Questões de Matemática — 9º ano

(Fesp) A expressão vale:

Em um centro de distribuição, foi instalada uma rampa hidráulica ajustável para facilitar o carregamento de caminhões de diferentes alturas. A rampa possui um sistema automatizado que permite ao operador ajustar sua inclinação por um painel digital.

Inicialmente, a rampa está posicionada a 45° em relação à horizontal. Quando é necessário reduzir a inclinação para acomodar veículos mais baixos, o operador digita no painel o valor do ângulo θ (em graus) que deseja diminuir da inclinação inicial.

O mecanismo da rampa funciona de forma que o ponto de apoio da superfície se move verticalmente, alterando a altura h, mas mantendo sempre uma distância horizontal fixa L em relação ao ponto O de rotação da rampa.

A figura ilustra essa situação:

A expressão que permite calcular a altura h em função do ângulo θ é:

Observe o triângulo retângulo da figura abaixo:

Sabendo que e , determine a medida, em , da projeção do maior cateto sobre a hipotenusa.

Um arquiteto precisa calcular a medida da diagonal de um terreno retangular que possui 20 metros de comprimento e 48 metros de largura. Utilizando o Teorema de Pitágoras, a medida exata da diagonal é:

(UFR) Efetuando a expressão tem-se como resultado

Duas novas empresas de transporte por aplicativo estão começando a atuar em uma certa cidade e para conseguir o máximo de clientes ambas estão fazendo a seguinte promoção:

• Empresa SlowDrive: Cobra um taxa fixa de R$ 5,00 e um adicional de R$ 0,80 por qilômetro rodado.
• Empresa SmoothTrip: Cobra uma taxa fixa de R$ 8,00 e um adicional de R$ 0,70 por quilômetro rodado.

Considerano estas informações e que os crescimentos dos valores a serem pagos em uma corrida são lineares, determine para qual quilometragem a empresa SmoothTrip é a mais vantajosa para o cliente.

(EPCAR 2020) À noite, um helicóptero da Força Aérea Brasileira sobrevoa uma região plana e avista um VANT (Veículo Aéreo Não Tripulado) de forma circular e altura desprezível, com raio de 3 m estacionado paralelamente ao solo a 30 m de altura.

O VANT está a uma distância y metros de um holofote que foi instalado no helicóptero.

O feixe de luz do holofote que ultrapassa o VANT incide sobre a região plana e produz uma sombra circular de centro O e raio R.

O raio R da circunferência da sombra forma um ângulo de 60º com o feixe de luz, conforme se vê na figura seguinte.

Nesse momento, uma pessoa que se encontra num ponto A da circunferência da sombra corre para o ponto O, pé da perpendicular traçada do holofote à região plana.

A distância, em metros, que essa pessoa percorre de A até O é um número entre

Em um triângulo retângulo , com ângulo reto em , a altura relativa à hipotenusa encontra-a no ponto . Denotam-se por , as projeções dos catetos e por a altura.

Considere as afirmações:

I.
II.
III.
IV.

É correto afirmar que são verdadeiras apenas: