Pressão Hidrostática: fórmula, exemplo e exercícios

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

Pressão hidrostática é a pressão que ocorre no interior dos líquidos, sendo exercida pelo peso do próprio líquido. Seu valor depende da profundidade do ponto considerado.

Desta forma, em diferentes pontos num mesmo líquido, a pressão hidrostática terá maior intensidade nos pontos de maior profundidade.

Podemos comprovar esta situação quando furamos um saco cheio de água, em diferentes níveis, nos furos mais baixos, a água sai com maior pressão.

Fórmula da pressão hidrostática

O valor da pressão hidrostática depende da densidade do líquido, do valor da aceleração da gravidade local e da altura de líquido acima do ponto considerado.

Desta forma, a pressão hidrostática é calculada usando-se a seguinte fórmula:

Onde,

p _h : pressão hidrostática (N/m²)
d: densidade (kg/m³)
g: aceleração da gravidade (m/s²)
h: altura (m)

As unidades indicadas referem-se ao sistema internacional de unidades (SI).

A pressão hidrostática no fundo de recipientes de diferentes formas, quando preenchidos numa mesma altura com um mesmo líquido, terão o mesmo valor. Esse fato é chamado de paradoxo hidrostático.

Exemplo de cálculo da pressão hidrostática

Um tanque com profundidade de 5 m está totalmente cheio de água. Considerando o valor da aceleração da gravidade no local igual a 10 m/s² e que a densidade da água é 1g/cm³, determine o valor da pressão hidrostática no fundo do tanque.

Resolução
Antes de substituir os valores na fórmula da pressão hidrostática, devemos observar se todas as unidades estão no sistema internacional.

Neste caso, o valor informado da densidade não está no SI, desta forma, devemos antes transformar para a corresponde unidade.

d = 1g/cm³ = 1000 kg/m³

Agora podemos substituir os valores na fórmula:

Teorema de Stevin

Quando um líquido possui uma superfície livre, além da pressão hidrostática, atuará sobre ele a pressão atmosférica.

Este fato é enunciado no teorema de Stevin que diz que a pressão total em um ponto no interior de um líquido é dada pela soma da pressão hidrostática com a pressão atmosférica.

Assim, a pressão total no interior de um líquido é calculada pela lei de Stevin ou lei fundamental da hidrostática:

Onde:

p: pressão total em um ponto no interior de um líquido
p_atm: pressão atmosférica
p_h: pressão hidrostática

Aprenda mais sobre:

• Teorema de Stevin
• Pressão atmosférica

Vasos comunicantes

Uma aplicação da Lei de Stevin se dá nos vasos comunicantes, que são recipientes ligados por um tubo. Ao serem preenchidos por um líquido, este ficará a uma mesma altura em todos os frascos.

Devido a isso, as caixas de água das residências recebem água, sem necessidade de bomba, se estiverem abaixo da altura do reservatório.

Para saber mais, leia também:

• Hidrostática
• Princípio de Pascal
• Teorema de Arquimedes
• Fórmulas de Física

Exercícios de pressão hidrostática

Exercício 1

(Enem - 2013) Para realizar um experimento com uma garrafa PET cheia d'água, perfurou-se a lateral da garrafa em três posições a diferentes alturas. Com a garrafa tampada, a água não vazou por nenhum dos orifícios, e, com a garrafa destampada, observou-se o escoamento da água conforme ilustrado na figura.

Como a pressão atmosférica interfere no escoamento da água, nas situações com a garrafa tampada e destampada, respectivamente?

a) Impede a saída de água, por ser maior que a pressão interna; não muda a velocidade de escoamento, que só depende da pressão da coluna de água.
b) Impede a saída de água, por ser maior que a pressão interna; altera a velocidade de escoamento, que é proporcional à pressão atmosférica na altura do furo.
c) Impede a entrada de ar, por ser menor que a pressão interna; altera a velocidade de escoamento, que é proporcional à pressão atmosférica na altura do furo.
d) Impede a saída de água, por ser maior que a pressão interna; regula a velocidade de escoamento, que só depende da pressão atmosférica.
e) Impede a saída de água, por ser menor que a pressão interna; não muda a velocidade de escoamento, que só depende da pressão da coluna de água.

Exercício 2

Enem - 2105 (2ª aplicação)

No manual de uma torneira elétrica são fornecidas instruções básicas de instalação para que o produto funcione corretamente:

- Se a torneira for conectada à caixa-d’água domiciliar, a pressão da água na entrada da torneira deve ser no mínimo 18 kPa e no máximo 38 kPa.

- Para pressões da água entre 38 kPa e 75 kPa ou água proveniente diretamente da rede pública, é necessário utilizar o redutor de pressão que acompanha o produto.

- Essa torneira elétrica pode ser instalada em um prédio ou em uma casa.

Considere a massa específica da água 1.000 kg/m³ e a aceleração da gravidade 10 m/s² .

Para que a torneira funcione corretamente, sem o uso do redutor de pressão, quais deverão ser a mínima e a máxima altura entre a torneira e a caixa-d’água?

a) 1,8 m e 3,8 m
b) 3,8 m e 7,5 m
c) 18 m e 75 m
d) 1,8 m e 7,5 m
e) 18 m e 38 m

Exercício 3

(Enem - 2012) O manual que acompanha uma ducha higiênica informa que a pressão mínima da água para o seu funcionamento apropriado é de 20 kPa. A figura mostra a instalação hidráulica com a caixa d'água e o cano ao qual deve ser conectada a ducha.

O valor da pressão da água na ducha está associado à altura

a) h1
b) h2
c) h3
d) h4
e) h5

Para mais questões, com resolução comentada, veja também: Exercícios de Hidrostática.

Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.