Transformação isobárica

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

A transformação isobárica corresponde às mudanças que ocorrem nos gases à pressão constante.

No estudo dos gases há três propriedades importantes: a pressão, a temperatura e o volume.

Em determinado instante, as medidas destas três grandezas compreendem o estado do gás, ao alterar ao menos uma, diz-se que o gás passou para outro estado.

As mudanças entre dois estados onde a pressão não muda e chamada transformação isobárica.

Nessas transformações, a relação entre volume e temperatura é sempre igual. Ou seja, ao dividir o volume pela temperatura, obtemos um mesmo valor numérico.

Não importa por quantas transformações o gás passe, se elas acontecem a mesma pressão, o valor obtido na divisão entre volume e temperatura, é sempre o mesmo.

A lei que rege esta transformação é a Lei de Charles e Gay-Lussac. Os cientistas Jacques Alexandre Charles e Joseph Louis Gay-Lussac através de seus experimentos chegaram a conclusão que:

“Se a pressão de uma massa de gás é constante, então a razão entre volume e temperatura também são constantes.”

Como ocorre a Transformação Isobárica?

O prefixo iso indica que a grandeza é constante. Portanto, no processo isobárico a pressão é mantida constante ao realizar uma transformação.

$tabela linha com célula com Estado espaço 1 fim da célula célula com seta para a direita de transformação espaço com espaço reto p espaço constante de fim da célula célula com Estado espaço 2 fim da célula blank linha com célula com parêntese esquerdo reto p vírgula espaço reto V com 1 subscrito vírgula espaço reto T com 1 subscrito parêntese direito fim da célula blank célula com parêntese esquerdo reto p vírgula espaço reto V com 2 subscrito vírgula espaço reto T com 2 subscrito parêntese direito fim da célula blank linha com blank blank blank blank fim da tabela$

p é a pressão;
V é o volume, medido em m³ (metro cúbico) ou l (litros);
T é a temperatura, medida em K (Kelvin).

Isto significa que se um gás passa por sucessivas mudanças à pressão constante, o quociente entre volume e temperatura é o mesmo.

Fórmula da Transformação Isobárica

Matematicamente, em qualquer estado, a transformação isobárica é expressa através da fórmula:

$tabela linha com célula com Estado espaço 1 fim da célula blank célula com Estado espaço 2 fim da célula blank célula com Estado espaço 3 fim da célula blank linha com célula com reto V com 1 subscrito sobre reto T com 1 subscrito fim da célula igual a célula com reto V com 2 subscrito sobre reto T com 2 subscrito fim da célula igual a célula com reto V com 3 subscrito sobre reto T com 3 subscrito fim da célula igual a fim da tabela tabela linha com blank linha com reto K fim da tabela$

O K representa o valor numérico igual nas três transformações.

Onde,

V: volume ocupado pelo gás;
T: temperatura absoluta do gás;
K: constante de pressão, que relaciona massa, pressão e natureza do gás.

Os índices (1, 2, 3) se referem aos estados.

Exemplo

Um cilindro contém 2 litros de um gás a uma temperatura de 27°C. Se o gás sofre uma transformação isobárica e a temperatura se eleva para 127°C, determine o volume final do gás.

Dados:

Volume inicial (V₁) = 2 litros
Temperatura inicial (T₁) = 27°C
Temperatura final (T₂) = 127°C
A transformação é isobárica, ou seja, a pressão se mantém constante.

A fórmula da lei de Charles é:

$tabela linha com célula com reto V com 1 subscrito sobre reto T com 1 subscrito fim da célula igual a célula com reto V com 2 subscrito sobre reto T com 2 subscrito fim da célula fim da tabela$

Onde:

V1 = Volume inicial
T1 = Temperatura inicial
V2 = Volume final
T2 = Temperatura final

Para transformar as temperaturas de Cº para K, somamos 273,15.

T1 = 27 + 273,15 = 300,15 K

T2 = 127 + 273,15 = 400,15 K

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:

Resolvendo para V2:

$tabela linha com célula com numerador 2 sobre denominador 300 vírgula 15 fim da fração fim da célula igual a célula com numerador reto V com 2 subscrito sobre denominador 400 vírgula 15 fim da fração fim da célula fim da tabela reto V com 2 subscrito igual a numerador 400 vírgula 15 sobre denominador 300 vírgula 15 fim da fração. espaço 2 reto V com 2 subscrito aproximadamente igual 1 vírgula 33 espaço. espaço 2 reto V com 2 subscrito aproximadamente igual 2 vírgula 66 espaço reto l$

Assim, o volume final será de, aproximadamente, 2,66 l.

Outra forma de interpretarmos a relação entre as grandezas da Lei de Charles e Gay-Lussac é dizer que uma massa de gás submetida a uma transformação à pressão constante tem a variação de volume diretamente proporcional à variação de temperatura.

Portanto, a variação ocorre uniformemente: se dobrarmos uma grandeza, a outra aumenta na mesma proporção. Da mesma forma, se reduzirmos pela metade, a outra igualmente diminui.

Em uma expansão isobárica ocorre o aumento do volume do gás, já na compressão isobárica há a diminuição do volume do gás.

Gráficos da Transformação Isobárica

Relacionando as grandezas volume e temperatura, o gráfico é apresentado como um segmento de reta.

Gráfico da transformação isobárica — Transformação isobárica: gráfico volume x temperatura

Se utilizarmos o diagrama para comparar três pressões diferentes de um mesmo gás, onde pa > pb > pc , a constante na relação é inversamente proporção à pressão e, por isso, ka < kb < kc. Portanto, a maior pressão apresenta a menor constante.

Através do gráfico com as grandezas volume e pressão é possível calcular o trabalho na transformação isobárica.

Gráfico transformação isobárica e trabalho — Transformação isobárica: gráfico pressão x volume

Cálculo do trabalho em uma transformação isobárica

A área da figura corresponde ao trabalho, que pode ser calculada por:

$reto W espaço igual a espaço reto p espaço. espaço incremento reto V$

Onde,

W: trabalho;
p: pressão constante;
$incremento reto V$ : variação de volume.

Saiba mais sobre as Transformações Gasosas.

Exercícios sobre Transformações Isobáricas

Questão 1

Em uma transformação isobárica um gás que preenche um recipiente de 3,0 l e está inicialmente com uma temperatura de 450 K. O estado final do gás indica que sua temperatura diminuiu para 300 K. Qual o volume do gás ao término da transformação?

a) 1,0 l
b) 2,0 l
c) 3,0 l
d) 4,0 l

Ver Resposta

Alternativa correta: b) 2,0 l.

Os dados do gás antes de ocorrer a transformação isobárica são: volume de 3,0 l e temperatura de 450 K.

Após a transformação à pressão constante, constatou-se a diminuição da temperatura para 300 K.

Para calcular o volume final do gás, podemos relacionar as grandezas com a Lei de Charles e Gay-Lussac da seguinte forma:

$reto V com 1 subscrito sobre reto T com 1 subscrito igual a reto V com 2 subscrito sobre reto T com 2 subscrito numerador 3 vírgula 0 espaço reto l sobre denominador 450 espaço reto K fim da fração igual a numerador reto V com 2 subscrito sobre denominador 300 espaço reto K fim da fração reto V com 2 subscrito espaço igual a espaço numerador 3 vírgula 0 espaço reto l espaço. espaço 300 espaço diagonal para cima risco reto K sobre denominador 450 espaço diagonal para cima risco reto K fim da fração reto V com 2 subscrito espaço igual a 2 vírgula 0 espaço reto l$

Portanto, o volume do gás no novo estado é de 2,0 l.

Questão 2

Um gás sofreu uma transformação à pressão constante e, como resultado, seu volume aumentou 80%. Sabendo que no estado inicial a massa de gás estava nas CNTP (condições normais de temperatura e pressão), determine a temperatura do gás, em graus Celsius, após este processo.

Dados: $CNTP dois pontos espaço abre parênteses tabela linha com célula com reto p espaço igual a espaço 1 espaço atm fim da célula linha com célula com reto T espaço igual a espaço 273 espaço reto K fim da célula fim da tabela fecha parênteses$

a) 198,6 ºC
b) 186,4 ºC
c) 228,6 ºC
d) 218,4 ºC

Ver Resposta

Resposta correta: d) 218,4 ºC

As grandezas envolvidas na transformação isobárica podem ser relacionadas com a Lei de Charles e Gay-Lussac. Substituindo os dados do enunciando, temos:

$reto V com 1 subscrito sobre reto T com 1 subscrito igual a reto V com 2 subscrito sobre reto T com 2 subscrito seta dupla para a direita numerador reto V com 1 subscrito sobre denominador 273 espaço reto K fim da fração igual a numerador 1 vírgula 8 reto V com 1 subscrito sobre denominador reto T com 2 subscrito fim da fração reto T com 2 subscrito espaço igual a espaço numerador 273 espaço reto K espaço. espaço 1 vírgula 8 riscado diagonal para cima sobre reto V com 1 subscrito fim do riscado espaço sobre denominador riscado diagonal para cima sobre reto V com 1 subscrito fim do riscado fim da fração reto T com 2 subscrito espaço igual a espaço 491 vírgula 4 espaço reto K$

Acima, calculamos a temperatura em Kelvin, mas a questão pede que a resposta seja dada em graus Celsius.

Sabendo que T(ºC) = K - 273, calculamos a temperatura em graus Celsius.

$reto T com parêntese esquerdo º reto C parêntese direito subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço reto K espaço menos espaço 273 reto T espaço igual a espaço 491 vírgula 4 espaço menos espaço 273 reto T espaço igual a espaço 218 vírgula 4 espaço º reto C$

Portanto, ao expandir o volume em 80% o gás passou a apresentar temperatura de $218 vírgula 4 espaço º reto C$ .

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Referências Bibliográficas

ÇENGEL, Y.A.; BOLES, M. A. Termodinâmica. 7 ed. Porto Alegre : AMGH, 2013.

HELOU; GUALTER; NEWTON. Tópicos de Física, vol. 2. São Paulo: Editora Saraiva, 2007.

Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.