 45 espaço. espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencial espaço sinal de grau reto C à potência de menos 1 fim do exponencial$

Substituindo na fórmula da dilatação volumétrica:

$reto delta maiúsculo reto V espaço igual a espaço reto V com 0 subscrito. reto gama. reto delta maiúsculo reto teta espaço reto delta maiúsculo reto V espaço igual a espaço 1000.45.10 à potência de menos 6 fim do exponencial.30 espaço reto delta maiúsculo reto V espaço igual a espaço 1 espaço 350 espaço 000 espaço.10 à potência de menos 6 fim do exponencial reto delta maiúsculo reto V espaço igual a espaço 1 vírgula 35 espaço cm ao cubo$

Pratique mais exercícios de dilatação térmica.

Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.