Questões de Matemática — 8º ano

No triângulo , o prolongamento do lado forma um ângulo externo com o lado . Sabendo que a medida do ângulo interno , qual é a medida do ângulo formado entre o lado e a bissetriz externa do ângulo ?

Um terreno tem formato de um triângulo isósceles de base igual . O proprietário deseja desmembrar este terreno traçando um muro paralelo a base de forma a obter um segmento que mede , tal que é um trapézio de altura . Qual deve ser o valor de para que esta parte do terreno tenha ?

Uma anticlepsidra é um sólido geométrico obtido ao se remover dois cones idênticos, opostos pelo vértice, de um cilindro equilátero. Se o cilindro original tem altura H e raio da base R, e os cones removidos têm suas bases coincidentes com as bases do cilindro e seus vértices no centro do cilindro, qual a relação entre o volume da anticlepsidra e o volume de outro sólido?

Considere o gráfico das funções cuja taxa de variação é linear e constante:

e .

A área do triângulo delimitado pelas funções , e o eixo das abscissas vale em unidades de área:

Qual o valor da expressão ?

Simplifique a seguinte fração algébrica:

Sabendo que x ≠ ±2, o resultado simplificado é:

Observe a figura abaixo:

Sabendo que , , e é o ortocentro do triângulo . A razão entre as áreas dos triângulos CDE e AFE vale:

Num trapézio de bases e , a altura é igual a . A área é . Determine o valor de .

Um arquiteto está projetando um aquário em forma de ortoedro, cujas dimensões (comprimento, largura e altura) estão em progressão geométrica crescente.
A diagonal interna do aquário mede e a menor dimensão é igual a .
Determine o volume desse aquário.