Exercícios sobre velocidade instantânea (com gabarito explicado)
Este conjunto de exercícios aborda o conceito de velocidade instantânea, um dos temas centrais da Cinemática, essencial para compreender como a velocidade de um corpo pode variar ao longo do movimento. Todos os exercícios contam com gabarito explicado, favorecendo a compreensão dos conceitos e o desenvolvimento do raciocínio físico-matemático.
Questão 1
Durante um experimento na aula de Física, dois sensores ópticos foram instalados com distância de apenas 1,5 cm entre eles numa pista retilínea de carrinhos de rolimã.
Ao passar pelos sensores, um carrinho disparou um cronômetro de alta precisão que registrou um intervalo de 0,00030 s entre os dois disparos.
A partir dessa informação, o professor explicou aos alunos que o valor de velocidade obtido caracteriza um conceito muito importante em Cinemática.
O resultado calculado a partir dessa medição corresponde, principalmente, à:
a) velocidade média do carrinho em todo o percurso percorrido na pista.
b) velocidade instantânea do carrinho no ponto médio entre os dois sensores.
c) aceleração média do carrinho na região dos sensores.
d) energia cinética do carrinho naquele instante.
Resposta correta: alternativa b) velocidade instantânea do carrinho no ponto médio entre os dois sensores.
O enunciado trouxe os seguintes dados do experimento
- Distância entre os sensores: d = 1,5 cm = 0,015 m
- Intervalo de tempo entre as duas detecções: Δt = 0,00030 s
Vamos determinar a velocidade, calculando a razão entre a distância percorrida e o intervalo de tempo gasto ou Δt:
v = d / Δt = 0,015 m / 0,00030 s = 50 m/s
O valor obtido (50 m/s) é a razão entre um deslocamento muito pequeno (0,015 m) e um intervalo de tempo igualmente muito pequeno (0,00030 s). Podemos dizer, inclusive, que eles tendem à zero.
Em Cinemática, quando fazemos essa razão com d e Δt tendendo a zero, estamos determinando a velocidade instantânea, isto é, a velocidade em um instante e/ou posição específicos do movimento.
Como os sensores estão muito próximos e o cronômetro é de alta precisão, podemos considerar que:
- O carrinho praticamente não altera sua velocidade nesse curtíssimo trecho;
- Portanto, a razão d/Δt representa a velocidade naquele ponto específico (ponto médio entre os sensores).
Assim, a alternativa correta é b) à velocidade instantânea do carrinho no ponto médio entre os dois sensores.
Questão 2
Em uma corrida de Fórmula 1, os carros atingem velocidades impressionantes nas retas do circuito.
Durante a transmissão ao vivo, o narrador comenta:
"Neste exato momento, ao cruzar a linha de chegada, o carro do piloto brasileiro está a 315 km/h!"
Para obter esse valor com precisão, a equipe de engenharia utiliza um sistema de GPS de alta frequência instalado no veículo, que registra a posição do carro a cada milésimo de segundo.
Dessa forma, é possível calcular a razão entre deslocamentos extremamente pequenos e intervalos de tempo igualmente reduzidos.
O valor encontrado corresponde a:
a) A velocidade média do carro durante toda a volta no circuito.
b) A aceleração do carro no instante em que cruza a linha de chegada.
c) A velocidade instantânea do carro no momento em que ele cruza a linha de chegada.
d) O deslocamento total do carro dividido pelo tempo total da corrida.
Resposta correta: alternativa c) A velocidade instantânea do carro no momento em que ele cruza a linha de chegada.
A velocidade instantânea é definida como a velocidade de um corpo em um instante específico do movimento.
Matematicamente, ela é obtida quando calculamos a razão entre um deslocamento (Δs) e um intervalo de tempo (Δt) que tendem a valores extremamente pequenos, aproximando-se de zero.
Na prática, quando utilizamos instrumentos de alta precisão — como o GPS de alta frequência mencionado no enunciado — conseguimos medir deslocamentos e tempos tão pequenos que a velocidade calculada representa, essencialmente, a velocidade naquele ponto e naquele instante.
O narrador informa a velocidade do carro "neste exato momento", ou seja, em um instante específico (ao cruzar a linha de chegada).
Isso caracteriza claramente o conceito de velocidade instantânea.
Questão 3
Lucas é um entusiasta de ciclismo e decidiu analisar seu desempenho durante um treino utilizando um aplicativo de celular conectado a sensores em sua bicicleta.
Durante uma descida em linha reta, o aplicativo registrou a posição de Lucas em função do tempo, e ele percebeu que seus dados podiam ser descritos pela seguinte função horária:
S = 5 + 12.t + t2
onde S é a posição em metros e t é o tempo em segundos.
Curioso para saber sua velocidade exatamente no instante t = 4 s, Lucas consultou seu professor de Física, que explicou como calcular a velocidade instantânea usando a função horária do movimento.
Qual valor Lucas encontrou?
a) 20 m/s
b) 16 m/s
c) 22 m/s
d) 18 m/s
Resposta correta: alternativa a) 20 m/s.
Primeiro vamos identificar o tipo de movimento pela função horária fornecida:
S = 5 + 12.t + t2
Essa equação depende de t2, como a equação geral do Movimento Uniformemente Variado (MUV). Observe:
S = S0 + v0 . t + a.t2/2
Podemos então identificar as seguinte grandezas:
- S0 = 5 m (posição inicial)
- v0 = 12 m/s (velocidade inicial)
- a/2 = 1, portanto a = 2 m/s² (aceleração)
No MUV, a velocidade instantânea é dada por:
v = v0+ a.t
Substituindo os valores encontrados, ficamos com:
v = 12 + 2.t
Vamos agora calcular a velocidade no instante t = 4 s
v = 12 + 2.4
v = 12 + 8
v = 20 m/s
Questão 4
Em um treino de atletismo, o técnico instalou duas células fotoelétricas separadas por 1,00 m na reta final.
Ao passar por elas, um velocista acionou as células em sequência.
O sistema registrou um intervalo de 0,110 s entre as ativações.
Considerando que, nesse pequeno trecho, a aceleração do atleta é desprezível, a medida obtida permite estimar a velocidade instantânea do corredor no ponto médio entre as células.
Qual é esse valor, em km/h?
a) 29,5 km/h
b) 32,7 km/h
c) 36,0 km/h
d) 9,1 km/h
Resposta correta: alternativa b) 32,7 km/h.
O enunciado trouxe os seguintes dados:
- Δs = 1,00 m
- Δt = 0,110 s
A velocidade nesse pequeno trecho, pode ser calculada como:
v ≈ Δs / Δt
v ≈ 1,00 / 0,110 ≈ 9,09 m/s.
Essa velocidade é a velocidade instantânea do velocista, visto que o enunciado trouxe que "a aceleração do atleta é desprezível". Isso implica que a velocidade é constante nesse trecho.
Quando isso acontece, temos que a velocidade média do trecho é igual à velocidade instantânea em qualquer ponto dentro do intervalo.
Sabemos a velocidade instantânea, mas em m/s.
Vamos fazer a conversão para km/h:
v (km/h) = 9,09 . 3,6 ≈ 32,7 km/h
Questão 5
Durante uma aula prática no laboratório de Física, a professora Maria montou um experimento para estudar o movimento de uma esfera que desce por um trilho inclinado.
Utilizando sensores de posição conectados a um computador, ela obteve os seguintes dados da posição da esfera em função do tempo:
| Tempo (s) | Posição (m) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 3 |
| 2 | 12 |
| 3 | 27 |
| 4 | 48 |
| 5 | 75 |
Analisando os dados, um aluno percebeu que a posição da esfera podia ser expressa pela função:
S = 3.t2
onde S é a posição em metros e t é o tempo em segundos.
A professora então propôs o seguinte desafio: calcular a velocidade instantânea da esfera no instante t = 3 s pela equação do movimento, e depois, conferir o resultado usando os dados da tabela.
Qual é o valor da velocidade instantânea da esfera no instante t = 3s?
a) 6 m/s
b) 9 m/s
c) 15 m/s
d) 18 m/s
Resposta correta: alternativa d) 18 m/s.
Primeiro vamos identificar o tipo de movimento pela função horária fornecida:
S = 3.t2
Observe que ela depende de t2, como a equação geral do Movimento Uniformemente Variado (MUV):
S = S0 + v0.t + a.t2 / 2
Comparando as duas, identificamos:
- S0 = 0 m (posição inicial na origem)
- v0 = 0 m/s (parte do repouso)
- a / 2 = 3, portanto a = 6 m/s² (aceleração)
Vamos então, montar a função horária da velocidade substituindo os valores dados na equeção geral:
v = v0 + a.t
v = 0 + 6.t
v = 6.t
Podemos então calcular a velocidade no instante t = 3 s
v = 6 . 3 = 18
v = 18 m/s
Podemos usar os dados da tabela para conferir o valor encontrado, através do método da aproximação.
Nesse caso vamos determinar a velocidade média nos intervalos 2s - 3s e 3s - 4s. Depois determinaremos a média das duas velocidades médias.
No intervalo 2s - 3s, a velocidade média é:
v0 = (s0 - sm2,3) / (t3 - t2) = (27 - 12) / (3 - 2) = 15 / 1 = 15 m/s
No intervalo 3s - 4s, a velocidade média fica:
v3 = (s2 - sm3,4) / (t4 - t3) = (48 - 27) / (4 - 3) = 21 / 1 = 21 m/s
A média das duas velocidades é:
v4 = (v3 + vmm) / 2 = (21 + 15) / 2 = 36 / 2 = 18 m/s
Chegamos ao mesmo valor.
Atente que o método da aproximação é válido apenas para pequenos intervalos de tempo.
Questão 6
Pedro está aprendendo a dirigir e seu instrutor decidiu usar a experiência como uma aula prática de Física.
Durante um trecho retilíneo da pista de treinamento, o instrutor pediu que Pedro acelerasse o carro de forma constante a partir do repouso.
O veículo possui um computador de bordo que registra a velocidade em função do tempo. Após alguns segundos, o instrutor anotou os seguintes dados:
| Tempo (s) | Velocidade (m/s) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 2 | 5 |
| 4 | 10 |
| 6 | 15 |
| 8 | 20 |
| 10 | 25 |
Com base nesses dados, o instrutor fez algumas perguntas a Pedro para testar seus conhecimentos de cinemática.
Uma delas foi: "Qual será a velocidade instantânea do carro no instante t = 7 s?"
Considerando que o movimento é uniformemente variado, a velocidade instantânea do carro no instante t = 7 s é igual a:
a) 15,0 m/s
b) 16,5 m/s
c) 17,5 m/s
d) 18,0 m/s
Resposta correta: alternativa c) 17,5 m/s.
Vamos resolver essa questão em três passos.
Primeiro passo: vamos determinar a aceleração do veículo.
Analisando a tabela, podemos calcular a aceleração usando dois pontos quaisquer. Temos:
a = Δv / Δt = (v2 − v1) / (t2 − t1)
Vamos usar os dados de t = 0 s e t = 10 s. Ficamos com:
a = (25 − 0) / (10 − 0) = 25 / 10 = 2,5 m/s2
Vamos verificar o valor usando outro intervalo. Vamos usar t = 2 s e t = 6 s:
a = (15 − 5) / (6 − 2) = 10 / 4 = 2,5 m/s2
A aceleração é constante e igual a = 2,5 m/s².
Segundo passo: vamos montar a função horária da velocidade, partindo da equação geral. No MUV, temos:
v = v0 + a.t
Para t = 0s, temos v0 = 0 m/s.
Substituindo v0 e a na equação horária da velocidade, ficamos com:
v = 0 + 2,5.t
v = 2,5.t
Terceiro passo: vamos, por fim, calcular a velocidade instantânea em t = 7 s
v = 2,5 . 7
v = 17,5 m/s
Questão 7
Durante uma viagem de São Paulo a Campinas, Rafaela utilizou um aplicativo de navegação que fornecia diversas informações sobre seu deslocamento.
Ao final do percurso de 90 km, que durou 1 hora e 30 minutos, o aplicativo mostrou que a velocidade média da viagem foi de 60 km/h.
Porém, durante o trajeto, Rafaela observou que o velocímetro do carro marcava valores diferentes em cada momento: 80 km/h nas rodovias, 40 km/h em trechos urbanos, e chegou a marcar 0 km/h quando ela parou em um pedágio.
Seu irmão mais novo, que está estudando cinemática na escola, ficou curioso e fez algumas afirmações sobre os conceitos de velocidade média e velocidade instantânea com base nessa viagem.
Analise as afirmativas a seguir:
I. A velocidade de 60 km/h calculada pelo aplicativo representa a velocidade média, pois considera o deslocamento total dividido pelo tempo total da viagem, independentemente das variações de velocidade durante o percurso.
II. Os valores mostrados no velocímetro do carro (80 km/h, 40 km/h, 0 km/h) representam a velocidade instantânea, pois indicam a velocidade do veículo em cada instante específico do movimento.
III. Se a velocidade média de uma viagem é de 60 km/h, isso significa que o veículo manteve essa mesma velocidade instantânea durante todo o percurso.
Está correto o que se afirma em:
a) I, apenas.
b) III, apenas.
c) II e III, apenas.
d) I e II, apenas.
Resposta correta: alternativa d) I e II, apenas.
Vamos analisar cada uma das afirmativas separadamente.
Análise da Afirmativa I
A velocidade média é definida pela fórmula:
vm = ΔS / Δt
Usando os dados do problema, vem:
- Deslocamento total: ΔS = 90 km
- Tempo total: Δt = 1,5 h
vm = 90 km / 1,5 h = 60 km/h
A velocidade média é uma grandeza que descreve o movimento de forma global, sem considerar as variações que ocorrem durante o trajeto. Portanto, a afirmativa está correta.
Análise da Afirmativa II
O velocímetro de um veículo é um instrumento projetado para medir a velocidade instantânea, ou seja, a velocidade em um determinado instante de tempo.
Quando Rafaela olha o velocímetro e vê 80 km/h, esse valor representa a velocidade naquele exato momento, não uma média do percurso.
O mesmo vale para 40 km/h e 0 km/h, quando ela parou no pedágio.
Portanto, a afirmativa está correta.
Análise da Afirmativa III
Essa afirmativa apresenta uma interpretação equivocada do conceito de velocidade média.
A velocidade média de 60 km/h indica apenas que, se o veículo tivesse mantido uma velocidade constante de 60 km/h, ele teria percorrido os mesmos 90 km no mesmo tempo de 1,5 h.
Porém, isso não significa que a velocidade instantânea foi sempre 60 km/h.
O próprio enunciado demonstra isso ao afirmar que Rafaela variou sua velocidade instantânea entre 0 km/h (parada no pedágio), 40 km/h (trechos urbanos) e 80 km/h (rodovias). Mesmo assim, sua velocidade média foi 60 km/h.
Portanto, a afirmativa está incorreta.
A resposta d) é a correta, pois apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.
Questão 8
Em uma competição de atletismo, Marcos participou da prova dos 400 metros rasos.
Sua equipe técnica utilizou equipamentos modernos para analisar seu desempenho: um cronômetro digital registrou o tempo total da prova, enquanto sensores espalhados pela pista mediram sua velocidade em diferentes pontos do percurso.
Os dados coletados foram os seguintes:
| Informação | Valor |
|---|---|
| Distância total | 400 m |
| Tempo total | 50 s |
| Velocidade nos primeiros 100 m | 9,5 m/s |
| Velocidade em 200 m | 8,8 m/s |
| Velocidade na chegada (400 m) | 7,2 m/s |
O treinador de Marcos reuniu a equipe para discutir os conceitos físicos envolvidos na análise do desempenho.
Durante a conversa, três atletas fizeram afirmações sobre velocidade média e velocidade instantânea.
Analise as afirmativas a seguir:
I. A velocidade média de Marcos na prova foi de 8,0 m/s, e esse valor poderia ser diferente das velocidades instantâneas registradas pelos sensores em cada ponto da pista.
II. A velocidade de 7,2 m/s registrada na linha de chegada é uma velocidade instantânea e indica que Marcos estava mais lento no final da prova do que no início, quando sua velocidade instantânea era de 9,5 m/s.
III. Para que a velocidade média seja igual à velocidade instantânea em todos os pontos do percurso, é necessário que o atleta realize um movimento uniforme, ou seja, com velocidade constante durante toda a prova.
Está correto o que se afirma em:
a) I, II e III.
b) I e II, apenas.
c) I e III, apenas.
d) II e III, apenas.
Resposta correta: alternativa a) I, II e III.
Vamos analisar cada uma das afirmativas em separado.
Análise da Afirmativa I
Vamos calcular a velocidade média de todo o percurso que possui 400m, percorridos em 50s:
vm = ΔS / Δt = 400 m / 50 s = 8,0 m/s
Observando os dados da tabela, as velocidades instantâneas registradas foram:
- 9,5 m/s (nos primeiros 100 m)
- 8,8 m/s (em 200 m)
- 7,2 m/s (na chegada)
Nenhuma dessas velocidades instantâneas é igual a 8,0 m/s, o que confirma que a velocidade média pode, de fato, ser diferente das velocidades instantâneas em cada ponto.
Portanto, a afirmativa está correta.
Análise da Afirmativa II
Os sensores espalhados pela pista medem a velocidade em pontos específicos, ou seja, em instantes específicos do movimento. Isso caracteriza a velocidade instantânea.
Comparando os valores:
- Velocidade instantânea no início, nos primeiros 100m: 9,5 m/s
- Velocidade instantânea no final da corrida (400m): 7,2 m/s
A diferença é:
Δv = 9,5 − 7,2 = 2,3 m/s
Isso indica uma redução de velocidade ao longo da prova, o que é comum em provas de 400 m, onde o atleta tende a desacelerar devido ao cansaço físico.
Portanto, a afirmativa está correta.
Análise da Afirmativa III
No Movimento Uniforme (MU), a velocidade é constante ao longo de todo o percurso. Isso significa que:
vinstantânea = vmédia = constante
Se a velocidade nunca varia, a velocidade em qualquer instante (instantânea) será sempre igual à razão entre deslocamento total e tempo total, que é a velocidade média.
No caso de Marcos, como sua velocidade variou de 9,5 m/s → 8,8 m/s → 7,2 m/s, o movimento não foi uniforme, e por isso a velocidade média (8,0 m/s) diferiu das velocidades instantâneas.
Portanto, a afirmativa está correta.
Todas as afirmativas são corretas.
Para continuar praticando:
Exercícios sobre velocidade média (com gabarito explicado)
Exercícios sobre velocidade escalar média (com gabarito explicado)
Exercícios sobre velocidade vetorial média (com questões resolvidas e explicadas)
Exercícios sobre velocidade angular (com gabarito respondido e explicado)
SOUTO, Ana. Exercícios sobre velocidade instantânea (com gabarito explicado). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-velocidade-instantanea-com-gabarito-explicado/. Acesso em:
