Fatorial

Rafael C. Asth
Revisão por Rafael C. Asth
Professor de Matemática e Física

Antes de conhecermos melhor os demais  procedimentos de cálculo, precisamos definir uma ferramenta muito utilizada em problemas de contagem, o fatorial.

Fatorial é um número natural inteiro positivo, o qual é representado por n!

O fatorial de um número é calculado pela multiplicação desse número por todos os seus antecessores até chegar ao número 1. Note que nesses produtos, o zero (0) é excluído.

O fatorial é representado por:

n! = n . (n – 1) . (n – 2) . ... . (n – (n-1))!

Exemplos de números fatoriais

Fatorial de 0: 0! (lê-se 0 fatorial)

0! = 1

Fatorial de 1: 1! (lê-se 1 fatorial)

1! = 1

Fatorial de 2: 2! (lê-se 2 fatorial)

2! = 2 . 1 = 2

Fatorial de 3: 3! (lê-se 3 fatorial)

3! = 3 . 2 . 1 = 6

Fatorial de 4: 4! (lê-se 4 fatorial)

4! = 4. 3 . 2 . 1 = 24

Fatorial de 5: 5! (lê-se 5 fatorial)

5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120

Fatorial de 6: 6! (lê-se 6 fatorial)

6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720

Fatorial de 7: 7! (lê-se 7 fatorial)

7! = 7 . 6 . 5 . 4. 3 . 2 . 1 = 5040

Fatorial de 8: 8! (lê-se 8 fatorial)

8! = 8 . 7 . 6 . 5 . 4. 3 . 2 . 1 = 40320

Fatorial de 9: 9! (lê-se 9 fatorial)

9! = 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4. 3 . 2 . 1 = 362.880

Fatorial de 10: 10! (lê-se 10 fatorial)

10! = 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4. 3 . 2 . 1 = 3.628.800

Obs: O número fatorial também pode ser representado da seguinte maneira:

5!
5 . 4!;
5 . 4 . 3!;
5 . 4 . 3 . 2!

Esse processo é muito importante quando se utiliza a simplificação de números fatoriais.

Fatorial e Análise Combinatória

Os números fatoriais estão intimamente relacionados com os tipos de análise combinatória. Isso porque ambos envolvem a multiplicação de números naturais consecutivos.

Arranjos

começar estilo tamanho matemático 18px reto A com reto n vírgula reto p subscrito fim do subscrito igual a numerador reto n fatorial sobre denominador parêntese esquerdo reto n menos reto p parêntese direito fatorial fim da fração fim do estilo

Combinações

começar estilo tamanho matemático 18px reto C com reto n vírgula reto p subscrito fim do subscrito igual a numerador reto n fatorial sobre denominador reto p fatorial parêntese esquerdo reto n menos reto p parêntese direito fatorial fim da fração fim do estilo

Permutações

Fatorial

Equação de Fatorial

Na matemática, há equações onde os números fatoriais estão presentes, por exemplo:

x – 10 = 4!
x – 10 = 24
x = 24+10
x = 34

Operações com Fatoriais

Adição

3! + 2!
(3 . 2 . 1) + (2 . 1)
6 + 2 = 8

Subtração

5! - 3!
(5 . 4 . 3 . 2 . 1) – (3 . 2 . 1)
120 – 6 = 114

Multiplicação

0! . 6!
1 . (6 . 5. 4 . 3 . 2 . 1)
1 . 720 = 720

Divisão

Fatorial

Simplificação de Fatorial

Na divisão de números fatoriais o processo de simplificação é um dos mais importantes:

Fatorial

Análise Fatorial

A análise fatorial é um método utilizado nos estudos de estatísticas por meio da criação de variáveis. No campo da psicologia ela também é explorada no desenvolvimento de instrumentos psicológicos.

Rafael C. Asth
Revisão por Rafael C. Asth
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.
Rosimar Gouveia
Edição por Rosimar Gouveia
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.