Lei de Boyle


A lei de Boyle, também chamada de lei de Boyle-Mariotte, refere-se as transformações isotérmicas em um gás ideal, isto é, transformações que ocorrem com a temperatura constante.

Esta lei pode ser enunciada como:

Em uma transformação isotérmica o volume será inversamente proporcional à pressão, ou seja, o produto do volume pela pressão será igual a um valor constante.

Esta conclusão foi concebida de forma independente pelo químico e físico irlandês Robert Boyle (1627-1691) e pelo químico francês Edme Mariotte (1620-1684).

Quando um gás real está submetido a valores baixos de pressão e elevada temperatura, seu comportamento termodinâmico se aproxima de um gás ideal, podendo, desta forma, ser aplicada a lei de Boyle.

Fórmula

De acordo com a lei de Boyle, considerando a temperatura constante em uma transformação gasosa, temos a seguinte relação:

pV = K

Sendo,

p: pressão (N/m2)
V: volume (m3)
K: um valor constante

Essa relação pode ainda ser escrita considerando dois estados distintos de um mesmo gás:

p1V1 = p2V2

Exemplo

Um gás ideal está submetido a uma pressão de 1,5 atm. Mantendo-se a temperatura constante, qual o valor da pressão que deverá ficar submetido para que seu volume dobre?

Solução

Como é um gás ideal e a transformação indicada é uma isotérmica, podemos aplicar a lei de Boyle. Vamos chamar o volume inicial de V. Assim, temos:

p com 1 subscrito V com 1 subscrito igual a p com 2 subscrito V com 2 subscrito 1 vírgula 5. V igual a p com 2 subscrito.2 V p com 2 subscrito igual a numerador 1 vírgula 5 diagonal para cima risco V sobre denominador 2 diagonal para cima risco V fim da fração p com 2 subscrito igual a 0 vírgula 75 espaço a t m

Portanto, a pressão deverá ser igual a 0,75 atm para que o volume do gás dobre de valor.

Gráfico

Podemos representar uma transformação isotérmica através de um gráfico da variação da pressão em função do volume. Como existe uma proporção inversa entre essas duas grandezas, o gráfico será uma hipérbole.

A curva obtida é chamada de isoterma e representa o comportamento do volume e da pressão de um gás para uma dada temperatura.

Gráfico transformações isotérmicas

Note que o gráfico mostra uma variação contrária entre as grandezas, ou seja, quando o volume aumenta a pressão diminui.

Exercícios Resolvidos

1) UFRGS - 2017

Considere que certa quantidade de gás ideal, mantida a temperatura constante, está contida em um recipiente cujo volume pode ser variado. Assinale a alternativa que melhor representa a variação da pressão (p) exercida pelo gás, em função da variação do volume (V) do recipiente.

Questão UFRGS 2017 gases

Sendo a transformação de um gás ideal ocorrida a temperatura constante, logo a pressão é inversamente proporcional ao volume.

Alternativa: a)

2) PUC/RJ - 2017

Um pequeno balão esférico flexível, que pode aumentar ou diminuir de tamanho, contém 1,0 litro de ar e está, inicialmente, submerso no oceano a uma profundidade de 10,0 m. Ele é lentamente levado para a superfície, a temperatura constante. O volume do balão (em litros), quando este atinge a superfície, é

Dados: patm =1,0 x 105 Pa ; ρágua = 1,0 x 103 kg/m3 ; g = 10 m/s2

a) 0,25
b) 0,50
c) 1,0
d) 2,0
e) 4,0

Para encontrar o valor da pressão na profundidade de 10 m, usaremos a fórmula da pressão hidrostática, ou seja:

p igual a p com a t m subscrito fim do subscrito mais ró g h p igual a 1.10 à potência de 5 mais 10 ao cubo.10.10 p igual a 1.10 à potência de 5 mais 1.10 à potência de 5 p igual a 2.10 à potência de 5 N dividido por m ao quadrado

Como o balão foi levado a superfície com temperatura constante, então temos:

p com 1 subscrito V com 1 subscrito igual a p com 2 subscrito V com 2 subscrito 2.10 à potência de 5.1 igual a 1.10 à potência de 5. V com 2 subscrito V com 2 subscrito igual a numerador 2.10 à potência de 5 sobre denominador 1.10 à potência de 5 fim da fração igual a 2 espaço l i t r o s

Alternativa: d) 2,0

3) Unicamp - 2017

Fazer vácuo significa retirar o ar existente em um volume fechado. Esse processo é usado, por exemplo, para conservar alimentos ditos embalados a vácuo ou para criar ambientes controlados para experimentos científicos. A figura abaixo representa um pistão que está sendo usado para fazer vácuo em uma câmara de volume constante Vc = 2,0 litros. O pistão, ligado à câmara por uma válvula A, aumenta o volume que pode ser ocupado pelo ar em Vp = 0,2 litros. Em seguida, a válvula A é fechada e o ar que está dentro do pistão é expulso através de uma válvula B, ligada à atmosfera, completando um ciclo de bombeamento. Considere que o ar se comporte como um gás ideal e que, durante o ciclo completo, a temperatura não variou. Se a pressão inicial na câmara é de Pi = 33 Pa, a pressão final na câmara após um ciclo de bombeamento será de

Questão gases unicamp 2017

a) 30,0 Pa.
b) 330,0 Pa.
c) 36,3 Pa.
d) 3,3 Pa.

Como a temperatura permaneceu constante durante todo o ciclo, temos a seguinte relação:

pi . Vi = pf . Vf
33 . 2 = pf . 2,2
p com f subscrito igual a numerador 33.2 sobre denominador 2 vírgula 2 fim da fração igual a 30 espaço P a

Alternativa: a) 30,0 Pa

Rosimar Gouveia
Bacharelada em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF)em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.