Escala cartográfica

Juliana Bezerra

Professora de História

Escala cartográfica é a proporção de redução da área da paisagem real para sua representação no mapa. Este valor é necessário porque a reprodução não é feita de maneira aleatória e sim proporcional.

Em outras palavras, a escala cartográfica é um valor empregado para representar distâncias da paisagem real sobre o papel.

A escala nos ajuda a compreender os mapas e entender as medidas entre os territórios representados.

Existem dois tipos de escalas cartográficas: numérica e gráfica.

A escala numérica expressa o valor em números, enquanto a gráfica utiliza tanto números como uma linha horizontal.

Escala numérica

A escala numérica é a representação das proporções entre a paisagem real e o mapa através de números.

Exemplo: 1:100.000.

Sempre encontraremos três elementos na escala cartográfica numérica:

o número 1
dois pontos
um número variante cuja medida está sempre em centímetros.

Assim temos:

1:100.000

Se fôssemos escrever com palavras diríamos:

“Um centímetro no mapa significam 1 quilômetro na paisagem real”.

Afinal, 100.000 centímetros é igual a um quilômetro.

Como calcular a escala numérica?

Para calcular a escala numérica precisamos aplicar a regra de três e converter as medidas pedidas. Neste caso, transformaremos os centímetros em quilômetros e vice-versa.

Vejamos o seguinte exemplo:

Num mapa, uma estrada tem 6 (seis) centímetros e a escala indica 1:350.000. Quanto mede a estrada na paisagem real?

Para isso, empregamos a fórmula:

E: Escala
d: distância medida no mapa
D: distância na realidade

Utilizamos a regra de três, onde:

O número 1 vai equivaler a 350.000 centímetros.
O número 6 corresponde a distância no mapa (d).
X será o valor que queremos achar (D).

Portanto, multiplicaremos 6 por 350.000 para obter o valor de X.

Matematicamente, podemos expressar desta forma:

$1 espaço travessão longo espaço 350.000 6 pilha espaço travessão longo espaço X com espaço em branco acima$

Depois disso, multiplicamos:

$350.000 sinal de multiplicação 6 espaço igual a espaço 2.100.000$

Resposta: 2.100.000 centímetros.

O próximo passo vai ser transformar este valor em centímetros para quilômetros.

Veja também: Unidades de Medida

Escala gráfica

A escala gráfica é uma representação usada nos mapas para expressar as medidas. Trata-se de uma linha horizontal, com retângulos brancos e negros, que indica os valores expressos no mapa equivalentes à paisagem real.

Na escala gráfica precisamos observar quais são os valores expressos. Cada centímetro da escala vai corresponder a uma certa distância, expressa em metros ou quilômetros.

Dessa forma, temos:

Na primeira escala há o valor numérico: 1: 5 000

Isto significa que cada 1 centímetro nesta escala será equivalente a 5 000 centímetros na paisagem real. Se fizermos a conversão, temos que 5 000 centímetros são iguais a 50 metros.

Na segunda escala há um valor numérico: 1: 200 000.

Isto significa que cada 1 centímetro nesta escala será equivalente a 200 000 centímetros na paisagem real. Se fizermos a conversão, temos que 200 000 centímetros são iguais a 2 quilômetros.

Na terceira escala há o valor numérico: 1: 5 000 000

Isto significa que cada 1 centímetro nesta escala será equivalente a 5 000 000 centímetros na paisagem real. Se fizermos a conversão, temos que 5 000 centímetros são iguais a 50 quilômetros.

Exercícios de escala numérica

Questão 1 (Mackenzie)

Considerando que a distância real entre duas cidades é de 120 km e que a sua distância gráfica, num mapa é de 6 cm, podemos afirmar que esse mapa foi projetado na escala:

a) 1 : 1 200 000
b) 1 : 2 000 000
c) 1 : 12 000 000
d) 1 : 20 000 000
e) 1 : 48 000 000

Ver Resposta

Alternativa correta: b) 1 : 2 000 000

Utilizando a fórmula: $reto E espaço igual a espaço reto d sobre reto D$

Onde:

E: Escala
d: distância medida no mapa (cm)
D: distância na realidade (cm)

Lembre-se que para realizar os cálculos devemos sempre deixar todos os dados com a mesma unidade de medida, que em escala numérica, deve ser centímetros.

Para transformar a distância real de 120 km em centímetros, devemos lembrar que 1 km possui 100 000 cm, pois:

$tabela linha com célula com 1 espaço km fim da célula igual a célula com 1000 espaço reto m fim da célula blank blank blank linha com célula com 1 espaço reto m espaço fim da célula igual a célula com 100 espaço cm fim da célula blank blank blank linha com célula com 1 espaço km fim da célula igual a célula com 1000 espaço. espaço 100 espaço fim da célula igual a célula com 100 espaço 000 espaço cm fim da célula blank fim da tabela$

Sendo assim, 120 km possui:

$120 espaço km espaço. espaço 100 espaço 000 espaço igual a espaço 12 espaço 000 espaço 000 espaço cm$

A escala sempre deve iniciar com 1 e, por isso, dividimos por 6 o numerador e o denominador para simplificarmos a resposta e obter o número 1 no numerador.

$reto E espaço igual a espaço reto d sobre reto D reto E espaço igual a espaço numerador 6 espaço cm sobre denominador 12 espaço 000 espaço 000 espaço cm fim da fração tabela linha com célula com dividido por 6 fim da célula linha com célula com dividido por 6 fim da célula fim da tabela igual a espaço numerador 1 sobre denominador 2 espaço 000 espaço 000 fim da fração$

Portanto, a resposta final é 1: 2 000 000.

Questão 2 (Mackenzie)

Uma estrada possui, em linha reta, 13 quilômetros. Ao ser representada num mapa de escala 1:500.000, qual o tamanho da representação em centímetros?

a) 65
b) 20,6
c) 26
d) 0,26
e) 2,6

Ver Resposta

Alternativa correta: e) 2,6

Fórmula para cálculo de escala: $reto E espaço igual a espaço reto d sobre reto D$

Onde:

E: Escala
d: distância medida no mapa (cm)
D: distância na realidade (cm)

Então:

No enunciado, a escala é de 1: 500 000:

Colocando na fórmula, fica: $reto E espaço igual a espaço numerador 1 sobre denominador 500 espaço 000 fim da fração$

Lembre-se que devemos sempre deixar os dados com a mesma unidade de medida, em escala usa centímetros, então precisamos transformar 13 km em centímetros.

$13 espaço km espaço. espaço 100 espaço 000 espaço igual a espaço 1 espaço 300 espaço 000 espaço cm$

Após transformar 13 km, temos 1 300 000 centímetros, então:

$tabela linha com 1 menos célula com 500 espaço 000 espaço cm fim da célula blank blank blank linha com reto d menos célula com 1 espaço 300 espaço 000 espaço cm fim da célula blank blank blank linha com blank blank blank blank blank blank linha com reto d igual a célula com numerador 1 espaço 3 riscado horizontal sobre 00 espaço 000 fim do riscado espaço cm sobre denominador 5 riscado horizontal sobre 00 espaço 000 fim do riscado espaço cm fim da fração fim da célula blank blank blank linha com reto d igual a célula com 2 vírgula 6 espaço cm fim da célula blank blank blank fim da tabela$

Assim temos, que 2,6 cm é a distância que será encontrada no mapa.

3. (UFJF/2001) A distância entre dois pontos em um mapa mede 20 milímetros. Utilizando a escala desse mapa encontramos a distância real de 100 km. A escala desse mapa é:

a) 1 : 5 000 000
b) 1 : 200 000
c) 1 : 100 000
d) 1 : 50 000

Ver Resposta

Alternativa correta: a) 1 : 5 000 000

Fórmula para cálculo de escala: $reto E espaço igual a espaço reto d sobre reto D$

Onde:

E: Escala
d: distância medida no mapa (cm)
D: distância na realidade (cm)

Note que no enunciado as unidades de medidas são diferentes, temos milímetros e quilômetros. Em cálculo de escala devemos sempre transformar tudo para centímetros.

$20 espaço mm espaço igual a espaço 20 espaço dividido por espaço 10 igual a espaço 2 espaço cm$

A distância real é de 10000000 cm, pois

$100 espaço km espaço. espaço 100 espaço 000 espaço igual a espaço 10 espaço 000 espaço 000 espaço cm$

Em escala, o numerador final deve ser sempre 1, então podemos simplificar o numerador e o denominador por 2.

$reto E espaço igual a espaço reto d sobre reto D reto E espaço igual a espaço numerador 2 espaço cm sobre denominador 10 espaço 000 espaço 000 espaço cm fim da fração tabela linha com célula com dividido por 2 fim da célula linha com célula com dividido por 2 fim da célula fim da tabela igual a espaço numerador 1 sobre denominador 5 espaço 000 espaço 000 fim da fração$

Portanto, a escala é 1 : 5 000 000

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Juliana Bezerra

Bacharelada e Licenciada em História, pela PUC-RJ. Especialista em Relações Internacionais, pelo Unilasalle-RJ. Mestre em História da América Latina e União Europeia pela Universidade de Alcalá, Espanha.