Questões de Matemática — 8º ano

Uma empresa de logística está desenvolvendo um novo sistema de embalagens padronizadas para otimizar o transporte de produtos eletrônicos. O setor de engenharia da empresa projetou caixas cúbicas de diferentes tamanhos para acomodar diversos tipos de mercadorias. Durante os testes, verificou-se que uma caixa cúbica com aresta de 20 cm possui um volume interno de 8.000 cm³.

Para atender a uma demanda específica de um cliente, a empresa precisa produzir caixas com volume interno de 27.000 cm³. O gerente de produção precisa determinar qual deve ser a medida da aresta dessas novas caixas cúbicas para atingir exatamente o volume desejado, mantendo o mesmo padrão de construção.

Sabendo que o volume de um cubo varia com o cubo de sua aresta, qual deve ser a medida da aresta da nova caixa cúbica para que ela tenha volume de 27.000 cm³?

Considere o ângulo e um ponto pertencente à sua bissetriz. Qual das afirmativas abaixo é a correta?

Um tabuleiro quadrado é formado por 4 quadrados menores e deve ser preenchido com os números de 1 a 9, sem repetição.

Seja o tabuleiro representado da seguinte maneira:

Os números A, B, C e D são os valores que ocupam os quadrados menores.

Duas regras devem ser utilizadas para preencher o tabuleiro:

1. a soma dos números nas diagonais devem ser iguais;
2. em uma linha qualquer, uma potência deve ser formada utilizando um algarismo como base e o outro expoente. O resultado de ser o número de duas ordens formado na outra linha.

Uma possível solução para o tabuleiro é:

No triângulo , o prolongamento do lado forma um ângulo externo com o lado . Sabendo que a medida do ângulo interno , qual é a medida do ângulo formado entre o lado e a bissetriz externa do ângulo ?

Um terreno tem formato de um triângulo isósceles de base igual . O proprietário deseja desmembrar este terreno traçando um muro paralelo a base de forma a obter um segmento que mede , tal que é um trapézio de altura . Qual deve ser o valor de para que esta parte do terreno tenha ?

Uma anticlepsidra é um sólido geométrico obtido ao se remover dois cones idênticos, opostos pelo vértice, de um cilindro equilátero. Se o cilindro original tem altura H e raio da base R, e os cones removidos têm suas bases coincidentes com as bases do cilindro e seus vértices no centro do cilindro, qual a relação entre o volume da anticlepsidra e o volume de outro sólido?

Considere o gráfico das funções cuja taxa de variação é linear e constante:

e .

A área do triângulo delimitado pelas funções , e o eixo das abscissas vale em unidades de área:

Qual o valor da expressão ?

Simplifique a seguinte fração algébrica:

Sabendo que x ≠ ±2, o resultado simplificado é: