Exercícios sobre ondas gravitacionais (com gabarito explicado)
A detecção de ondas gravitacionais abriu uma nova era na astronomia, pois elas permitiram a observação de eventos invisíveis à luz como, por exemplo, a fusão de buracos negros.
Mais ainda, elas permitiram estimar massas e rotações de buracos negros e, também, calcular a luminosidade e a distância de galáxias pelas ondulações na curvatura do espaço-tempo que se propagam pelo espaço.
Enfim, elas possibilitaram testar a Teoria da Relatividade Geral em campos gravitacionais intensos.
Resolva as questões abaixo e teste seus conhecimentos sobre essas ondas.
Questão 1
Em 14 de setembro de 2015, os detectores LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory), localizados nos Estados Unidos, registraram pela primeira vez a passagem de ondas gravitacionais provenientes da fusão de dois buracos negros a cerca de 1,3 bilhão de anos-luz da Terra.
Essa detecção confirmou uma previsão feita por Albert Einstein em 1916, na sua Teoria da Relatividade Geral, que descreve a gravidade como uma curvatura do espaço-tempo causada por massas.
Marque a alternativa correta sobre as ondas gravitacionais.
a) Elas se propagam através do espaço-tempo a uma velocidade igual à da luz, causando uma distorção alternada (estiramento e contração) nas distâncias medidas em direções perpendiculares à sua propagação.
b) Elas viajam mais rapidamente que a luz, permitindo que cheguem à Terra em menos tempo do que a luz emitida simultaneamente pelos mesmos buracos negros.
c) São ondas eletromagnéticas produzidas pela aceleração assimétrica das massas dos buracos negros, semelhantes às ondas de rádio.
d) Podem ser bloqueadas ou absorvidas por objetos massivos no espaço, como estrelas ou planetas, ao contrário das ondas luminosas.
Resposta correta: alternativa a) Elas se propagam através do espaço-tempo a uma velocidade igual à da luz, causando uma distorção alternada (estiramento e contração) nas distâncias medidas em direções perpendiculares à sua propagação.
As ondas gravitacionais são ondulações no tecido do espaço-tempo, previstas pela Relatividade Geral de Einstein, geradas por eventos assimétricos de alta energia, como a fusão de buracos negros.
Elas se propagam à velocidade exata da luz no vácuo (cerca de 300.000 km/s) e atravessam a matéria sem interação significativa, afetando distâncias minúsculas (da ordem de frações de átomo).
Por que a alternativa a) está correta?
Essa é a descrição precisa do efeito das ondas gravitacionais: elas causam uma deformação quadrupolar (polarizações "mais" e "x"), esticando o espaço em uma direção perpendicular enquanto contraem na outra, alternadamente.
É exatamente assim que o LIGO as detecta, medindo mudanças interferométricas em feixes de laser de 4 km de comprimento.
Por que as outras estão erradas?
b) Falsa. Nada viaja mais rápido que a luz no vácuo, conforme a Relatividade Especial. As ondas gravitacionais e a luz dos buracos negros chegariam ao mesmo tempo se emitidas simultaneamente.
c) Falsa. Ondas gravitacionais não são eletromagnéticas (não envolvem campos elétricos/magnéticos); elas são perturbações gravitacionais no espaço-tempo.
d) Falsa. Elas atravessam livremente galáxias e matéria interestelar sem serem absorvidas, diferentemente de algumas ondas eletromagnéticas.
Questão 2
Em 17 de agosto de 2017, os detectores LIGO e Virgo registraram ondas gravitacionais (evento GW170817) originadas da fusão violenta de duas estrelas de nêutrons a cerca de 140 milhões de anos-luz da Terra.
Poucos segundos depois, telescópios ao redor do mundo detectaram uma explosão de luz gamma, seguida de luz visível e infravermelha da mesma região do céu.
Essa foi a primeira observação simultânea de ondas gravitacionais e luz, inaugurando a era da "astronomia multimessenger".
Sobre o significado dessa detecção simultânea para a compreensão das ondas gravitacionais, é correto afirmar que:
a) As ondas gravitacionais chegaram primeiro porque atravessam a matéria interestelar sem atraso, enquanto a luz foi retardada por poeira cósmica.
b) A chegada quase simultânea das ondas gravitacionais e da luz confirma que ambas se propagam à velocidade da luz no vácuo, validando que as ondas gravitacionais não ultrapassam esse limite previsto pela Relatividade.
c) A luz visível veio de uma fonte diferente das ondas gravitacionais, provando que estrelas de nêutrons não produzem distorções no espaço-tempo.
d) As ondas gravitacionais foram emitidas após a luz, pois a fusão das estrelas de nêutrons ocorre em etapas sequenciais separadas por minutos.
Resposta correta: alternativa b) A chegada quase simultânea das ondas gravitacionais e da luz confirma que ambas se propagam à velocidade da luz no vácuo, validando que as ondas gravitacionais não ultrapassam esse limite previsto pela Relatividade.
A Relatividade Geral prevê que ondas gravitacionais viajam exatamente à velocidade da luz (c) no vácuo, sem exceções.
No evento GW170817, as ondas gravitacionais chegaram 1,7 segundos antes da luz gamma, uma diferença compatível com a distância percorrida pelos sinais dentro dos detectores e telescópios terrestres (não com diferença de velocidade cósmica).
Essa simultaneidade testa limites rigorosos em teorias alternativas de gravidade.
Por que a alternativa b) está correta?
Essa detecção coloca limites extremamente apertados (melhor que 1 parte em 10¹⁵) na velocidade das ondas gravitacionais em relação à luz, confirmando a previsão de Einstein e descartando muitas teorias modificadas da gravidade.
É um pilar da astronomia multimessenger, combinando "ouvido" (ondas gravitacionais) e "olhos" (eletromagnéticas).
Por que as outras estão erradas?
a) Falsa. Ondas gravitacionais não são atrasadas por matéria (atravessam livremente), mas a luz gamma também não foi significativamente retardada nessa distância; a diferença de 1,7 s é local, nos instrumentos.
c) Falsa. Ambas originam-se da mesma fusão: ondas gravitacionais da aceleração orbital assimétrica; luz do material ejetado aquecido (kilonova).
d) Falsa. Ondas gravitacionais são emitidas durante toda a inspiral e merger (antes e durante a fusão); luz surge logo após, do material expelido.
Questão 3
Antes da detecção direta pelo LIGO em 2015, a existência de ondas gravitacionais já havia sido confirmada indiretamente pelo sistema binário de pulsares PSR B1913+16 (também chamado Hulse-Taylor), descoberto em 1974.
Nesse sistema, duas estrelas de nêutrons orbitam uma à outra, e observações ao longo de décadas mostram que o período orbital diminui cerca de 2,4 horas por século, com a órbita encolhendo aproximadamente 10 km por ano.
Essa mudança coincide exatamente com as previsões da Relatividade Geral de Einstein para a emissão de ondas gravitacionais, o que rendeu o Nobel de Física de 1993 a Hulse e Taylor.
O mecanismo responsável por essa perda de energia orbital e encolhimento é:
a) A conversão direta de massa das estrelas em energia gravitacional newtoniana, sem envolver distorções no espaço-tempo.
b) O atrito de maré entre as estrelas de nêutrons, que dissipa energia térmica e friccional, similar ao que ocorre na Terra com a Lua.
c) A emissão simétrica de ondas gravitacionais em órbitas circulares perfeitas, que estabiliza o sistema sem perda significativa de energia.
d) A geração de ondas gravitacionais devido à variação do momento de quadrupolo gravitacional causado pela aceleração assimétrica das massas em órbita elíptica, transportando energia e momento angular para longe do sistema.
Resposta correta: alternativa d) A geração de ondas gravitacionais devido à variação do momento de quadrupolo gravitacional causado pela aceleração assimétrica das massas em órbita elíptica, transportando energia e momento angular para longe do sistema.
Ondas gravitacionais são produzidas por sistemas com variação temporal do momento de quadrupolo gravitacional (distribuição assimétrica de massa acelerada, como em órbitas elípticas).
Isso remove energia e momento angular do sistema, fazendo a órbita encolher e o período orbital diminuir, como medido precisamente no pulsar Hulse-Taylor (acordo de 0,2% com a teoria de Einstein).
Diferente das ondas eletromagnéticas (dipolo), o dipolo gravitacional cancela por conservação de momento.
Por que a alternativa d) está correta?
Captura o conceito chave: aceleração assimétrica (quadrupolo) gera ondas que irradiam energia (como um "terremoto cósmico" no espaço-tempo).
No PSR B1913+16, isso foi a primeira prova indireta, pavimentando o caminho para detecções diretas.
Por que as outras estão erradas?
a) Falsa. Não é newtoniana (que ignora ondas gravitacionais); requer Relatividade Geral para previsão quantitativa.
b) Falsa. Atrito de maré existe, mas é muito menor e não explica a precisão relativística observada; contribui pouco comparado às ondas gravitacionais.
c) Falsa. Órbitas circulares perfeitas não emitem ondas gravitacionais significativas (simetria); elipses são cruciais para variação quadrupolar.
Questão 4
O observatório LIGO é equipado com um interferômetro laser de Michelson, composto por dois braços perpendiculares de 4 km de comprimento cada, nos quais feixes de laser são refletidos milhares de vezes entre espelhos suspensos a pendulares.
Quando a primeira onda gravitacional (GW150914) passou em 2015, ela produziu uma variação relativa de comprimento de cerca de uma parte em 10¹⁸ (equivalente a mudar o diâmetro da Terra em 1/1000 do tamanho de um próton).
Essa sensibilidade extrema permitiu "ouvir" a fusão de buracos negros de 36 e 29 massas solares.
O princípio físico pelo qual o LIGO detecta as ondas gravitacionais é:
a) Os lasers detectam diretamente a curvatura do espaço-tempo ao medir desvios na frequência da luz emitida pelos buracos negros.
b) A onda gravitacional excita ressonâncias mecânicas nos espelhos, produzindo vibrações sonoras que são convertidas em sinal elétrico.
c) A onda causa uma distorção tidal alternada no espaço-tempo, alongando um braço enquanto encurta o outro perpendicularmente à direção de propagação, alterando o padrão de interferência da luz.
d) A onda interage com os elétrons dos espelhos, gerando uma corrente elétrica proporcional à sua amplitude, como em um detector de rádio.
Resposta correta: alternativa c) A onda causa uma distorção tidal alternada no espaço-tempo, alongando um braço enquanto encurta o outro perpendicularmente à direção de propagação, alterando o padrão de interferência da luz.
Ondas gravitacionais passam "através" da Terra sem interação com matéria, mas distorcem o espaço-tempo de forma tidal: em polarização "+", esticam horizontalmente e contraem verticalmente (e vice-versa para "x").
No LIGO, os braços perpendiculares experimentam mudanças opostas de comprimento (ΔL/L ~ 10-21), criando um desvio de fase no laser recombinado, detectado como sinal. Isso mede a tensão da onda, não movimento de matéria.
Por que a alternativa c) está correta?
Descreve precisamente o efeito quadrupolar relativístico: distorção diferencial em eixos perpendiculares, aproveitado pelo design do interferômetro.
É como medir o "esticar" do espaço com luz como régua.
Por que as outras estão erradas?
a) Falsa. Lasers medem mudança geométrica indireta, não curvatura direta nem frequência da fonte (que viaja separadamente).
b) Falsa. Isolamento sísmico e suspensão pendular minimizam vibrações mecânicas; detecção é óptica/pura strain, não som (ondas gravitacionais são silenciosas).
d) Falsa. Não há interação eletromagnética com elétrons; ondas gravitacionais acoplam universalmente a massa/espaço, sem carga.
Questão 5
O evento de fusão de estrelas de nêutrons detectado em 2017 pelo LIGO e Virgo marcou um avanço na cosmologia.
Pela amplitude da onda gravitacional, astrônomos calcularam a luminosidade intrínseca da fonte e, combinando com o desvio para o vermelho medido no espectro da luz emitida (explosão tipo kilonova), estimaram a distância da galáxia hospedeira (NGC 4993) em cerca de 140 milhões de anos-luz.
Essa técnica das "sirenes gravitacionais padrão" oferece uma medição independente da constante de Hubble (taxa de expansão do Universo), livre de viéses ópticos.
Essa capacidade única das ondas gravitacionais se deve ao fato de que elas:
a) Propagam-se através do espaço-tempo com amplitude que codifica diretamente a energia emitida pela fonte, permitindo inferir distâncias cosmológicas sem poeira ou gás interestelares interferirem.
b) Produzirem ecos refletidos por aglomerados de galáxias, triangulando posições como sonar submarino para mapear estruturas grandes.
c) Oscilarem com frequência idêntica à luz da mesma fonte, servindo como sincronizadores temporais para medir atrasos relativísticos.
d) Interagirem fracamente com matéria, mas carregarem o espectro completo da composição nuclear da fusão, calibrando modelos de nucleossíntese.
Resposta correta: alternativa a) Propagam-se através do espaço-tempo com amplitude que codifica diretamente a energia emitida pela fonte, permitindo inferir distâncias cosmológicas sem poeira ou gás interestelares interferirem.
Ondas gravitacionais atuam como "padrões" porque sua amplitude diminui com 1/distância (distância de luminosidade na Relatividade Geral), e a forma do sinal (aumento de frequência e amplitude) revela as massas e energia emitida.
Combinado com desvio para o vermelho independente (da galáxia hospedeira via luz), dá a constante de Hubble em cerca de 70 km/s/Mpc.
Sua transparência total (não afetadas por matéria) as torna ideais para cosmologia profunda.
Por que a alternativa a) está correta?
Enfatiza a propagação pura no espaço-tempo: deformação proporcional à (energia emitida / distância), permitindo distâncias diretas sem calibração empírica de velas ópticas (como supernovas).
Foi a primeira sirene com contrapartida eletromagnética confirmada.
Por que as outras estão erradas?
b) Falsa. Não há ecos significativos (ondas não refletem como som); detecção é direta, posição via triangulação LIGO/Virgo + luz.
c) Falsa. Frequências diferem (ondas gravitacionais em ordem de kHz durante a fusão; luz espectral contínua); não há sincronia temporal direta.
d) Falsa. Revelam nucleossíntese rápida (processo-r, elementos pesados como ouro), mas isso é via explosão óptica tipo kilonova, não pela onda gravitacional em si.
Questão 6
Quando dois buracos negros orbitam um ao redor do outro antes de se fundirem, eles emitem ondas gravitacionais progressivamente mais intensas.
Essa emissão causa perda de energia orbital, fazendo a órbita encolher até a fusão.
Sobre a geração dessas ondas gravitacionais, considere as seguintes afirmativas:
I. Elas são produzidas pela aceleração assimétrica de massas, caracterizada pela variação do momento quadrupolar gravitacional, diferentemente das ondas eletromagnéticas, que dependem do dipolo.
II. Sistemas com órbita perfeitamente circular e simétrica, como duas massas idênticas opostas, emitem ondas gravitacionais fracas ou nulas devido à ausência de assimetria temporal.
III. A energia total emitida pode corresponder à conversão de até 5% da massa total do sistema em ondas gravitacionais, liberando mais potência do que todas as estrelas da Via Láctea juntas em instantes breves.
Qual das alternativas abaixo possui apenas afirmativas corretas?
a) I, apenas.
b) I e II, apenas.
c) II e III, apenas.
d) I, II e III.
Resposta correta: alternativa d) I, II e III.
Vamos analisar cada afirmatica em separado.
Afirmativa I:
Ondas gravitacionais requerem variação quadrupolar (assimetria em massa acelerada), pois o dipolo gravitacional some pela conservação de momento; análogo ao fato de cargas neutras não emitirem dipolo elétrico persistente.
Está correta.
Afirmativa II:
Simetria em órbita circular perfeita não varia o quadrupolo no tempo de modo significativo; órbitas elípticas ou assimétricas são essenciais para emissão detectável.
Está correta.
Afirmativa III:
No evento de 2015, cerca de 3 massas solares foram convertidas em ondas (~5% da massa total), com potência pico de 3,6 × 10⁵⁰ W, superando a luminosidade galáctica inteira.
Está correta.
Todas as afirmativas estão corretas.
Questão 7
As ondas gravitacionais detectadas pelo LIGO viajam distâncias bilionárias de anos-luz até a Terra, atravessando galáxias sem perda de intensidade significativa.
Seu efeito é medido como uma deformação minúscula no espaço-tempo.
Julgue cada uma das afirmativas a seguir como verdadeiras (V) ou falsas (F), e depois escolha a alternativa correta:
I. Elas se propagam exatamente à velocidade da luz no vazio, conforme confirmado pela detecção simultânea com luz visível na fusão de estrelas de nêutrons de 2017.
II. Diferentemente das ondas luminosas, as ondas gravitacionais podem ser bloqueadas por matéria densa, como núcleos de galáxias ou buracos negros supermassivos.
III. A detecção ocorre por estiramento diferencial em direções perpendiculares à propagação, medido por interferômetros a laser que comparam mudanças relativas de comprimento dos braços.
a) V, V, V.
b) V, F, V.
c) F, V, V.
d) F, F, V.
Resposta correta: alternativa b) V, F, V.
Vamos analisar cada uma das alterenativas em separado.
Afirmativa I:
A diferença de chegada de 1,7 segundo entre ondas gravitacionais e luz gama em 2017 é compatível com a velocidade da luz, testando limites precisos da Relatividade Geral.
Está correta, V.
Afirmativa II:
Elas interagem fracamente com matéria (efeito gravitacional universal), atravessando livremente o Universo, ao contrário de luz absorvida por poeira.
Está errado, F.
Afirmativa III:
O interferômetro mede deformação quadrupolar (polarizações mais e cruzada): um braço se alonga enquanto o outro encurta, alterando a interferência luminosa.
Está correta, V.
Questão 8
A detecção de ondas gravitacionais abriu uma nova era na astronomia, permitindo observar eventos invisíveis à luz, como fusões de buracos negros, e testar a Relatividade Geral em campos gravitacionais intensos.
Avalie cada uma das afirmativas seguintes, e marque a alternativa correta:
I. Elas permitem estimar massas e rotações de buracos negros diretamente pela forma do sinal (aumento de frequência durante a aproximação orbital), sem depender de gás ou discos de acreção.
II. A fusão de estrelas de nêutrons detectada em 2017 confirmou a produção de elementos pesados, como ouro e platina, por captura rápida de nêutrons no material ejetado, observada via luz complementar.
III. Ondas gravitacionais de alta frequência, como as do LIGO, provam que o espaço-tempo é contínuo e sem componente ou interferência quântica em escalas detectadas até agora.
a) I, II e III estão corretas.
b) Apenas I está correta.
c) Apenas I e II estão corretas.
d) Apenas II e III estão corretas.
Resposta correta: alternativa c) Apenas a I e a II estão corretas.
Vamos analisar cada afirmativa em separado.
Afirmativa I:
O sinal crescente modela equações relativísticas para extrair massas (ex.: 30-60 massas solares) e spins, independente de emissão eletromagnética.
Afirmativa I está correta.
Afirmativa II:
A explosão tipo kilonova pós-fusão produziu elementos pesados via processo-r, confirmando modelos estelares (meia massa de Terra em ouro estimada).
Afirmativa II está correta.
Afirmativa III:
Detecções atuais não testam "espuma quântica" (flutuações em escalas de Planck ~10-35 m); alta frequência aprofunda limites, mas não prova continuidade absoluta.
Afirmativa III está errada.
Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
Continue praticando com exercícios de ondulatória (resolvidos).
SOUTO, Ana. Exercícios sobre ondas gravitacionais (com gabarito explicado). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-ondas-gravitacionais-com-gabarito-explicado/. Acesso em:
