Exercícios sobre dilatação térmica superficial (Resolvidos)
Pratique dilatação superficial térmica e tire suas dúvidas com os exercícios resolvidos.
Questão 1
Um painel de metal com coeficiente de dilatação superficial 
tem uma área inicial de 
. Se a temperatura do painel aumenta em 50 °C, qual será a variação da área?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
A variação da área devido à dilatação superficial pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
é a variação da área,
é a área inicial,
é o coeficiente de dilatação superficial, e
é a variação de temperatura.
Substituindo os valores fornecidos pelo enunciado na fórmula:
Portanto, a variação da área é de .
Questão 2
Um retângulo tem área inicial de 
. Quando aquecido, sua área aumenta para 
devido à dilatação superficial. Se a variação da temperatura foi de 50 °C, qual é o coeficiente de dilatação superficial do material?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Podemos determinar o coeficiente de dilatação superficial (
) usando a fórmula:
Onde,
: Variação da área
: Área inicial
: Variação da temperatura
Substituindo os valores e realizando os cálculos:
Questão 3
Uma chapa de prata tem uma área inicial de 
. Quando aquecido, sua área aumenta para 
devido à dilatação superficial. Se o coeficiente de dilatação superficial da prata é 
, qual foi a variação de temperatura a que foi submetida?
a) 30,8 °C
b) 50,3 °C
c) 65,6 °C
d) 87,7 °C
e) 91,2 °C
Podemos determinar a variação de temperatura usando a fórmula da dilatação superficial:
Onde:
é a variação da área,
é a área inicial,
é o coeficiente de dilatação superficial, e
é a variação de temperatura.
Isolando o :
Substituindo os valores fornecidos na fórmula:
Portanto, a variação de temperatura a que o material foi submetido é de, aproximadamente, 87,7°C.
Questão 4
Um pedaço de vidro tem uma área inicial de 0,5 
. Quando resfriado, sua área reduz para 0,495 devido à retração térmica. Se o coeficiente de dilatação superficial do vidro é 
, qual foi a variação de temperatura a que o material foi submetido?
a) 5 ºC
b) - 10 ºC
c) - 15 ºC
d) - 20 ºC
e) - 50 ºC
A variação da área por variação térmica é dada pela fórmula:
Substituindo os valores:
Assim, a variação foi de - 50°C.
Repare que o sinal negativo significa uma redução de 50º C na temperatura inicial e não que a temperatura final seja de - 50°C.
Questão 5
Uma cidade registrou a maior variação de temperatura do ano, com a mínima de 5 °C e a máxima de 35 °C.
Suponha que placas de certo material estejam sendo instaladas para cobrir uma superfície. Serão usadas quatro placas com 400 cm², perfeitamente ajustadas e sem folga entre elas.
A equipe de engenharia prevê que as dimensões das placas irão variar devido à dilatação e contração térmica. Assim, estipulam uma variação máxima permitida de 0,5 cm² na área de cada placa, baseados na variação de temperatura deste dia.
| Material | coeficiente de dilatação linear °C |
|---|---|
| aço |  |
| cobre |  |
| latão |  |
| alumínio |  |
| chumbo |  |
Considerando a máxima variação de temperatura registrada para a cidade naquele ano, qual é o material com maior coeficiente de dilatação térmica possível para ser utilizado?
a) aço
b) cobre
c) latão
d) alumínio
e) chumbo
Para determinar o coeficiente de dilatação superficial a partir do linear basta multiplicá-lo por 2.
Vamos registrá-los em uma tabela.
| Material |
 linear |
superficial |
|---|---|---|
| aço | |
 |
| cobre | |
 |
| latão | |
 |
| alumínio | |
 |
| chumbo | |
 |
Com os coeficientes de dilatação superficial, calcularemos as dilatações para os respectivos materiais utilizando a fórmula:
Como área inicial:
400 x 4 = 1600 cm², por serem quatro placas.
Como variação de temperatura:
35 - 5 = 30 ºC
| Material |
 
|
dilatação |
|---|---|---|
| aço |  |
 |
| cobre |  |
 |
| latão |  |
 |
| alumínio |  |
 |
| chumbo |  |
 |
O projeto prevê uma dilatação máxima de 0,5 cm² por placa, logo, 4 x 0,5 = 2 cm² ao total.
Baseado na especificação do projeto, para que a dilatação não supere 2 cm², o material utilizado deverá ser o latão por possuir o maior coeficiente de dilatação possível dentre as opções de materiais.
Questão 6
Um soldador precisa encaixar um pino com 2 cm de diâmetro em um orifício existente em uma placa metálica com 1,99 cm de diâmetro. Para isso, resolveu aquecer a placa.
Se a temperatura inicial era de 22 °C, até qual temperatura a placa deve ser aquecida para o soldador realizar sua tarefa?
a) 99 ºC
b) 115 ºC
c) 198 ºC
d) 219 ºC
e) 375 ºC
Para realizar a tarefa, o furo e o pino devem possuir áreas iguais.
A área do pino é:
A área do furo é:
Para determinar a variação de temperatura necessária, utilizamos a fórmula:
Isolamos o delta T na equação e substituímos os valores.
Questão 7
Considere uma peça triangular feita de um material com coeficiente de dilatação superficial de 
.
Em equilíbrio térmico com o ambiente, ela se encontra à 20 °C e sua área é de 
. Sua temperatura foi elevada para 70 °C.
Sendo o triângulo equilátero e, supondo uma distribuição de calor uniforme na superfície, determine a variação em centímetros da medida de seus lados.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
A variação de sua área é de:
Como a variação da área é a área final menos a inicial:
A área final é de:
Cálculo da medida inicial do lado:
A área de um triângulo equilátero é dado por:
Se a área inicial é de 
, inicialmente seu lado possuia:
Cálculo da medida final do lado:
Substituindo o valor anterior em A, calculamos para l:
Colocando em evidência a raiz de três e o fator 4:
Igualando as potências de 10 dentro dos parenteses:
Aplicando raiz quadrada aos dois lados da equação:
Assim, a variação no comprimento do lado do triângulo foi de, aproximadamente:
4,0001 - 4 = 0,0001
ou
cm
Questão 8
A figura a seguir representa a variação do comprimento linear de um corpo em função de sua temperatura. Baseado no gráfico, determine o coeficiente de dilatação superficial do material.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Temos que a variação de comprimento foi de:
A variação de temperatura:
O coeficiente de dilatação linear é a inclinação da reta, ou, seu coeficiente angular.
Podemos determiná-lo pela tangente:
Questão 9
O gráfico mostra três retas representando as variações nos comprimentos de três materiais diferentes em relação à mesma temperatura T.
O material mais sensível à mudança de temperatura e a justificativa para este fato são: o material de
a) linha laranja, pois entre os três é o que adquire menor valor de comprimento L, após alcançar a mesma temperatura T das outras retas.
b) linha laranja, por apresentar o "menor caminho" do ponto inicial (Li) até a abscissa T.
c) linha azul, por estar entre a verde e a laranja, o que mostra estar próximo da média das outras duas, sendo mais estável.
d) linha verde, por ter "maior comprimento" entre o ponto inicial (Li) e a abscissa T.
e) linha verde, por apresentar o maior valor de comprimento L, após alcançar a mesma temperatura T das outras retas.
O material de linha verde é mais sensível às mudanças de temperatura por apresentar maior variação em seu comprimento (L - Li) quando submetido à mesma variação de temperatura dos outros materiais.
Questão 10
Um cilindro com 2 m de diâmetro e 1 m de altura sofre uma variação volumétrica de 
ao ter sua temperatura alterada em 40 ºC.
Seu coeficiente dilatação superficial é
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Ao determinar seu coeficiente de dilatação volumétrica podemos obter o coeficiente superficial pela relação:
Também
Onde 
é o coeficiente superficial e 
o volumétrico.
Cálculo do volume inicial.
A variação volumétrica é dada pela fórmula:
Substituindo os valores e resolvendo para :
Podemos determinar o coeficiente de dilatação linear.
Como 
, na equação anterior, temos:
Assim, o coeficiente de dilatação superficial será de:
Para praticar mais:
Exercícios de dilatação térmica (resolvidos)
Para relembrar a teoria:
ASTH, Rafael. Exercícios sobre dilatação térmica superficial (Resolvidos). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-dilatacao-termica-superficial/. Acesso em:
