Probabilidade Condicional


Probabilidade condicional ou probabilidade condicionada é um conceito da matemática que envolve dois eventos (A e B) num espaço amostral (S) finito e não vazio.

Espaço Amostral e Eventos

Lembre-se que o “espaço amostral” é o conjunto de resultados possíveis obtidos a partir de um evento ou fenômeno aleatório. Já os subconjuntos de um espaço amostral são denominados “eventos”.

Sendo assim, temos que a probabilidade, ou seja, o cálculo das ocorrências possíveis num experimento aleatório, é calculada pela divisão de eventos pelo espaço amostral.

Ela é expressa pela fórmula:

fórmula da probabilidade

Onde,

P: probabilidade
na: número de casos (eventos) favoráveis
n: número de casos (eventos) possíveis

Exemplo

Vamos supor que um avião com 150 passageiros sai de São Paulo com destino à Bahia. Durante esse voo, os passageiros responderam duas questões (eventos):

  1. Já viajou de avião antes? (primeiro evento)
  2. Já esteve na Bahia? (segundo evento)
Eventos Passageiros viajando de avião pela primeira vez Passageiros que já tinham viajado de avião Total
Passageiros que não conheciam a Bahia 85 25 110
Passageiros que já conheciam a Bahia 20 10 40
Total 105 35 150

A partir disso, um passageiro que nunca viajou de avião é escolhido. Nesse caso, qual seria a probabilidade desse mesmo passageiro já conhecer a Bahia?

Temos que no primeiro evento ele “nunca viajou de avião”. Sendo assim, o número de casos possíveis se reduz a 105 (de acordo com a tabela).

Nesse espaço amostral reduzido, temos que os passageiros que já conheciam a Bahia são 20. Logo, a probabilidade é expressa:

Exemplo de probabilidade

Note que esse número corresponde à probabilidade de o passageiro escolhido já conhecer a Bahia, ao mesmo tempo que viajava a primeira vez de avião.

A probabilidade condicional do evento A dado B (PA│B) é indicado por:

P (já conhece a Bahia │ primeira vez que viaja de avião)

Assim, segundo a tabela acima podemos concluir que:

  • 20 é o número de passageiros que já estiveram na Bahia e estão viajando a primeira vez de avião;
  • 105 é o número total dos passageiros que já viajaram de avião.

Logo,

Exemplo de probabilidade

Assim, temos que os eventos A e B de um espaço amostral finito e não vazio (Ω) pode ser expresso da seguinte maneira:

Probabilidade do evento

Conjunto dos eventos

Uma outra maneira de expressar a probabilidade condicional dos eventos é dividindo o numerador e o denominador do segundo membro por n(Ω) ≠ 0:

probabilidade condicionada

Leia também:

Exercícios de Vestibular com Gabarito

1. (UFSCAR) Dois dados usuais e não viciados são lançados. Sabe-se que os números observados são ímpares. Então, a probabilidade de que a soma deles seja 8 é:

a) 2/36
b) 1/6
c) 2/9
d) 1/4
e) 2/18

Alternativa c: 2/9

2. (Fuvest-SP) Dois dados cúbicos, não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, serão lançados simultaneamente. A probabilidade de que sejam sorteados dois números consecutivos, cuja soma seja um número primo, é de:

a) 2/9
b) 1/3
c) 4/9
d) 5/9
e) 2/3

Alternativa a: 2/9

3. (Enem-2012) Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações diversas, foram postados “Contos de Halloween”. Após a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas reações em: “Divertido”, “Assustador” ou “Chato”. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos acessaram esta postagem.

O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete.

Tabela Enem

O administrador do blog irá sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem “Contos de Halloween”.

Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto “Contos de Halloween” é “Chato” é mais aproximada por:

a) 0,09
b) 0,12
c) 0,14
d) 0,15
e) 0,18

Alternativa d: 0,15