Probabilidade Condicional


Probabilidade condicional ou probabilidade condicionada é um conceito da matemática que envolve dois eventos (A e B) num espaço amostral (S) finito e não vazio.

Espaço Amostral e Eventos

Lembre-se que o “espaço amostral” é o conjunto de resultados possíveis obtidos a partir de um evento ou fenômeno aleatório. Já os subconjuntos de um espaço amostral são denominados “eventos”.

Sendo assim, temos que a probabilidade, ou seja, o cálculo das ocorrências possíveis num experimento aleatório, é calculada pela divisão de eventos pelo espaço amostral.

Ela é expressa pela fórmula:

fórmula da probabilidade

Onde,

P: probabilidade
na: número de casos (eventos) favoráveis
n: número de casos (eventos) possíveis

Exemplo

Vamos supor que um avião com 150 passageiros sai de São Paulo com destino à Bahia. Durante esse voo, os passageiros responderam duas questões (eventos):

  1. Já viajou de avião antes? (primeiro evento)
  2. Já esteve na Bahia? (segundo evento)
EventosPassageiros viajando de avião pela primeira vezPassageiros que já tinham viajado de aviãoTotal
Passageiros que não conheciam a Bahia8525110
Passageiros que já conheciam a Bahia201040
Total10535150

A partir disso, um passageiro que nunca viajou de avião é escolhido. Nesse caso, qual seria a probabilidade desse mesmo passageiro já conhecer a Bahia?

Temos que no primeiro evento ele “nunca viajou de avião”. Sendo assim, o número de casos possíveis se reduz a 105 (de acordo com a tabela).

Nesse espaço amostral reduzido, temos que os passageiros que já conheciam a Bahia são 20. Logo, a probabilidade é expressa:

Exemplo de probabilidade

Note que esse número corresponde à probabilidade de o passageiro escolhido já conhecer a Bahia, ao mesmo tempo que viajava a primeira vez de avião.

A probabilidade condicional do evento A dado B (PA│B) é indicado por:

P (já conhece a Bahia │ primeira vez que viaja de avião)

Assim, segundo a tabela acima podemos concluir que:

  • 20 é o número de passageiros que já estiveram na Bahia e estão viajando a primeira vez de avião;
  • 105 é o número total dos passageiros que já viajaram de avião.

Logo,

Exemplo de probabilidade

Assim, temos que os eventos A e B de um espaço amostral finito e não vazio (Ω) pode ser expresso da seguinte maneira:

Probabilidade do evento

Conjunto dos eventos

Uma outra maneira de expressar a probabilidade condicional dos eventos é dividindo o numerador e o denominador do segundo membro por n(Ω) ≠ 0:

probabilidade condicionada

Leia também:

Exercícios de Vestibular com Gabarito

1. (UFSCAR) Dois dados usuais e não viciados são lançados. Sabe-se que os números observados são ímpares. Então, a probabilidade de que a soma deles seja 8 é:

a) 2/36
b) 1/6
c) 2/9
d) 1/4
e) 2/18

Alternativa c: 2/9

2. (Fuvest-SP) Dois dados cúbicos, não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, serão lançados simultaneamente. A probabilidade de que sejam sorteados dois números consecutivos, cuja soma seja um número primo, é de:

a) 2/9
b) 1/3
c) 4/9
d) 5/9
e) 2/3

Alternativa a: 2/9

3. (Enem-2012) Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações diversas, foram postados “Contos de Halloween”. Após a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas reações em: “Divertido”, “Assustador” ou “Chato”. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos acessaram esta postagem.

O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete.

Tabela Enem

O administrador do blog irá sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem “Contos de Halloween”.

Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto “Contos de Halloween” é “Chato” é mais aproximada por:

a) 0,09
b) 0,12
c) 0,14
d) 0,15
e) 0,18

Alternativa d: 0,15