Exercícios sobre força resultante (com gabarito explicado)
A força resultante é igual à soma vetorial de todas as forças aplicadas a um corpo, ou seja:
Ela define o estado de repouso ou de movimento do corpo segundo as Leis de Newton.
Resolva as questões abaixo e teste seus conhecimentos sobre a força resultante.
Questão 1
Durante uma aula prática, a professora pediu que os alunos empurrassem uma caixa sobre uma superfície sem atrito.
Ela explicou que, quando mais de uma força age sobre um corpo, o que determina o movimento é a força resultante — a soma vetorial de todas as forças.
Com base nisso, uma caixa recebe duas forças horizontais no mesmo sentido: F₁ = 30 N e F₂ = 20 N.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a força resultante sobre a caixa:
a) FR = 10 N
b) FR = 20 N
c) FR = 30 N
d) FR = 50 N
Resposta correta: alternativa d) FR = 50 N.
Quando duas forças atuam na mesma direção e no mesmo sentido sobre um corpo, a força resultante é igual a soma algébrica de seus módulos.
Assim:
FR = F1 + F2 = 30 + 20 = 50 N
A força resultante tem a mesma direção e o mesmo sentido das duas forças aplicadas.
Questão 2
Dois estudantes empurram um carrinho de 20 kg em sentidos opostos numa superfície sem atrito.
O estudante A aplica uma força de 80 N para a direita, e o estudante B aplica uma força de 50 N para a esquerda.
Qual é a aceleração do carrinho e em qual direção ele se move?
a) a = 1,5 m/s² para a esquerda
b) a = 1,5 m/s² para a direita
c) a = 4 m/s² para a direita
d) a = 6,5 m/s² para a esquerda
Resposta correta: alternativa b) a = 1,5 m/s² para a direita.
Vamos adotar a direita como o sentido positivo.
Passo 1 — Cálculo da força resultante:
FR = FA − FB = 80 − 50 = 30 N (para a direita)
Passo 2 — Vamos aplicar a Segunda Lei de Newton:
Fr = m.a ⇒ a = FR / m
a = 30 / 20 = 1,5 m/s2 (para a direita)
Questão 3
Um carro de 1200 kg está acelerando em uma estrada horizontal.
O motor aplica uma força de tração de 6000 N para frente, e o atrito entre os pneus e o asfalto é de 1200 N para trás.
Além disso, a resistência do ar exerce uma força de 800 N contrária ao movimento.
Qual é a aceleração do carro?
a) 2,5 m/s²
b) 3,3 m/s²
c) 4,2 m/s²
d) 5,4 m/s²
Resposta correta: alternativa b) 3,3 m/s².
Vamos adotar o sentido do movimento como positivo:
Vamos primeiro calcular a força resultante:
FR = Ftração − Fatrito − Far
FR = 6000 − 1200 − 800
FR = 6000 − 2000 = 4000 N
Vamos aplicar a Segunda Lei de Newton para encontrar a aceleração:
FR = m.a ⇒ a = FR / m
a = 4000 / 1200 ≈ 3,33 m/s2
Questão 4
Um elevador de massa 500 kg sobe com aceleração de 2 m/s² em relação ao solo.
Considerando g = 10 m/s², assinale a alternativa que apresenta corretamente a força resultante sobre o elevador e a tensão no cabo que o sustenta:
a) FR = 1000 N e T = 5000 N
b) FR = 1000 N e T = 4000 N
c) FR = 500 N e T = 5500 N
d) FR = 1000 N e T = 6000 N
Resposta correta: alternativa d) FR = 1000 N e T = 6000 N.
Vamos resolver essa questão em três etapas.
Etapa 1 — Identificação das forças sobre o elevador
- Tensão no cabo (T): para cima
- Peso (P): para baixo
P = m⋅g = 500⋅10 = 5000 N
Etapa 2 — Cálculo da força resultante pela Segunda Lei
O elevador sobe com aceleração igual a a = 2 m/s² (para cima, sentido positivo). Assim a força resultante é:
FR = m⋅a = 500⋅2 = 1000 N (para cima)
Etapa 3 — Calcular a tensão no cabo
FR = T − P ⇒ T = FR + P
T = 1000 + 5000 = 6000 N
A tensão no cabo é maior que o peso quando o elevador sobe com aceleração.
Se descesse com aceleração, a tensão seria menor que o peso.
Questão 5
Um bloco de 10 kg repousa sobre uma superfície horizontal com atrito.
O coeficiente de atrito cinético é μc = 0,3 e o coeficiente de atrito estático é μe = 0,4.
Uma força horizontal de 25 N é aplicada sobre o bloco.
Considerando g = 10 m/s², analise as afirmativas:
I. A força de atrito estático máxima é de 40 N, portanto o bloco se move no sentido da força de atrito.
II. Como a força aplicada (25 N) é menor que a força de atrito estático máxima (40 N), o bloco permanece em repouso e a força de atrito estático que age sobre ele é de 25 N.
III. Se a força aplicada fosse de 50 N, o bloco se moveria com aceleração de 2 m/s².
Assinale a alternativa correta:
a) Apenas a afirmativa I é verdadeira.
b) Apenas a afirmativa III é verdadeira.
c) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.
d) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.
Resposta correta: alternativa d) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.
O enunciado trouxe os seguintes dados:
- m = 10 kg,
- g = 10 m/s²
- μe = 0,4
- μc = 0,3
Podemos calcular a força normal: N = m · g = 10 × 10 = 100 N
Vamos analisar cada uma das afirmativas separadamente.
Verificação da Afirmativa I:
A força de atrito estático máxima é encontrada quando o corpo está na iminência de movimento:
fe = μc⋅N = 0,4⋅100 = 40 N
O bloco não se movimenta porque a força aplicada é menor do que a força máxima de atrito estático, ou seja:
Fe = 25 N ＜ fc = 40 N ⇒ o bloco realmente não se move
Até aqui a afirmativa I parece correta.
Porém, a afirmativa I afirma que o bloco se move no sentido da força de atrito, o que está errado.
A força de atrito estático é sempre exatamente igual à força aplicada, até atingir seu limite máximo, para que a força resultante seja nula e o bloco não se movimente.
Nesse caso, o atrito estático assume o valor necessário para manter o equilíbrio, que é 25 N, não o valor máximo.
Afirmativa I é FALSA.
Verificação da Afirmativa II:
Como Fe,max = 25 N ＜ fe = 40 N, o bloco fica em repouso.
A força de atrito estático que age sobre ele é exatamente igual à força aplicada para que a força resultante seja nula:
faplicada = Fe,max= 25 N
Afirmativa II é VERDADEIRA.
Verificação da Afirmativa III:
Com Faplicada = 50 N ＞ fe,max = 40 N, o bloco se move.
A força de atrito passa a ser a cinética e igual à:
fe= μaplicada ⋅N = 0,3⋅100 = 30 N
E a força resultante é:
Faplicada = Fe,max − fc = 50 − 30 = 20 N
E a aceleração é:
Fc = m.a ⇒ a = FR / m
a = 20 / 10 = 2 m/s2
Afirmativa III é VERDADEIRA.
Conclusão: as afirmativas II e III são corretas.
Questão 6
Dois blocos, A (massa 3 kg) e B (massa 7 kg), estão conectados por uma corda ideal e repousam sobre uma superfície horizontal sem atrito.
Uma força horizontal de 50 N é aplicada sobre o bloco B, que puxa o bloco A através da corda.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a aceleração do sistema e a tensão na corda entre os blocos:
a) a = 5 m/s² e T = 10 N
b) a = 10 m/s² e T = 30 N
c) a = 5 m/s² e T = 15 N
d) a = 5 m/s² e T = 35 N
Resposta correta: alternativa c) a = 5 m/s² e T = 15 N.
Vamos resolver essa questão em dois passos.
Passo 1 — Cálculo da aceleração do sistema. Os dois blocos formam um sistema único com massa total:
mtotal = mA + mB = 3 + 7 = 10 kg
Pela Segunda Lei de Newton, temos:
FR = mtotal.a ⇒ a = FR / mtotal
a = 50 / 10 = 5 m/s2
Passo 2 — Cálculo da tensão na corda
Analisando apenas o bloco A (que é puxado apenas pela tensão T), temos:
FR = mA⋅a = T
FR = T = 3⋅5 = 15 N
Vamos fazer a verificação pelo bloco B. Sobre o bloco B atuam duas forças:
- F = 50 N (para frente)
- T = 15 N (para trás, reação da corda)
Assim:
FR = F − T = 50 − 15 = 35 N
a = 35 / 7 = 5 m/s2
Questão 7
Três blocos — X (massa 2 kg), Y (massa 3 kg) e Z (massa 5 kg) — estão alinhados horizontalmente sobre uma superfície com coeficiente de atrito cinético μc = 0,2 entre cada bloco e a superfície.
Os blocos estão conectados por cordas ideais (X—Y—Z), e uma força horizontal de 60 N é aplicada sobre o bloco Z, no sentido da direita.
Considerando g = 10 m/s², assinale a alternativa que apresenta corretamente a aceleração do sistema, a tensão na corda entre Y e Z (TYZ) e a tensão na corda entre X e Y (TXY):
a) a = 4 m/s², TYZ = 30 N e TXY = 12 N
b) a = 4 m/s², TYZ = 32 N e TXY = 8 N
c) a = 6 m/s², TYZ = 28 N e TXY = 12 N
d) a = 4 m/s², TYZ = 28 N e TXY = 12 N
Resposta correta: alternativa a) a = 4 m/s², TYZ = 30 N e TXY = 12 N.
O enunciado trouxe os seguintes ados:
- mX = 2 kg
- mY = 3 kg
- mZ = 5 kg
- μc = 0,2
- g = 10 m/s²
- F = 60 N aplicada sobre Z
Vamos resolver essa questão em várias etatpas.
Etapa 1 — Cálculo das forças de atrito individuais, usando a equação geral, f = μ .N e lembrando que N = m.g:
- fX = μc⋅mX⋅g = 0,2⋅2⋅10 = 4 N
- fY = μc⋅mY⋅g = 0,2⋅3⋅10 = 6 N
- fZ = μc⋅mZ⋅g = 0,2⋅5⋅10 = 10 N
Podemos determinar a força de atrito total do sistema, somando cada um deles:
fX = fY + fZ + fc = 4 + 6 + 10 = 20 N
Etapa 2 — Cálculo da aceleração do sistema composto pela soma das três massas:
mX = 2 + 3 + 5 = 10 kg
Fc = F − fX = 60 − 20 = 40 N
Lembrando que FY = mc . a ⇒ a = FY / mZ
a = 40 / 10 = 4 m/s2
Etapa 3 — Cálculo da tensão entre os blocos X e Y ou Tc :
Analisando o bloco X - apenas TZ puxa X para frente, enquanto que ftotal age contra o movimento:
Em X : TX− fY= mZ⋅a
Ttotal = mR⋅a + ftotal = 2.4 + 4 = 8 + 4 = 12 N
Etapa 4 — Cálculo da tensão entre os blocos Y e Z ou TR . Vamos analisar o bloco Y ⇒ Ttotal puxa Y para frente, TR e ftotal agem contra o movimento.
A força resultante fica:
TXY − TXY −fX = mY⋅a
TXY − 12 − 6 = 3⋅4
TX = 12 +6 + 12 = 30 N
Ficamos com:
a = 4 m/s2; TX = 30 N e TXY = 12 N.
Questão 8
Um bloco de massa 5 kg repousa sobre uma superfície horizontal rugosa.
Além da força de atrito, outras três forças atuam simultaneamente sobre ele, de modo que ele não se move na vertical:
- F1 = 20 N, horizontal, apontando para a direita
- F2 = 10 N, vertical, apontando para cima
- F3 = 50 N, inclinada a 30° acima da horizontal, apontando para a direita e para cima
O coeficiente de atrito estático é μ1 = 0,4 e o cinético é μ2 = 0,3.
Considere g = 10 m/s², sen 30° = 0,5 e cos 30° ≈ 0,87.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a força normal, a força de atrito estático máxima, a força resultante horizontal e o movimento do bloco:
a) N = 65 N, fe = 26 N, FRx = 44 N, o bloco se move para a direita com a ≈ 8,8 m/s²
b) N = 55 N, fe = 22 N, FRx = 43,5 N, o bloco não se move
c) N = 35 N, fe = 14 N, FRx = 73,5 N, o bloco se move para a direita com a ≈ 12,8 m/s²
d) N = 55 N, fe = 22 N, FRx = 73,5 N, o bloco se move para a direita com a ≈ 13,0 m/s²
Resposta correta: alternativa a) N = 65 N, fe = 26 N, FRx = 44 N, o bloco se move para a direita com a ≈ 8,8 m/s².
O enunciado trouxe os seguintes dados:
- m = 5 kg
- F1 = 20 N, horizontal, para a direita
- F2 = 10 N, vertical, para cima
- F3 = 50 N, inclinada a 30° abaixo da horizontal, para a direita e para baixo
- μe = 0,4
- μc = 0,3
- g = 10 m/s²
- sen 30° = 0,5 e cos 30° ≈ 0,87
O primeiro passo para resolver essa questão é decompor a força inclinada em suas componentes F1 e F2, usando o ângulo dado:
Passo 1 — Decomposição da força inclinada F₃
A força F3 = 50 N está inclinada a 30° abaixo da horizontal, então:
- F3x = 50⋅0,87 = 43,5 N (para a direita)
- F3y = 50⋅0,5 = 25 N (para baixo)
Passo 2 — Cálculo da força normal
As forças verticais são:
- Para cima: F2 = 10 N, F3y = 25 N e Normal (N)
- Para baixo: Peso (P)
P = m⋅g = 5⋅10 = 50 N
Como o bloco não se move verticalmente (equilíbrio vertical), a soma das forças para cima é igual à soma das forças para baixo, ou seja, o valor da força resultante é zero. Podemos determinar o valor da força normal:
N + Fe = Fc + P
N = Fx + P - Fy
N = 25 + 50 - 10 = 65 N (para cima)
Passo 3 — Cálculo do atrito estático máximo. Tendo o valor da noral podemos determinar o atrito máximo:
f3 = μ3x⋅N = 0,4⋅65 = 26 N
Se a força resultante na horizontal for menor ou igual a 26 N, o corpo não se movimenta nessa direção devido ao atrito.
Passo 4 — Cálculo da força resultante horizontal. Na horizontal atuam a força F3y e a componente F2, além da força de atrito.
A força resultante em x para a direita é:
F3y = F2 + F3y = 20 + 43,5 = 63,5 N (para a direita)
Como essa força é maior do que a força de atrito máximo, o corpo se move para direita sob a ação da força de atrito cinético que atua para a esquerda.
F3y = F2 - fe,max
Fe = 63,5 - 0,3 . 65 = 44 N (para a direita)
O bloco se move com aceleração na direção horizontal para a direita, dada por:
F1 = m.a3x ⇒ aRx,d = F1 / m
ax = 44 / 5 = 8,8 m/s2
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SOUTO, Ana. Exercícios sobre força resultante (com gabarito explicado). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-forca-resultante-com-gabarito-explicado/. Acesso em:
