Desafios mentais para alunos do Ensino Fundamental

Vamos resolver sem usar nenhum medidor, apenas transferindo água entre os baldes até um encher ou o outro esvaziar.

Situação inicial

• Balde de 8 L → 8 L (cheio)

• Balde de 5 L → 0 L

• Balde de 3 L → 0 L

Objetivo: ficar com dois baldes contendo exatamente 4 L cada.

Resolveremos em 7 passos.

Passo 1: Encha o balde de 5 L a partir do de 8 L.

Estado: (3, 5, 0)

Passo 2: Encha o balde de 3 L usando o balde de 5 L.

Estado: (3, 2, 3)

Passo 3: Despeje o balde de 3 L no balde de 8 L.

Estado: (6, 2, 0)

Passo 4: Encha novamente o balde de 3 L usando o balde de 5 L

Estado: (6, 0, 2)

Passo 5: Encha o balde médio com a água do grande.

Estado: (1, 5, 2)

Passo 6: Complete o balde pequeno (que já tem 2L) usando o balde médio. Isso tirará apenas 1L do médio.

Estado: (1, 4, 3)

Passo 7: Passo a água do balde pequeno para o grande.

Estado: (4, 4, 0)

Assim, temos dois baldes com 4 litros cada um.

Resposta: 64

Cada número é o dobro do anterior (2 x 2 = 4, 4 x 2 = 8, etc.). Portanto, 32 x 2 = 64.

Resposta: Bruno tem 6 anos e Ana tem 12 anos.

Vamos chamar a idade de Bruno de B.

Ana tem 2B (o dobro).

Daqui a 6 anos:

Bruno terá B + 6 e Ana terá 2B + 6

A soma será:

(B + 6) + (2B + 6) = 30

3B + 12 = 30

3B = 30 - 12

3B = 18

B = 6 anos (Bruno)

Como Ana tem 2B:

Ana = 2 × 6 = 12 anos

Logo, Bruno tem 6 anos e Ana tem 12 anos.

Resposta: 3 meias.

Situação:

• 10 meias azuis

• 10 meias pretas

• Você retira meias sem olhar

Queremos o número mínimo que garante pelo menos um par da mesma cor.

Raciocínio:

Ao retirar 1 meia, você tem apenas uma cor (azul ou preta)

Ao retirar 2 meias, o pior caso é:

• 1 azul

• 1 preta

Ainda não formou um par.

Ao retirar a 3ª meia, não importa a cor:

• Se for azul → terá 2 azuis

• Se for preta → terá 2 pretas

Ou seja, com certeza haverá um par da mesma cor.

3 meias é o número mínimo necessário para garantir um par da mesma cor.

Vamos resolver este problema com 7 passos:

1. Leva a galinha (deixa raposa e milho)
2. Volta sozinho
3. Leva a raposa
4. Volta COM A GALINHA (importante!)
5. Deixa a galinha e leva o milho
6. Volta sozinho
7. Leva a galinha novamente

Resposta: 8 dias.

Dados do problema:

• Profundidade do poço: 10 m

• Durante o dia: sobe 3 m

• À noite: escorrega 2 m

Exceção importante: quando o caracol atinge ou ultrapassa o topo, ele sai do poço e não escorrega.

Vamos acompanhar a posição do caracol ao final de cada noite, até o dia em que ele sai.

Dia 1

• Sobe 3 m → fica a 3 m

• Escorrega 2 m → 1 m

Dia 2

• Sobe até 4 m

• Escorrega 2 m → 2 m

Dia 3

• Sobe até 5 m

• Escorrega 2 m → 3 m

Dia 4

• Sobe até 6 m

• Escorrega 2 m → 4 m

Dia 5

• Sobe até 7 m

• Escorrega 2 m → 5 m

Dia 6

• Sobe até 8 m

• Escorrega 2 m → 6 m

Dia 7

• Sobe até 9 m

• Escorrega 2 m → 7 m

Dia 8

• Sobe até 10 m

Sai do poço durante o dia e não escorrega à noite.

O código pula uma letra no alfabeto

(, , etc.).

Para a palavra CASA:

Resposta: DBTB.

Resposta: 15 segundos.

Às 3h: 3 badaladas em 6 segundos.

Importante: entre 3 badaladas há 2 intervalos! Veja:

Badalada (intervalo), badalada (intervalo), badalada

6 segundos ÷ 2 intervalos = 3 segundos por intervalo

Às 6h: 6 badaladas = 5 intervalos

Badalada (intervalo), badalada (intervalo), badalada (intervalo), badalada (intervalo), badalada (intervalo), badalada.

5 intervalos × 3 segundos = 15 segundos

Resposta: 32 metros de cerca.

A área do quadrado é calculada multiplicando lado por lado.

Área = lado × lado = 64 m²

O número que multiplicado por ele mesmo que resulta em 64 é o 8.

lado² = 64

lado = √64 = 8 m

Para cercar o terreno precisamos multiplicar a medida de um lado por quatro, por ser um quadrado.

Perímetro = 4 × lado = 4 × 8 = 32 m.

Resposta: 95.

Para desvendar o próximo número, precisamos descobrir o padrão de sua formação.

Para sair do 2 e chegar ao 5, somamos 3.

2 + 3 = 5

Para sair do 5 e chegar ao 11, somamos 6.

6 é o dobro de 3. Assim, é possível que o padrão seja somar o dobro da quantidade anterior.

Para confirmar a hipótese, devemos testá-la.

11 + 12 = 23 (certo)

23 + 24 = 47 (certo)

Para descobrir o próximo número, somamos ao 47 o dobro de 24.

24 x 2 = 48

Logo:

47 + 48 = 95

Dessa forma, o 95 é o número seguinte.

Resposta: 45.

Cada aperto de mão envolve duas pessoas.

O erro comum é contar cada cumprimento duas vezes (A com B e B com A).

Em um grupo de 10 pessoas:

• A 1ª pessoa cumprimenta 9 pessoas

• A 2ª pessoa cumprimenta 8 novas pessoas (já cumprimentou a primeira)

• A 3ª pessoa cumprimenta 7, e assim por diante…

Somando:

9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45

Posição inicial: C C C V V V (C=cheio, V=vazio)

1. Pegue o 2º copo (cheio)
2. Despeje a água no 5º copo (vazio)
3. Coloque o copo vazio de volta na posição 2

Resultado: C V C V C V

Resposta: 7 pedaços.

Para maximizar o número de pedaços, cada novo corte deve:

• cruzar todos os cortes anteriores

• não passar pelo mesmo ponto de interseção

Em uma pizza (figura plana), estamos falando de cortes retos (retas).

• 1º corte → 2 pedaços

• 2º corte (cruzando o 1º) → 4 pedaços

• 3º corte (cruzando os dois anteriores em pontos diferentes) → 7 pedaços

Resposta: 2 kg

Se chamarmos o tijolo de X, temos:

X = 1 + 0,5X.

X - 0,5X = 1

0,5X = 1

Isso significa que 0,5X (metade) é igual a 1 kg.

Logo, o inteiro pesa 2 kg.

Resposta: 3 minutos

O tempo não muda, pois cada gato está pegando o seu rato simultaneamente.

Resposta: Segundo colocado.

Você tomou o lugar dele, mas o primeiro ainda continua na frente!

Esse é um dos enigmas de lógica mais famosos — simples, mas genial.

A chave está em usar o calor da lâmpada, não só a luz.

1. Ligue o primeiro interruptor e deixe-o ligado por alguns minutos (tempo suficiente para a lâmpada esquentar)
2. Desligue o primeiro interruptor
3. Ligue o segundo interruptor

Agora, entre na sala da lâmpada (apenas essa vez).

Possibilidades ao observar a lâmpada:

• Lâmpada acesa
  → O interruptor correto é o segundo

• Lâmpada apagada, mas quente
  → O interruptor correto é o primeiro

• Lâmpada apagada e fria
  → O interruptor correto é o terceiro

Assim, com uma única visita, você identifica exatamente qual interruptor controla a lâmpada.

A sequência é:

1, 2, 3

ou seja, números ímpares consecutivos.

Generalização

A figura n tem 2n−1 estrelas.

Vamos testar:

Para figura 1, n = 1.

2n−1 =
2.1−1 =
2 -1 =
1 (funcionou)

Para figura 2, n = 2

2n−1 =
2.2−1 =
4 -1 =
3 (funcionou)

Aplicando para Figura 10, n = 10.

2n−1 =
2.10−1 =
20 -1 =
19

A figura 10 terá 19 estrelas.

Resposta: Separe 5 moedas, vire todas elas, e pronto.

Este é um enigma clássico — e muito bonito do ponto de vista lógico.

Você não precisa saber quantas moedas estão com cara para cima.

A estratégia explora a simetria ao inverter moedas.

Resolução:

1. Separe 5 moedas quaisquer e coloque-as em um Grupo A
2. As outras 5 moedas formam o Grupo B
3. Agora, vire todas as moedas do Grupo A (cara vira coroa, coroa vira cara)

Se chamarmos o número total de caras de C e o número de caras que você pegou para o primeiro grupo de k:

• No Grupo B (restante), restaram C - k caras.

• No Grupo A, você tem k caras e, como o grupo tem tamanho C, você tem C - k coroas.

• Ao inverter o Grupo A, as C - k coroas viram caras.

• Agora, ambos os grupos possuem C - k caras!

Agora, separe algumas moedas e teste com seus amigos esta solução!