Fatorial
Antes de conhecermos melhor os demais procedimentos de cálculo, precisamos definir uma ferramenta muito utilizada em problemas de contagem, o fatorial.
Fatorial é um número natural inteiro positivo, o qual é representado por n!
O fatorial de um número é calculado pela multiplicação desse número por todos os seus antecessores até chegar ao número 1. Note que nesses produtos, o zero (0) é excluído.
O fatorial é representado por:
n! = n . (n – 1) . (n – 2) . ... . (n – (n-1))!
Exemplos de números fatoriais
Fatorial de 0: 0! (lê-se 0 fatorial)
0! = 1
Fatorial de 1: 1! (lê-se 1 fatorial)
1! = 1
Fatorial de 2: 2! (lê-se 2 fatorial)
2! = 2 . 1 = 2
Fatorial de 3: 3! (lê-se 3 fatorial)
3! = 3 . 2 . 1 = 6
Fatorial de 4: 4! (lê-se 4 fatorial)
4! = 4. 3 . 2 . 1 = 24
Fatorial de 5: 5! (lê-se 5 fatorial)
5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120
Fatorial de 6: 6! (lê-se 6 fatorial)
6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720
Fatorial de 7: 7! (lê-se 7 fatorial)
7! = 7 . 6 . 5 . 4. 3 . 2 . 1 = 5040
Fatorial de 8: 8! (lê-se 8 fatorial)
8! = 8 . 7 . 6 . 5 . 4. 3 . 2 . 1 = 40320
Fatorial de 9: 9! (lê-se 9 fatorial)
9! = 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4. 3 . 2 . 1 = 362.880
Fatorial de 10: 10! (lê-se 10 fatorial)
10! = 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4. 3 . 2 . 1 = 3.628.800
Obs: O número fatorial também pode ser representado da seguinte maneira:
5!
5 . 4!;
5 . 4 . 3!;
5 . 4 . 3 . 2!
Esse processo é muito importante quando se utiliza a simplificação de números fatoriais.
Fatorial e Análise Combinatória
Os números fatoriais estão intimamente relacionados com os tipos de análise combinatória. Isso porque ambos envolvem a multiplicação de números naturais consecutivos.
Arranjos
Combinações
Permutações
Equação de Fatorial
Na matemática, há equações onde os números fatoriais estão presentes, por exemplo:
x – 10 = 4!
x – 10 = 24
x = 24+10
x = 34
Operações com Fatoriais
Adição
3! + 2!
(3 . 2 . 1) + (2 . 1)
6 + 2 = 8
Subtração
5! - 3!
(5 . 4 . 3 . 2 . 1) – (3 . 2 . 1)
120 – 6 = 114
Multiplicação
0! . 6!
1 . (6 . 5. 4 . 3 . 2 . 1)
1 . 720 = 720
Divisão
Simplificação de Fatorial
Na divisão de números fatoriais o processo de simplificação é um dos mais importantes:
Análise Fatorial
A análise fatorial é um método utilizado nos estudos de estatísticas por meio da criação de variáveis. No campo da psicologia ela também é explorada no desenvolvimento de instrumentos psicológicos.