Simulado OBMEP Nível 1 (6º e 7º ano) com gabarito resolvido
Prepare-se para a OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas) com este simulado de Nível 1. São 20 questões inéditas de múltipla escolha no estilo e no nível de dificuldade da 1ª fase oficial, pensadas especialmente para alunos do 6º e 7º ano do Ensino Fundamental.
Os temas cobertos seguem exatamente o conteúdo que mais cai na prova: frações, proporções e regra de três, divisibilidade, números primos, MMC e MDC, equações do 1º grau, geometria no plano cartesiano e estatística básica.
Ao terminar o simulado, o resultado e o gabarito ficam disponíveis para você conferir onde foi bem e quais conteúdos precisam de mais atenção nos estudos.
Atenção às regras do simulado
- 2020 questões
- Duração máxima de 2h 30min
- Seu resultado e o gabarito ficarão disponíveis ao finalizar o simulado
Questão 1
Uma confeiteira tem 252 balas para distribuir em saquinhos, todos com a mesma quantidade e sem sobrar nenhuma bala. Qual dessas quantidades de saquinhos permite fazer a distribuição exata?
Para que a divisão seja exata, o número de saquinhos deve ser um divisor de 252. Fatorando: 252 = 4 × 63 = 4 × 9 × 7 = 2² × 3² × 7. Entre as opções, apenas 9 divide 252 exatamente: 252 ÷ 9 = 28. Os demais deixam resto: 252 ÷ 8 = 31 resto 4; 252 ÷ 5 = 50 resto 2; 252 ÷ 11 = 22 resto 10; 252 ÷ 13 = 19 resto 5.
Questão 2
Em uma gincana escolar, cada resposta certa vale 3 pontos e cada resposta errada desconta 1 ponto. Lucas acertou 8 questões e errou 4. Qual foi a pontuação final de Lucas?
Pontos pelos acertos: 8 × 3 = 24. Desconto pelos erros: 4 × 1 = 4. Pontuação final: 24 − 4 = 20 pontos. A alternativa B (24) ignora o desconto; a C (16) usa 2 pontos por acerto; as demais não correspondem ao cálculo correto.
Questão 3
Joana comeu 2/5 de uma pizza e Maria comeu 1/4 da mesma pizza. Joana comeu mais do que Maria. Qual é a diferença, em fração da pizza, entre o que Joana e Maria comeram?
Para subtrair frações com denominadores diferentes, encontramos o denominador comum: mmc(5, 4) = 20. Convertendo: 2/5 = 8/20 e 1/4 = 5/20. Diferença: 8/20 − 5/20 = 3/20. A alternativa B seria a diferença dos denominadores somados, que não faz sentido; a C usa subtração direta dos numeradores sem ajustar denominadores.
Questão 4
Uma receita de bolo para 6 pessoas usa 450 g de farinha. Mantendo a mesma proporção, quantos gramas de farinha são necessários para fazer o bolo para 10 pessoas?
Quantidade de farinha por pessoa: 450 ÷ 6 = 75 g. Para 10 pessoas: 75 × 10 = 750 g. Pela regra de três: 6 pessoas → 450 g; 10 pessoas → x g; x = (10 × 450) ÷ 6 = 750 g. A alternativa B (600) equivale a 100 g/pessoa; a C (900) seria para 12 pessoas.
Questão 5
O dobro de um número, diminuído de 7, é igual a 33. Qual é esse número?
Chamando o número de x, a equação é: 2x − 7 = 33. Somando 7 dos dois lados: 2x = 40. Dividindo por 2: x = 20. Verificação: 2 × 20 − 7 = 40 − 7 = 33. A alternativa B (13) ocorre quando se divide 33 − 7 = 26 por 2 = 13, esquecendo que o 7 deve ser somado antes; a C (26) é 2x sem dividir por 2.
Questão 6
Em uma cidade de montanha, a temperatura às 6h da manhã era de −8°C. Ao longo do dia, a temperatura subiu 15°C. Qual foi a temperatura registrada depois dessa variação?
Temperatura final = temperatura inicial + variação = −8 + 15 = 7°C. A alternativa B (−7°C) inverte o sinal da variação; a C (23°C) ignora o sinal negativo inicial e soma 8 + 15; a D (13°C) some 15 − 2 equivocadamente; a E (−3°C) subtrai em vez de somar.
Questão 7
De segunda a sexta-feira, um estudante leu 12, 8, 15, 10 e 5 páginas, respectivamente. Qual foi a média diária de páginas lidas nessa semana?
Média = soma total ÷ número de dias = (12 + 8 + 15 + 10 + 5) ÷ 5 = 50 ÷ 5 = 10. A alternativa B (12) é o maior valor repetido na lista; a D (15) é o máximo; a C (8) é o segundo menor valor. A média aritmética exige sempre dividir pelo número de termos.
Questão 8
Três semáforos de pedestres numa avenida piscam a cada 8, 12 e 18 segundos. Se piscaram juntos agora, daqui a quantos segundos voltarão a piscar exatamente ao mesmo tempo?
O problema pede o MMC(8, 12, 18). Fatorando: 8 = 2³; 12 = 2² × 3; 18 = 2 × 3². MMC = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72 segundos. A alternativa B (36) é o MMC apenas de 12 e 18; a E (24) é o MMC de 8 e 12; nenhuma outra opção cobre os três fatores corretamente.
Questão 9
Um vendedor tem uma barra de chocolate com 60 pedaços e outra com 84 pedaços. Ele quer cortar as duas barras em partes iguais, do maior tamanho possível, sem sobrar nada. Quantos pedaços terá cada parte?
O problema pede o MDC(60, 84). Usando fatoração: 60 = 2² × 3 × 5; 84 = 2² × 3 × 7. MDC = 2² × 3 = 12. Com partes de 12 pedaços: 60 ÷ 12 = 5 partes e 84 ÷ 12 = 7 partes. A alternativa B (6) é divisor comum, mas não o maior; a C (24) não divide 60 exatamente (60 ÷ 24 = 2,5).
Questão 10
Quantos números primos existem entre 20 e 50 (não incluindo 20 nem 50)?
Os números primos entre 20 e 50 são: 23, 29, 31, 37, 41, 43 e 47 — totalizando 7 números. Para verificar, basta testar divisibilidade por 2, 3, 5 e 7 (pois √50 < 8). Nenhum dos sete é divisível por esses fatores. A alternativa B (5) exclui alguns primos incorretamente; a C (9) inclui números compostos como 21 ou 49.
Questão 11
Em uma escola, a razão entre o número de meninos e o número de meninas é 3:4. Sabendo que há 84 meninas, qual é o total de alunos na escola?
Se a razão meninos:meninas é 3:4, então meninas = 4k. Como há 84 meninas: 4k = 84, portanto k = 21. Número de meninos: 3 × 21 = 63. Total: 63 + 84 = 147. A alternativa B (112) soma apenas uma parcela errada; a D (168) duplica o número de meninas; a E (63) é apenas o número de meninos.
Questão 12
Três amigos dividiram a conta de um restaurante de R$ 110,00. Carlos pagou o dobro do que João pagou, e Marcos pagou R$ 10,00 a menos do que João. Quanto João pagou?
Seja x o valor pago por João. Carlos pagou 2x e Marcos pagou x − 10. Somando tudo: x + 2x + (x − 10) = 110. Simplificando: 4x − 10 = 110, então 4x = 120, portanto x = 30. Verificação: João = 30, Carlos = 60, Marcos = 20; total = 110. A alternativa B (40) ignora o desconto de Marcos; a C (25) resulta em total diferente.
Questão 13
Uma torneira enche 3/8 de uma piscina em 6 horas, mantendo vazão constante. Em quantas horas essa torneira encheria a piscina inteira?
A torneira enche 3/8 da piscina em 6 horas. Taxa por hora: (3/8) ÷ 6 = 3/48 = 1/16 da piscina por hora. Para encher 1 piscina inteira: 1 ÷ (1/16) = 16 horas. Pela regra de três: se 6 horas → 3/8, então x horas → 1 (inteiro); x = 6 × 8/3 = 48/3 = 16 horas. A alternativa B (18) usa 6 × 3 equivocadamente; a C (12) divide 6 por 1/2.
Questão 14
No plano cartesiano, três vértices de um retângulo são A(2, 3), B(2, −1) e C(−2, −1). Quais são as coordenadas do quarto vértice D?
Em um retângulo, lados opostos são paralelos e iguais. O lado AB é vertical (x = 2, y varia de −1 a 3). O lado BC é horizontal (y = −1, x varia de −2 a 2). O quarto vértice D deve ter: x = −2 (mesma coluna de C, completando o lado paralelo a AB) e y = 3 (mesmo nível de A, completando o lado paralelo a BC). Portanto D = (−2, 3). A alternativa B coincide com A; a C nega o y de A incorretamente.
Questão 15
As notas de 7 alunos em uma prova foram: 6, 8, 5, 9, 8, 7 e 4. Qual é a mediana dessas notas?
Para encontrar a mediana, ordena-se os valores em ordem crescente: 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9. Com 7 valores, a mediana é o valor central, ou seja, o 4º elemento: 7. A alternativa B (8) é a moda (valor que mais aparece), não a mediana; a C (6) é o 3º elemento; a média aritmética seria (4+5+6+7+8+8+9)/7 ≈ 6,7, diferente também.
Questão 16
Qual é o menor número natural N, maior que zero, que é simultaneamente divisível por 4, por 9, por 5 e por 7?
O menor número divisível por todos os divisores dados é o MMC(4, 9, 5, 7). Fatorando: 4 = 2²; 9 = 3²; 5 = 5; 7 = 7. MMC = 2² × 3² × 5 × 7 = 4 × 9 × 5 × 7 = 1260. Verificação: 1260 ÷ 4 = 315; ÷ 9 = 140; ÷ 5 = 252; ÷ 7 = 180. A alternativa B (630) não é divisível por 4 (630 ÷ 4 = 157,5); a C (252) não é divisível por 5; a D (1080) não é divisível por 7.
Questão 17
Em uma turma, 2/5 dos alunos praticam algum esporte. Desses, 3/4 praticam futebol. Que fração do total de alunos da turma pratica futebol?
A fração de alunos que pratica futebol é: (2/5) × (3/4) = 6/20 = 3/10. Passo a passo: 2 × 3 = 6 (numeradores); 5 × 4 = 20 (denominadores); simplificando 6/20 = 3/10. A alternativa B (1/5) resulta de 2/5 × 1/2; a C (2/3) inverte o raciocínio; a E (6/20) está correta mas não simplificada — o enunciado pede fração, e 3/10 é a forma mais simples.
Questão 18
Um caminhão percorre 12 km com cada litro de diesel. Para uma viagem de 480 km, o motorista abasteceu 20 litros antes de partir. Quantos litros ainda precisará abastecer durante a viagem para completar o percurso?
Consumo total necessário: 480 ÷ 12 = 40 litros. O motorista já abasteceu 20 litros. Litros que faltam: 40 − 20 = 20 litros. Equação equivalente: se x é o que falta, então 20 + x = 40, logo x = 20. A alternativa C (30) esquece os 20 litros já abastecidos e calcula apenas 480/12 − 10; a B (28) usa consumo errado.
Questão 19
Ana treina natação a cada 3 dias, corrida a cada 4 dias e musculação a cada 6 dias. Se ela fez os três treinos juntos hoje, daqui a quantos dias ela vai fazer os três treinos no mesmo dia novamente?
O problema pede o MMC(3, 4, 6). Fatorando: 3 = 3; 4 = 2²; 6 = 2 × 3. MMC = 2² × 3 = 12 dias. Verificação: em 12 dias, ela treina natação (12 ÷ 3 = 4 vezes), corrida (12 ÷ 4 = 3 vezes) e musculação (12 ÷ 6 = 2 vezes) — e no 12º dia as três coincidem. A alternativa C (6) é múltiplo de 3 e 6, mas não de 4 (6 ÷ 4 = 1,5); a B (24) é múltiplo correto, mas não o menor.
Questão 20
No plano cartesiano, os pontos P(0, 0), Q(4, 0) e R(0, 3) formam um triângulo. Qual é a média aritmética das medidas dos três lados desse triângulo?
Os três lados do triângulo: PQ = distância de P(0,0) a Q(4,0) = 4 unidades (segmento horizontal). PR = distância de P(0,0) a R(0,3) = 3 unidades (segmento vertical). QR = distância de Q(4,0) a R(0,3) = √[(4−0)² + (0−3)²] = √[16 + 9] = √25 = 5 unidades (triângulo 3-4-5). Média = (4 + 3 + 5) ÷ 3 = 12 ÷ 3 = 4. A alternativa C (5) é apenas a hipotenusa; a D (6) seria o dobro da média de PQ e PR.
MATÉRIA, Equipe. Simulado OBMEP Nível 1 (6º e 7º ano) com gabarito resolvido. Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/simulado-obmep-nivel-1-com-gabarito-resolvido/. Acesso em:
