Exercícios sobre a velocidade da luz (com gabarito explicado)
A luz se propaga no vácuo com a maior velocidade já encontrada no Universo, 299.792.458 m/s.
Nos cálculos, normalmente a velocidade da luz é aproximada para 3,0 . 108 m/s ou 300.000 km/s.
Resolva as questões abaixo e teste seus conhecimentos a respeito da propagação da luz e sua velocidade.
Questão 1
Durante uma transmissão ao vivo de uma missão espacial, um astronauta na Estação Espacial Internacional (ISS), que orbita a aproximadamente 400 km de altitude da Terra, envia uma mensagem de vídeo para o centro de controle.
Os técnicos percebem um pequeno atraso entre o momento em que o astronauta fala e quando sua voz é ouvida no centro de controle.
Considere que a velocidade da luz no vácuo é de 3 × 10⁸ m/s e que as ondas eletromagnéticas (incluindo sinais de rádio e TV) viajam aproximadamente nessa velocidade.
Qual é o tempo mínimo aproximado que o sinal leva para percorrer a distância entre a ISS e o centro de controle na Terra?
a) 0,00013 segundos (1,3 × 10⁻⁴ s)
b) 0,0013 segundos (1,3 × 10⁻³ s)
c) 0,013 segundos (1,3 × 10⁻² s)
d) 0,13 segundos (1,3 × 10⁻¹ s)
Resposta correta: alternativa b) 0,0013 segundos (1,3 × 10⁻³ s)
O enunciado trouxe os seguintes dados:
- Distância (d) = 400 km = 400.000 m = 4 . 10⁵ m
- Velocidade da luz (v) = 3 . 10⁸ m/s
Para determinar o tempo gasto pelo sinal para chegar na Terra, usamos a definição da velocidade:
v = d/t
Isolando o tempo, temos:
t = d/v
Substituindo os valores dados, ficamos com:
O tempo gasto é de 0,0013 segundos = 1,3 . 10⁻³ s.
Questão 2
Em 2021, o rover Perseverance da NASA pousou em Marte e começou a enviar dados para a Terra.
A comunicação entre o rover e o centro de controle na Terra ocorre através de ondas eletromagnéticas que viajam na velocidade da luz (c = 3,0 . 10⁸ m/s).
Considerando que a distância média entre a Terra e Marte é de aproximadamente 225 milhões de quilômetros, um engenheiro da NASA precisa enviar um comando para o rover realizar uma manobra de emergência.
Durante uma tempestade de areia marciana, o rover detecta um obstáculo perigoso à sua frente. O centro de controle na Terra recebe essa informação e imediatamente envia o comando para o rover parar.
Considerando que a luz (e todas as ondas eletromagnéticas) possui velocidade finita no vácuo, analise as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta:
a) O comando enviado da Terra chegará instantaneamente ao rover, pois as ondas de rádio não sofrem atraso no espaço.
b) O tempo total entre o rover detectar o obstáculo e receber o comando de parada da Terra será de aproximadamente 12,5 minutos.
c) O tempo total entre o rover detectar o obstáculo e receber o comando de parada da Terra será de aproximadamente 25 minutos.
d) A velocidade da luz pode ser aumentada usando amplificadores de sinal mais potentes, reduzindo o tempo de comunicação.
Resposta correta: alternativa c) O tempo total entre o rover detectar o obstáculo e receber o comando de parada da Terra será de aproximadamente 25 minutos.
Primeiro vamos calcular o tempo que a luz leva para percorrer a distância Terra-Marte
O enunciado trouxe os dados:
- Distância (d) = 225 . 10⁶ km = 225 . 10⁹ m
- Velocidade da luz (c) = 3,0 . 10⁸ m/s
Para determinar o tempo, usamos a definição da velocidade:
v = distância / tempo
Isolando o tempo na equação, ficamos com tempo = distância / velocidade. Substituindo os valores dados:
Transfomando para minutos: 750 segundos = 12,5 minutos
Vamos agora analisar o processo completo de comunicação:
- O rover detecta o obstáculo
- O rover envia o sinal para a Terra → 12,5 minutos
- A Terra recebe o sinal e processa
- A Terra envia o comando de volta → 12,5 minutos
- O rover recebe o comando
O tempo total gasto na comunicação é 12,5 + 12,5 = 25 minutos
Questão 3
Durante uma tempestade em uma cidade do interior, Ana observa um relâmpago iluminar o céu.
Ela decide cronometrar o tempo entre ver o clarão do relâmpago e ouvir o som do trovão para estimar a que distância a descarga elétrica ocorreu.
Ana sabe que a luz viaja muito mais rápido que o som no ar.
Dados:
- Velocidade da luz no ar: aproximadamente 3,0 . 10⁸ m/s
- Velocidade do som no ar: aproximadamente 340 m/s
- Tempo medido entre o clarão e o trovão: 6 segundos
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos sobre propagação de ondas, assinale a alternativa correta:
a) A descarga elétrica ocorreu a aproximadamente 2.040 metros de distância, e o tempo que a luz levou para chegar até Ana foi desprezível em relação ao tempo que o som levou.
b) A descarga elétrica ocorreu a aproximadamente 1.800 × 10⁸ metros de distância, pois devemos considerar tanto a velocidade da luz quanto a do som no cálculo.
c) O relâmpago e o trovão são fenômenos independentes, por isso o intervalo de tempo entre eles não permite calcular a distância da descarga.
d) A luz e o som percorrem a mesma distância no mesmo tempo, mas Ana percebe o relâmpago primeiro porque seus olhos são mais sensíveis que seus ouvidos.
Resposta correta: alternativo a) A descarga elétrica ocorreu a aproximadamente 2.040 metros de distância, e o tempo que a luz levou para chegar até Ana foi desprezível em relação ao tempo que o som levou.
Quando ocorre um relâmpago, a luz e o som são produzidos simultaneamente no mesmo local.
Mas a luz viaja a 3,0 . 10⁸ m/s (velocidade extremamente alta), e o som viaja a 340 m/s (muito mais lento).
Isso faz com que exista uma diferença entre o tempo que vemos o relâmpago e ouvimos o trovão.
Vamos primeiro usar o tempo de 6 segundos que demorou para ouvir o trovão para determinar a distância. A velocidade do som é 340 m/s, então:
v = d / t
d = v . t
d = 340 . 6 = 2.040 m
Vamos usar essa distância para calcular o tempo que demora para a luz chegar até a Ana.
A velocidade da luz é 3,0 .108 m/s, então:
O tempo que a luz demora é desprezível.
Questão 4
Em aulas de astronomia, os estudantes frequentemente discutem cenários hipotéticos para entender conceitos fundamentais da física.
Imagine que, de forma inesperada, o Sol exploda completamente em um instante (embora isso seja impossível fisicamente).
A luz e as ondas eletromagnéticas produzidas pela explosão viajam pelo vácuo à velocidade constante c = 3,0 . 10⁸ m/s.
Um astrônomo explica aos alunos que, mesmo com a explosão ocorrendo agora, os efeitos não seriam sentidos imediatamente na Terra devido à finitude da velocidade da luz.
Analise as afirmações e assinale a alternativa correta sobre o que os observadores na Terra perceberiam.
Dada: a distância média da Terra ao Sol é de 150 milhões de quilômetros ou 1,5 . 10¹¹ m.
a) Os efeitos da explosão (como calor e luz intensa) chegariam instantaneamente à Terra, pois o Sol está "próximo" em termos astronômicos.
b) A explosão seria vista na Terra após exatamente 8 minutos e 20 segundos, e nesse exato momento a Terra seria destruída pelas ondas de choque.
c) A luz da explosão levaria cerca de 8 minutos para chegar à Terra, mas o calor e as partículas chegariam antes, em cerca de 4 minutos, devido a velocidades maiores.
d) A Terra continuaria recebendo luz e energia do Sol normalmente por aproximadamente 8 minutos após a explosão real, pois continua a propagar-se a velocidade da luz. Após isso, o céu escureceria repentinamente.
Resposta correta: alternativa d) A Terra continuaria recebendo luz e energia do Sol normalmente por aproximadamente 8 minutos após a explosão real, pois continua a propagar-se a velocidade da luz. Após isso, o céu escureceria repentinamente.
Primeiro vamos calcular o tempo de propagação da luz do Sol à Terra
O enunciado forneceu os seguinte dados:
- Distância (d) = 1,5 . 10¹¹ m
- Velocidade da luz (c) = 3,0 . 10⁸ m/s
Vamos usar a definição da velocidade para determinar o tempo:
Transformando para minutos temos: 8min e 20s.
Vamos agora analisar o fenômeno:
- Todas as formas de energia e informação do Sol (luz visível, radiação UV, raios X, partículas carregadas como vento solar) propagam-se com velocidades menor ou igual à velocidade da luz;
- A luz e ondas eletromagnéticas viajam exatamente a 3,0 . 108 m/s no vácuo.
- Durante esses ~8 minutos, a Terra continua recebendo a luz "antiga" que já estava em trânsito.
- Apenas após t = 8 min a ausência de nova luz seria notada e o céu escureceria.
Questão 5
Pedro está dirigindo em uma cidade brasileira e usa o GPS do celular para evitar trânsito.
Os satélites GPS orbitam a cerca de 20.000 km de altitude acima da Terra.
O receptor do GPS calcula a posição triangulando sinais de pelo menos 4 satélites, medindo o tempo que cada sinal leva para chegar.
Esses sinais são ondas eletromagnéticas que viajam à velocidade da luz c ≈ 3,0 . 10⁸ m/s no vácuo.
O GPS recebe um sinal de um satélite a exatamente 20.000 km de distância. Considerando que a velocidade da luz é finita, qual das afirmações abaixo é correta sobre o funcionamento do GPS?
a) O sinal chega instantaneamente, pois a distância é pequena, permitindo que o GPS atualize a posição em tempo real sem atrasos.
b) O tempo de chegada do sinal é desprezível (menos de 1 microssegundo), mas o GPS ignora esse atraso porque usa satélites geoestacionários.
c) O sinal leva aproximadamente 0,067 segundos para chegar. O GPS mede essa diferença de tempo entre satélites para calcular a distância exata (d = c.Δt) e determinar a posição do usuário.
d) Como a luz desacelera na atmosfera, o GPS sobreestima a distância em 20%, exigindo correções manuais pelo usuário.
Resposta correta: alternativa c) O sinal leva aproximadamente 0,067 segundos para chegar. O GPS mede essa diferença de tempo entre satélites para calcular a distância exata (d = c.Δt) e determinar a posição do usuário.
Primeiro vamos calcular o tempo de propagação do sinal, usando a definição da velociddae:
v = d / t ⇒ t = d / v
O enunciado forneceu os seguintes dados:
- Distância, d ≈ 20.000 km = 2,0 . 10⁷ m
- Velocidade da luz, c = 3,0 . 10⁸ m/s
Ficamos com:
Vamos analisar o funcionamento do GPS:
- O GPS envia um sinal;
- O receptor mede o tempo de chegada (t) e calcula a distância usando d = c.Δt;
- Com 4 satélites, a interseção das "esferas" dá a posição e o horário;
- O atraso é muito pequeno, da ordem de nanossegundos para cada metro.
Questão 6
Em 1969, a missão Apollo 11 deixou um refletor a laser na superfície da Lua.
Cientistas na Terra disparam pulsos de laser contra ele e medem o tempo para o sinal retornar, calculando a distância Terra-Lua cujo valor médio é de 384.000 km.
O laser viaja à velocidade da luz c = 3,0 . 10⁸ m/s no vácuo espacial.
Um grupo de estudantes do ensino médio replica o experimento conceitualmente em sala de aula, pois querem entender por que esse método é preciso.
Analise e assinale a alternativa correta:
a) O tempo total de ida-volta é de menos de 1 segundo, permitindo medições instantâneas da distância lunar.
b) O pulso de laser leva cerca de 1,28 segundos para ir à Lua. Esse tempo é multiplicado por 2 para determinar o tempo total de ida-volta, que é igual a 2,56 segundos.
c) Os lasers viajam mais rápido que a luz no vácuo, indo e voltando em aproximadamente 0,5 segundos, mas o tempo gasto na ida e na volta não são iguais porque o ar atrasa o retorno.
d) O método não funciona porque a luz tem sua trajetória curvada devido à gravidade lunar, alterando o tempo de viagem.
Resposta correta: b) O pulso de laser leva cerca de 1,28 segundos para ir à Lua. Esse tempo é multiplicado por 2 para determinar o tempo total de de ida-volta,que é igual a 2,56 segundos.
Vamos primeiro calcular o tempo de ida ou de volta, lembre que eles são iguais:
O enunciado forneceu os seguintes dados:
- Distância média Terra-Lua (d) = 384.000 km = 3,84 . 10⁸ m
- c = 3,0 . 10⁸ m/s
Usamos a definição da velocidade para calcular o tempo de ida:
v = d / t ⇒ t = d / v
O tempo total é dado pela soma do tempo de ida e o tempo de volta, ou seja:
ttotal = 2 . tida = 2 . 1,28 = 2,56 segundos
Questão 7
Em 2024, astrônomos confirmaram a existência de um exoplaneta potencialmente habitável chamado Próxima Z, orbitando uma estrela situada a exatamente 20 anos-luz de distância da Terra.
Empolgada com a descoberta, uma organização internacional decide enviar uma mensagem de rádio de alta potência em direção ao planeta, contendo saudações da humanidade.
Suponha que, hipoteticamente, exista uma civilização tecnológica em Próxima Z que capte essa mensagem assim que ela chegar, a decodifique instantaneamente e envie uma resposta de volta para a Terra imediatamente, também via ondas de rádio.
Considerando que as ondas de rádio são ondas eletromagnéticas (assim como a luz visível) e viajam no vácuo à velocidade da luz (c), em que ano, aproximadamente, a Terra receberia essa resposta?
a) Em 2064, pois é necessário considerar o tempo de ida da mensagem terrestre e o tempo de volta da resposta alienígena.
b) Em 2024 mesmo, ou no máximo em 2025, pois as ondas de rádio viajam muito mais rápido que a luz visível, permitindo comunicação quase instantânea.
c) Em 2044, pois a mensagem leva 20 anos para percorrer a distância de 20 anos-luz.
d) A resposta nunca chegaria, pois ondas de rádio são ondas sonoras e não se propagam no vácuo do espaço.
Resposta correta: alternativa a) Em 2064, pois é necessário considerar o tempo de ida da mensagem terrestre e o tempo de volta da resposta alienígena.
Primeiro vamos entender o que é ano-luz: o ano-luz é uma unidade de distância, definida como a distância que a luz (ou qualquer onda eletromagnética) percorre no vácuo em um ano terrestre ou 365 dias terrestres.
Portanto, se um objeto está a 20 anos-luz de distância, a luz leva 20 anos para chegar lá.
O enunciado da questão informa que ondas de rádio são ondas eletromagnéticas. No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas (rádio, micro-ondas, luz visível, raios-X, etc.) viajam à mesma velocidade: a velocidade da luz, c ≈ 300.000 km/s.
Vamos agora calcular o tempo total igual à soma do tempo de ida e de volta das ondas de rádio enviadas:
- Ida (Terra → Próxima Z): A mensagem viaja 20 anos-luz de distância. Como viaja à velocidade da luz, isso leva 20 anos;
- Chegada em Próxima Z: 2024+20=2044;
- Volta (Próxima Z → Terra): A resposta é enviada imediatamente. Ela precisa percorrer os mesmos 20 anos-luz de volta;
- Tempo de retorno: Mais 20 anos.
Tempo Total: 20 anos (ida) + 20 anos (volta) = 40 anos.
As ondas foram enviadas em 2024, a comunicação será recebida na Terra no ano de 2024 + 40 anos = 2064.
Questão 8
Uma das imagens mais famosas da astronomia é a dos "Pilares da Criação", aglomerados de poeira e gás interestelar localizados na Nebulosa da Águia.
Essa estrutura está situada a aproximadamente 7.000 anos-luz da Terra.
Estudos recentes utilizando telescópios de infravermelho sugerem que uma supernova (a explosão de uma estrela) já ocorreu nas proximidades desses pilares.
A onda de choque dessa explosão teria força suficiente para destruir a estrutura dos pilares.
No entanto, quando apontamos nossos telescópios hoje para essa região, ainda vemos os pilares intactos e majestosos.
Com base nos princípios da propagação da luz e nas unidades de medida astronômicas, assinale a alternativa que explica corretamente, do ponto de vista da Física, essa aparente contradição:
a) A luz perde velocidade ao atravessar a poeira interestelar durante o trajeto. Portanto, a imagem que vemos hoje é uma "frenagem" da luz, mostrando o evento em câmera lenta, e não como ele realmente é.
b) O termo "ano-luz" refere-se a uma medida de tempo, não de distância. Isso significa que a luz da supernova demorará exatamente 7.000 anos terrestres para ser gerada, momento em que os pilares serão destruídos aos nossos olhos.
c) Como a velocidade da luz no vácuo é finita ( c ≈ 3,0 . 108 m/s) e constante, a luz que chega aos nossos olhos hoje deixou a nebulosa há 7.000 anos. Estamos, portanto, observando o passado da nebulosa; os pilares podem já não existir no tempo presente "real" daquela região.
d) A gravidade da supernova curvou o espaço-tempo, fazendo com que a luz dos pilares ficasse presa em um "loop" temporal. Isso cria uma ilusão de ótica que nos impede de ver a destruição instantaneamente.
Resposta correta: alternativa c) Como a velocidade da luz no vácuo é finita (c ≈ 3,0 . 108 m/s) e constante, a luz que chega aos nossos olhos hoje deixou a nebulosa há 7.000 anos. Estamos, portanto, observando o passado da nebulosa; os pilares podem já não existir no tempo presente "real" daquela região.
Primeiro vamos entender o conceito de Ano-Luz: o "ano-luz" é uma unidade de distância (não de tempo). Ela representa a distância que a luz percorre no vácuo em um ano terrestre.
Se algo está a 7.000 anos-luz de distância, significa que a luz demora 7.000 anos para se propagar de lá até aqui.
A luz viaja a c ≈ 300.000 km/s, mas para escalas cósmicas de distância, essa velocidade, apesar de altíssima, resulta em demoras significativas.
Isso significa que ao olharmos para o céu, estamos olhando para o passado, ou seja, quando observamos um objeto distante, estamos captando a luz emitida a tempos.
A luz que entra no telescópio hoje saiu da Nebulosa da Águia a aproximadamente 7.000 anos.
Se uma explosão destruiu os pilares há 1.000 anos (no tempo local da nebulosa), a luz desse evento de destruição ainda está viajando em nossa direção e só chegará daqui a 6.000 anos.
SOUTO, Ana. Exercícios sobre a velocidade da luz (com gabarito explicado). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-a-velocidade-da-luz-com-gabarito-explicado/. Acesso em:
