Simulado OBMEP Nível 1 (6º e 7º ano) com gabarito explicado
Este Simulado OBMEP Nível 1 foi criado para ajudar alunos do 6º e 7º ano do Ensino Fundamental a se prepararem para a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas.
A primeira fase da OBMEP Nível 1 é composta por questões de múltipla escolha que exigem raciocínio lógico e domínio de conteúdos como frações, números primos, divisibilidade, MMC e MDC, regra de três, proporções, geometria no plano cartesiano e estatística básica, exatamente os temas presentes neste simulado, no mesmo formato e nível de dificuldade da prova oficial.
O simulado conta com 20 questões, simulando as condições reais da olimpíada. Ao finalizar, seu resultado e o gabarito ficam disponíveis para você conferir o desempenho.
Atenção às regras do simulado
- 2020 questões
- Duração máxima de 2h 30min
- Seu resultado e o gabarito ficarão disponíveis ao finalizar o simulado
Questão 1
Uma torta foi dividida em 8 fatias iguais. Maria comeu 3 fatias e seu irmão comeu 2 fatias. Que fração da torta ainda sobrou?
Maria comeu 3/8 e seu irmão comeu 2/8, totalizando 5/8 da torta. O que sobrou é 1 - 5/8 = 3/8. A alternativa B (5/8) é o que foi consumido, não o que sobrou — um distrator clássico.
Questão 2
Qual dos números abaixo é um número primo?
51 = 3 × 17; 63 = 9 × 7; 91 = 7 × 13; 57 = 3 × 19. Apenas 97 não tem divisores além de 1 e ele mesmo, portanto é primo. Para verificar, basta testar divisores até √97 ≈ 9,8: nenhum de 2 a 9 divide 97.
Questão 3
Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos é divisível por 3. Qual dos números abaixo é divisível por 3?
Somando os algarismos: 124 → 7; 215 → 8; 416 → 11; 312 → 6; 523 → 10. Apenas 312 tem soma de algarismos (6) divisível por 3. Confirma: 312 ÷ 3 = 104.
Questão 4
Pedro tem o dobro da idade de Ana. Juntos, eles têm 24 anos. Quantos anos tem Pedro?
Chamando a idade de Ana de x, Pedro tem 2x. A equação é x + 2x = 24, ou seja, 3x = 24, então x = 8. Pedro tem 2 × 8 = 16 anos. Verificação: 8 + 16 = 24.
Questão 5
Em uma receita, para fazer 20 biscoitos são necessários 4 ovos. Quantos ovos são necessários para fazer 35 biscoitos, mantendo a mesma proporção?
A proporção é 4 ovos para 20 biscoitos, ou seja, 1 ovo para cada 5 biscoitos. Para 35 biscoitos: 35 ÷ 5 = 7 ovos. Também pode ser resolvido por regra de três: 4/20 = x/35 → x = 4 × 35 / 20 = 7.
Questão 6
Ana foi a uma papelaria e comprou 3 cadernos a R$ 8,00 cada e 2 canetas a R$ 3,50 cada. Quanto ela gastou no total?
Cadernos: 3 × R$ 8,00 = R$ 24,00. Canetas: 2 × R$ 3,50 = R$ 7,00. Total: R$ 24,00 + R$ 7,00 = R$ 31,00. Os distractores correspondem a erros comuns como esquecer de multiplicar as canetas ou usar preços errados.
Questão 7
Lucas tirou as seguintes notas nas cinco provas do bimestre: 6, 8, 7, 9 e 5. Qual é a média das notas de Lucas?
A média é calculada somando todas as notas e dividindo pela quantidade de provas: (6 + 8 + 7 + 9 + 5) ÷ 5 = 35 ÷ 5 = 7. A mediana das notas ordenadas (5, 6, 7, 8, 9) também é 7, o que pode confundir, mas aqui o enunciado pede explicitamente a média.
Questão 8
Em uma academia, Joana treina a cada 3 dias e Marcos treina a cada 4 dias. Se os dois treinaram juntos hoje, daqui a quantos dias eles voltarão a treinar no mesmo dia?
Para encontrar quando os dois voltam a coincidir, calcula-se o MMC de 3 e 4. Como 3 e 4 não têm fatores comuns, MMC(3, 4) = 3 × 4 = 12. Daqui a 12 dias os dois treinarão juntos novamente.
Questão 9
Uma escola tem 48 alunos no 6º ano e 36 alunos no 7º ano. A professora quer dividir cada turma em grupos iguais com o maior número possível de alunos por grupo, sem sobrar ninguém. Quantos alunos terá cada grupo?
O maior divisor comum (MDC) de 48 e 36 é o que buscamos. Usando o algoritmo de Euclides: 48 = 36 × 1 + 12; 36 = 12 × 3 + 0. Logo, MDC(48, 36) = 12. Cada grupo terá 12 alunos: 4 grupos no 6º ano e 3 grupos no 7º ano.
Questão 10
Qual é o resultado de 2/3 + 1/4?
Para somar frações com denominadores diferentes, encontra-se o MMC dos denominadores: MMC(3, 4) = 12. Então: 2/3 = 8/12 e 1/4 = 3/12. Somando: 8/12 + 3/12 = 11/12. O distrator 3/7 é o erro de somar numeradores e denominadores diretamente.
Questão 11
Em uma loja de esportes, uma bola custa R$ 15,00 a mais que uma camiseta. Juntas, a bola e a camiseta custam R$ 85,00. Qual é o preço da camiseta?
Seja x o preço da camiseta. A bola custa x + 15. A equação é: x + (x + 15) = 85, ou seja, 2x + 15 = 85, então 2x = 70 e x = 35. A camiseta custa R$ 35,00 e a bola R$ 50,00. Verificação: 35 + 50 = 85.
Questão 12
Um grupo de 6 pedreiros constrói um muro em 10 dias. Trabalhando no mesmo ritmo, quantos dias levaria um grupo de 4 pedreiros para construir o mesmo muro?
Mais pedreiros, menos dias: é uma proporção inversa. O total de trabalho é 6 × 10 = 60 pedreiros-dia. Com 4 pedreiros: 60 ÷ 4 = 15 dias. Também se resolve por regra de três inversa: 6 pedreiros → 10 dias; 4 pedreiros → x dias, então 6 × 10 = 4 × x, logo x = 15.
Questão 13
No plano cartesiano, um triângulo tem vértices nos pontos A(0, 0), B(4, 0) e C(4, 3). Qual é o comprimento do lado BC?
O ponto B tem coordenadas (4, 0) e o ponto C tem coordenadas (4, 3). Como os dois pontos têm a mesma coordenada x (ambos em x = 4), o lado BC é vertical. Seu comprimento é simplesmente a diferença das coordenadas y: 3 - 0 = 3. O distrator 5 corresponde ao comprimento da hipotenusa AC.
Questão 14
Qual é o menor número de dois algarismos que é divisível tanto por 4 quanto por 6?
Um número divisível por 4 e por 6 deve ser múltiplo do MMC(4, 6). Como 4 = 2² e 6 = 2 × 3, temos MMC(4, 6) = 2² × 3 = 12. O menor múltiplo de 12 com dois algarismos é o próprio 12. Verificação: 12 ÷ 4 = 3 e 12 ÷ 6 = 2.
Questão 15
Carlos comeu 1/4 de uma pizza e seu amigo comeu 1/3 da mesma pizza. Que fração da pizza ainda não foi comida?
A parte comida é 1/4 + 1/3. O MMC(4, 3) = 12, então: 1/4 = 3/12 e 1/3 = 4/12. Comido: 3/12 + 4/12 = 7/12. Restante: 1 - 7/12 = 5/12. O distrator B (7/12) corresponde à parte comida, não à que sobrou.
Questão 16
Quantos números primos existem entre 20 e 40 (não incluindo os extremos)?
Os candidatos de 21 a 39 são testados: 21 = 3×7, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39 são compostos. Os primos são: 23, 29, 31 e 37 — exatamente 4 números primos nesse intervalo.
Questão 17
Três sinos tocam juntos ao meio-dia. O primeiro toca a cada 8 minutos, o segundo a cada 12 minutos e o terceiro a cada 18 minutos. Após quantos minutos os três sinos voltarão a tocar juntos?
Calcula-se o MMC(8, 12, 18). Fatorando: 8 = 2³; 12 = 2² × 3; 18 = 2 × 3². O MMC é obtido pelos maiores expoentes: 2³ × 3² = 8 × 9 = 72. Os três sinos voltarão a tocar juntos após 72 minutos.
Questão 18
Em uma turma, 2/5 dos alunos são meninos. Se há 18 meninas na turma, qual é o total de alunos?
Se 2/5 são meninos, então 3/5 são meninas. Sabendo que há 18 meninas: 3/5 × T = 18, logo T = 18 × 5/3 = 30. A turma tem 30 alunos no total, sendo 12 meninos e 18 meninas. Verificação: 12/30 = 2/5.
Questão 19
Pense em um número. Dobre esse número e some 7. O resultado é igual ao triplo do número menos 1. Qual é o número?
Chamando o número de x, a equação é: 2x + 7 = 3x - 1. Isolando x: 7 + 1 = 3x - 2x, portanto x = 8. Verificação: dobrando 8 e somando 7 dá 23; o triplo de 8 menos 1 também dá 23.
Questão 20
As idades de 7 crianças em uma festa são: 9, 11, 8, 11, 10, 8 e 11 anos. Qual é a diferença entre a moda e a mediana dessas idades?
Ordenando as idades: 8, 8, 9, 10, 11, 11, 11. A mediana é o valor central (4º elemento): 10. A moda é o valor que aparece mais vezes: 11 (aparece 3 vezes). Diferença: 11 - 10 = 1.
MATÉRIA, Equipe. Simulado OBMEP Nível 1 (6º e 7º ano) com gabarito explicado. Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/simulado-obmep-nivel-1-com-gabarito/. Acesso em:
