Potência mecânica e rendimento

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

Potência é a medida do quão rápido uma tarefa é realizada, ou, a quantidade de tarefas que são realizadas em um intervalo de tempo.

Na física, o conceito de potência relaciona a quantidade de energia que é consumida, ou fornecida, para realizar essas tarefas, e o tempo que foi utilizado.

Se duas máquinas realizam o mesmo trabalho e, umas delas o faz na metade do tempo, a mais rápida é a mais potente. Se duas máquinas trabalham a mesma quantidade de tempo e, uma delas produz o dobro, a máquina que mais produziu, é a mais potente.

A potência é o resultado da divisão entre o trabalho e o intervalo de tempo utilizado para realizar esse trabalho, sendo, uma grandeza escalar, ou seja, não é preciso definir direção e sentido.

Fórmula da potência média

Onde:
T é o trabalho, medido em J (joules);
$incremento t espaço igual a espaço t com f i n a l subscrito fim do subscrito espaço menos espaço t com i n i c i a l subscrito fim do subscrito$ , medido em s (segundos).

Como a quantidade de trabalho, ou seja, energia, utilizada ou fornecida, pode variar durante o intervalo de tempo, a fórmula acima fornece a potência média.

Unidade de potência

$1 espaço W espaço parêntese esquerdo w a t t parêntese direito espaço igual a J sobre s igual a numerador espaço k g espaço. espaço m ao quadrado espaço sobre denominador s ao cubo fim da fração$

No sistema internacional (SI), a unidade de trabalho é o joule (J) e, o tempo o segundo (s). Por isso, a unidade de potência é o J/s, uma medida tão importante que recebeu um nome especial, o watt (W), em homenagem a James Watt, inventor, matemático e engenheiro. Tido por muitos como precursor da revolução industrial, James Watt aperfeiçoou a máquina a vapor e, posteriormente, patenteou seu próprio motor, além de tantas outras contribuições.

Outro conceito desenvolvido por James Watt foi o HP (Cavalo de Força, do inglês Horse-Power), ou CV(cavalo-vapor).

$1 espaço C V espaço aproximadamente igual espaço 735 vírgula 5 espaço W espaço 1 espaço H P espaço aproximadamente igual espaço 745 vírgula 7 espaço W$

É comum nos depararmos com outras formas de representar potência, como com os múltiplos kW(1 000 W) e MW(1 000 000 W), comumente usados em fornecimento de energia elétrica.

Em pé-libra-segundo, 1 watt é expresso como:

Potência de uma força constante em um deslocamento

A potência é expressa por:

$P o t espaço igual a espaço numerador T sobre denominador incremento t fim da fração$

Uma força F, realiza um trabalho sobre um corpo, deslocando-o de um ponto A para um ponto B. O trabalho realizado pela força F ao deslocar o corpo pode ser calculado da seguinte forma:

$tau igual a F espaço. espaço d espaço. espaço cos teta$

Onde:
F é uma força constante, medida em Newtons (N).
d é o deslocamento, medido em metros (m).
cos θ é o cosseno do ângulo θ. (ângulo formado entre as direções da força e do movimento)

Potência de uma força em função da velocidade média

Como a velocidade média é o deslocamento dividido pelo tempo, segundo a relação:

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Substituindo na equação anterior do trabalho, temos:

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Potência instantânea

A potência é o resultado da divisão entre o trabalho e o intervalo de tempo usado para realizar esse trabalho. Se tomarmos um intervalo de tempo muito pequeno, tendendo a zero, teremos a potência instantânea.

Onde,
significa que a divisão será feita com um muito próximo de zero.

Rendimento

O rendimento de uma máquina ou dispositivo é a relação entre a potência utilizada de fato e, a potência que recebeu. Essa potência útil é a parte aproveitável, é a potência que foi recebida menos a que foi dissipada.
Um dispositivo ou máquina que receba uma quantidade de potência não pode transformá-la integralmente em trabalho, uma parte é perdida devido ao atrito, na forma de calor, ruídos e outros processos.

Potu = Potr - Potd

Onde:

Potu é a potência útil;
Potr é a potência recebida;
Potd é a potência dissipada.

Fórmula do rendimento

Onde,
é o rendimento;
Potu é a potência útil;
Potr é a potência recebida.

Outra maneira de expressar o rendimento é substituindo a expressão da potência útil na do rendimento.

O rendimento é sempre menor que 100%. Para entender porque isso ocorre é preciso ver que na fórmula, a potência útil, que está no numerador é sempre menor do que a potência recebida, pois há sempre dissipação.

Como é uma divisão entre grandezas de mesma unidade, o rendimento não tem unidade de medida, pois elas se cancelam na divisão. Dizemos ser uma grandeza adimensional sendo comum expressá-la na forma de uma porcentagem.

A ideia do rendimento pode ser estendida para máquinas elétricas, térmicas e mecânicas.

Aprenda mais sobre rendimento com o Ciclo Carnot.

Exercícios

Questão 1

Um navio que irá transportar uma encomenda de carros aporta para fazer seu carregamento. Os veículos estão em containers e possuem uma massa aproximada de 4 000 kg cada. Para movê-los do porto para o convés do navio, um guindaste os ergue a uma altura de 30 m. Cada operação de elevar um container dura 5 min.

Calcule a potência utilizada pelo guindaste para realizar esta tarefa. Considere a aceleração da gravidade g, igual a 10 m/s².

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Resolução:
Como a potência média é o trabalho dividido pelo tempo, e o tempo já é fornecido pelo problema, precisamos determinar o trabalho.

Dados:
m = 4 000 kg
altura = 30 m
t = 5 min = 5 x 60 s = 300 s
g = 10 m/s².

O trabalho do guindaste será dado pela força peso.

$T espaço igual a espaço m. g. h espaço igual a espaço 4 espaço 000 espaço. espaço 10 espaço. espaço 30 espaço igual a espaço 1 espaço 200 espaço 000 espaço J espaço o u espaço 1 espaço 200 espaço k J$

Assim,

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A potência utilizada será de 4 kW.

Questão 2

Em uma estrada, um carro se move a uma velocidade constante de 40 m/s. Para realizar este movimento, aplica uma força horizontal constante na mesma direção da velocidade. O motor produz uma potência de 80 kW. Qual a intensidade da força aplicada?

Ver Resposta

Resolução:

Podemos determinar a força através de sua relação com a potência e velocidade.

Dados:
Vm = 40 m/s
Pot = 80 kW

A potência de uma força constante é dada pelo produto da força pela velocidade e, pelo cosseno do ângulo formado entre eles. Como neste caso força e velocidade estão em mesma direção e sentido, o ângulo θ é zero e cosseno vale 1.

Pot = F . Vm . cos θ
Pot = F .Vm . cos 0
Pot = F . Vm . 1

Isolando F e substituindo os valores,

$F espaço igual a espaço numerador P o t sobre denominador V m fim da fração espaço igual a espaço numerador 80 espaço 000 sobre denominador 40 fim da fração espaço igual a espaço 2 espaço 000 espaço N espaço o u espaço 2 espaço k N espaço$

A intensidade da força aplicada será de 20 kN.

Questão 3

(Fuvest-SP). Uma esteira rolante transporta 15 caixas de bebida por minuto, de um depósito no subsolo até o andar térreo. A esteira tem comprimento de 12 m, inclinação de 30º com a horizontal e move-se com velocidade constante. As caixas a serem transportadas já são colocadas com a velocidade da esteira. Se cada caixa pesa 200 N, o motor que aciona esse mecanismo deve fornecer a potência de:

a) 20W
b) 40W
c) 300W
d) 600W
e) 1800W

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Resolução:

A potência é dada pela relação entre o trabalho e o tempo utilizado, em segundos.

Dados:
t = 1 min = 60 s
Comprimento da esteira = 12 m
inclinação = 30°
P = 200 N por caixa

Sendo 15 caixas, temos 200 N x 15 = 3 000 N.

Assim, P = 3000 N, portanto, mg = 3 000 N.

Como o trabalho da força gravitacional é dado por T = m.g.h, precisamos determinar a altura.

A altura h, forma com a esteira um triângulo retângulo com 30º em relação à horizontal. Assim, para determinar h, utilizaremos o seno de 30º.

Da trigonometria, sabemos que seno 30° = 1/2.

$s e n espaço 30 sinal de grau espaço igual a espaço numerador c a t e t o espaço o p o s t o sobre denominador h i p o t e n u s a fim da fração espaço igual a espaço h sobre 12 h espaço igual a espaço 12 espaço. espaço s e n espaço 30 sinal de grau h espaço igual a espaço 12 espaço. espaço 1 meio h espaço igual a espaço 6 espaço m$

O trabalho será dada por:

$T espaço igual a espaço m g h espaço igual a espaço 3000.6 espaço igual a espaço 18 espaço 000 espaço W$

Para determinar a potência basta dividir o trabalho pelo tempo.

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A resposta, portanto, é a letra c.

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Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.