Fórmula da probabilidade

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

Em um fenômeno aleatório, as possibilidades de ocorrência de um evento são igualmente prováveis.

Sendo assim, podemos encontrar a probabilidade de ocorrer um determinado resultado através da divisão entre o número de eventos favoráveis e o número total de resultados possíveis:

$começar estilo tamanho matemático 18px reto P parêntese esquerdo reto A parêntese direito igual a numerador reto n parêntese esquerdo reto A parêntese direito sobre denominador reto n parêntese esquerdo reto ómega maiúsculo parêntese direito fim da fração igual a numerador número espaço de espaço casos espaço favoráveis sobre denominador número espaço de espaço casos espaço possíveis fim da fração fim do estilo$

Sendo:

P(A): probabilidade da ocorrência de um evento A.
n(A): número de casos favoráveis ou, que nos interessam (evento A).
n(Ω): número total de casos possíveis.

O resultado calculado também é conhecido como probabilidade teórica.

Para expressar a probabilidade na forma de porcentagem, basta multiplicar o resultado por 100.

Exemplo 1
Se lançarmos um dado perfeito, qual a probabilidade de sair um número menor que 3?

Resolução
Sendo o dado perfeito, todas as 6 faces têm a mesma chance de caírem voltadas para cima. Vamos então, aplicar a fórmula da probabilidade.

Para isso, devemos considerar que temos 6 casos possíveis (1, 2, 3, 4, 5, 6) e que o evento "sair um número menor que 3" tem 2 possibilidades, ou seja, sair o número 1 ou 2. Assim, temos:

$reto P parêntese esquerdo reto A parêntese direito igual a numerador reto n parêntese esquerdo reto A parêntese direito sobre denominador reto n parêntese esquerdo reto ómega maiúsculo parêntese direito fim da fração reto P parêntese esquerdo reto A parêntese direito igual a 2 sobre 6 igual a 1 terço reto P parêntese esquerdo reto A parêntese direito aproximadamente igual 0 vírgula 33$

Para responder na forma de uma porcentagem, basta multiplicar por 100.

$reto P parêntese esquerdo reto A parêntese direito aproximadamente igual 0 vírgula 33 sinal de multiplicação 100 aproximadamente igual 33 sinal de percentagem$

Portanto, a probabilidade de sair um número menor que 3 é de 33%.

Exemplo 2
O baralho de cartas é formado por 52 cartas divididas em quatro naipes (copas, paus, ouros e espadas) sendo 13 de cada naipe. Dessa forma, se retirar uma carta ao acaso, qual a probabilidade de sair uma carta do naipe de paus?

Solução
Ao retirar uma carta ao acaso, não podemos prever qual será esta carta. Sendo assim, esse é um experimento aleatório.

Neste caso, temos 13 cartas de paus que representam o número de casos favoráveis.

Substituindo esses valores na fórmula da probabilidade, temos:

$reto P parêntese esquerdo reto A parêntese direito igual a numerador reto n parêntese esquerdo reto A parêntese direito sobre denominador reto n parêntese esquerdo reto ómega maiúsculo parêntese direito fim da fração reto P parêntese esquerdo reto A parêntese direito igual a 13 sobre 52 reto P parêntese esquerdo reto A parêntese direito igual a 0 vírgula 25$

Ou, multiplicando o resultado por 100:

$reto P parêntese esquerdo reto A parêntese direito igual a 0 vírgula 25 sinal de multiplicação 100 igual a 25 sinal de percentagem$

Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.