Arranjo com repetição
Nos arranjos com repetição, determinamos a quantidade de agrupamentos possíveis considerando que elementos se repetem.
Para realizar o cálculo, utilizamos a seguinte fórmula:
Onde:
An,k é a quantidade de arranjos com repetição;
n é o número total de elementos;
k é o número de elementos que consideramos
Esta situação é muito comum, veja alguns exemplos:
Exemplo 1
Um cadeado de segredo onde é preciso determinar uma senha com 4 dígitos que podem ser algarismos de 0 a 9 permite quantos agrupamentos?
Utilizando a fórmula:
Perceba que este problema pode ser resolvido utilizando o princípio fundamental da contagem.
10 . 10 . 10 . 10 = 10 000
Exemplo 2
Para participar de uma rede social, um usuário deveria cadastrar uma senha com 4 letras e 5 algarismos, onde é possível que as letras e os números se repitam. Quantas senhas diferentes podem ser formadas?
Como há elementos de natureza diferente (letras e números), calculamos a quantidade de arranjos com repetição para cada e, após, multiplicamos os resultados.
Quantidade de arranjos com repetição formados por 4 letras escolhidas em um alfabeto com 26 letras.
Quantidade de arranjos com repetição formados por 5 algarismos escolhidos entre 10.
Multiplicando os valores, temos:
456 976 . 100 000 = 45 697 600 000
