Coeficiente de variação: o que é e aprenda a calcular (com exemplos)
Coeficiente de variação (CV) é uma medida estatística que mostra o quanto os dados variam em relação à média. Ele é calculado dividindo o desvio padrão pela média, e o resultado é apresentado em forma de porcentagem (%).
Imagine que você tem uma loja e quer analisar o desempenho de duas vendedoras, A e B. Seu objetivo é descobrir qual delas mantém um faturamento mais estável ao longo de 5 meses, ou seja, quem tem menos variação nas vendas de um mês para o outro.
Faturamento mensal (em milhares de reais):
A: 18, 20, 22, 24, 26
B: 9,27
Se calcularmos a média de vendas teremos:
A: 
B: 
Observe que ambas possuem praticamente a mesma média de vendas e isso não é suficiente para avaliar o desempenho ao longo dos 5 meses. É nesse ponto que entra o coeficiente de variação para que possamos avaliar como foram as vendas ao longo desse período.
Para que serve o coeficiente de variação
O CV permite comparar a variabilidade (ou dispersão) entre diferentes conjuntos de dados, independentemente das unidades de medida. Ele responde à seguinte pergunta: "Os dados estão mais próximos ou mais distantes da média?"
- Quanto menor o CV, mais regular, estável e consistente é o conjunto de dados.
- Quanto maior o CV, maior é a variação e a instabilidade dos dados em relação à média.
Fórmula e como calcular
O Coeficiente de Variação é calculado pela fórmula:
Onde:
- Desvio padrão
mede a dispersão dos dados em relação à média. - Média
é valor médio dos dados. - O resultado é expresso em % (porcentagem).
Vamos retomar o caso do desempenho das vendedoras para calcular o coeficiente de variação de cada uma. Antes, porém, é necessário determinar o desvio padrão das vendas de cada vendedora. Somente depois disso poderemos interpretar os resultados de forma adequada.
Desvio padrão de A:
Desvio padrão de B:
Coeficiente de variação de A:
Coeficiente de variação de B:
Interpretação dos resultados
A vendedora A tem um coeficiente de variação de aproximadamente 12,86%, o que mostra que suas vendas são mais estáveis, com pouca variação de um mês para o outro. Já a vendedora B apresenta um CV em torno de 40,30%, o que indica que suas vendas são bem irregulares. Em alguns meses, ela vende muito, mas em outros, seu desempenho cai bastante, revelando uma grande oscilação nas vendas ao longo do tempo.
Exemplo 1 - Consumo de combustível de dois carros
Dois modelos de carro foram avaliados quanto ao consumo (em km por litro) em diferentes trajetos.
Carro A: média de 12 km/L e desvio padrão de 1,2 km/L
Carro B: média de 15 km/L e desvio padrão de 2,7 km/L
Qual apresenta desempenho mais regular?
Solução: Aplicar a fórmula do coeficiente de variação:
Para o Carro A:
Para o Carro B:
Conclusão: O Carro A possui um consumo mais constante, pois seu CV é menor.
Exemplo 2 - Notas em dois cursos diferentes
Dois cursos preparatórios tiveram as seguintes médias e desvios padrão nas notas dos alunos em um simulado:
Curso X: média 78 e desvio padrão 6
Curso Y: média 65 e desvio padrão 9
Qual curso teve o desempenho mais homogêneo?
Solução: Aplicar a fórmula do coeficiente de variação:
Para o Curso X:
Para o Curso Y:
Conclusão: O Curso X teve desempenho mais homogêneo, com menor variabilidade em relação à média.
Exemplo 3 - Tempo de atendimento em dois caixas de supermercado
Em um supermercado, foi avaliado o tempo médio de atendimento (em minutos) de dois caixas:
Caixa 1: média de 4,5 minutos e desvio padrão de 0,7 minuto
Caixa 2: média de 7 minutos e desvio padrão de 0,9 minuto
Qual caixa apresenta maior regularidade no tempo de atendimento?
Solução: Aplicar a fórmula do coeficiente de variação:
Para o Caixa 1:
Para o Caixa 2:
Conclusão: O Caixa 2 apresenta atendimento um pouco mais regular, pois tem CV menor.
Para praticar: Exercícios sobre coeficiente de variação (com gabarito explicado)
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Referências Bibliográficas
Bonjorno, José Ruy Giovanni. Matemática: ciências e aplicações – volume 3. 1. ed. São Paulo: FTD, 2006.
Dante, Luiz Roberto. Matemática: contexto & aplicações – volume 3. 1. ed. São Paulo: Ática, 2004.
Iezzi, Gelson; Dolce, Osvaldo; Luchetti, David Degenszajn. Matemática: volume único. 1. ed. São Paulo: Atual, 2007.
Paiva, Manoel; Beltrão, Luiz Roberto Dante; Ramos, José Ruy Giovanni. Matemática: ensino médio – volume único. 1. ed. São Paulo: Moderna, 2005.
CANELLAS, William. Coeficiente de variação: o que é e aprenda a calcular (com exemplos). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/coeficiente-de-variacao-o-que-e-e-aprenda-a-calcular-com-exemplos/. Acesso em:
