Teorema (princípio) de Arquimedes

Rafael C. Asth
Rafael C. Asth
Professor de Matemática e Física

O Teorema de Arquimedes, também chamado de “Princípio de Arquimedes” (Lei do Empuxo) refere-se à experiência do grande físico-matemático grego: Arquimedes de Siracusa.

Assim, a partir da “gravidade específica”, o teorema de Arquimedes permite calcular o valor da força vertical e para cima (força empuxo) que torna um corpo mais leve no interior de um fluido.

O princípio de Arquimedes afirma que:

Todo corpo mergulhado num fluido recebe um impulso de baixo para cima igual ao peso do volume do fluido deslocado, por esse motivo, os corpos mais densos que a água, afundam, enquanto os menos densos flutuam”.

Isso explica porque quando estamos imersos na água, seja na praia ou na piscina, a percepção que temos é de que somos mais leves na água do que fora dela, explicando a força empuxo (E) atuando, em sentido contrário à força peso (P).

Aprenda mais sobre Arquimedes.

Cálculo da força Empuxo

O empuxo é uma força hidrostática, sendo uma grandeza vetorial (possui módulo, sentido e direção) representada geralmente pela letra E, com uma seta acima.

A força empuxo designa a força resultante exercida pelo fluido sobre determinado corpo.

No Sistema Internacional (SI) de Unidades o empuxo é medido pela unidade Newton (N). Dessa forma, para calcular a força empuxo utiliza-se a seguinte fórmula:

começar estilo tamanho matemático 18px reto E igual a espaço reto d com reto f subscrito espaço. espaço reto V com fd subscrito espaço. espaço reto g fim do estilo

Onde,

reto d com reto f subscrito : densidade do fluido
reto V com fd subscrito : volume do fluido (volume da porção do corpo imersa no fluido)
g: Aceleração da gravidade

Exemplo de cálculo do uso do princípio de Arquimedes (força empuxo)

Considere um cubo de alumínio, com uma densidade de 2700 kg/m³, completamente imerso em água, que tem uma densidade de 1000 kg/m³. O volume do cubo é 0.002 m³. Calcularemos a força de empuxo exercida pela água sobre o cubo.

começar estilo tamanho matemático 16px reto E igual a espaço reto d com reto f subscrito espaço. espaço reto V com fd subscrito espaço. espaço reto g reto E igual a espaço 1000 espaço. espaço 0 vírgula 002 espaço. espaço 9 vírgula 8 reto E igual a 19 vírgula 6 espaço reto N fim do estilo

É importante ressaltar que se a densidade do corpo for maior que a densidade do fluido, o corpo afundará; se a densidade do corpo for equivalente à densidade do fluido, o corpo ficará em equilíbrio com o fluido; e, por fim, se a densidade do corpo for menor que a densidade do fluido, o corpo flutuará na superfície do fluido.

Quando força empuxo (E) tiver menor intensidade que a força peso (P), o corpo afundará; se a força empuxo (E) tiver a mesma intensidade que a força peso (P) o corpo não subirá nem descerá, permanecendo em equilíbrio; por fim, se a força do empuxo tiver maior intensidade que a força peso (P), o corpo subirá para a superfície.

No Sistema Internacional (SI) a densidade do fluido é medida em quilogramas por metros cúbico (kg/m³), o volume em metros cúbicos () e a aceleração da gravidade em metros por segundo ao quadrado (m/s²).

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Curiosidade

  • O mar morto é um lago com excesso de sal, situada no Oriente Médio e, portanto, apresenta densidade muito elevada. Note que quanto maior a densidade do fluido, maior será a força empuxo atuante; isso explica porque as pessoas possuem grande facilidade para flutuarem nesse local, uma vez que, a força empuxo atuante possui maior intensidade que a força peso.

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Rafael C. Asth
Rafael C. Asth
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.