Exercícios sobre a equação de Clapeyron (com gabarito resolvido)
A equação de Clapeyron é uma das relações mais importantes da Termodinâmica e aparece com frequência em provas como Enem, vestibulares e exames escolares. Ela conecta pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria, permitindo compreender e prever o comportamento dos gases em diferentes situações do cotidiano e da ciência.
A seguir, você encontrará exercícios resolvidos e comentados que vão ajudá-lo a fixar esses conceitos, entender aplicações práticas e identificar onde podem surgir dúvidas comuns. Resolva as questões, confira o gabarito explicado e aproveite para aprofundar seu aprendizado.
Questão 1
Durante uma aula de Química, o professor montou uma atividade experimental para demonstrar o comportamento dos gases.
Ele colocou uma certa quantidade de gás oxigênio (O₂) em um balão de borracha com volume inicial de 2,46 litros, sob temperatura de 27 °C e pressão de 1,0 atm.
Em seguida, o balão foi levado para um ambiente com temperatura de 127 °C, sendo mantido à pressão constante.
O balão se expandiu para acomodar o gás nessas novas condições.
Considere que o balão não oferece resistência à expansão e que o gás comporta-se como ideal, qual é a quantidade em mols de gás oxigênio dentro do balão?
Lembre que o comportamento de um gás ideal pode ser descrito pela equação de Clapeyron, PV = nRT, onde R é a constante universal dos gases perfeitos igual a 8,31 J/mol.K = 0,082 atm.L/mol.K.
a) 0,05 mol
b) 0,10 mol
c) 0,25 mol
d) 0,50 mol
Resposta correta: alternativa b) 0,10 mol
Para resolver essa questão vamos usar diretamente a equação de Clapeyron, ou:
PV = nRT
Os dados iniciais, antes da mudança de temperatura, são:
- P = 1,0 atm
- V = 2,46 L
- T = 27 oC = 27 + 273 = 300 K
- R = 8,31 J/mol.K = 0,082 atm.L/mol.K
Nessa questão usaremos R = 0,082 atm.L/mol.K, visto que foram dados a pressão e o volume do gás.
Apesar de a temperatura ter mudado posteriormente para 127 oC, o número de mols de gás não muda, permanecendo constante, pois não houve entrada ou saída de gás do balão.
Assim, podemos usar as condições iniciais para encontrar a quantidade de gás dentro do balão.
Isolando n na equação de Clapeyron, temos:
PV = nRT
n = PV / RT
Substituindo os valores dados:
n = 1,0 . 2,46 / 0,082 . 300
n = 2,46 / 24,6 = 0,10 mol
Questão 2
Durante uma aula de química, os estudantes investigaram o comportamento do ar dentro de uma bexiga deixada próxima à janela em um dia frio.
Em um primeiro momento, dentro da sala, a bexiga estava a 25 °C e ocupava 2,0 L de volume.
Quando levada ao ambiente externo, a temperatura caiu para 5 °C, e a pressão permaneceu constante.
Considerando que a quantidade de ar dentro da bexiga não muda e que o ar se comporta como um gás ideal, qual será aproximadamente o novo volume da bexiga no ambiente externo?
a) 1,66 L
b) 1,87 L
c) 1,92 L
d) 2,10 L
Resposta correta: alternativa b) 1,87 L.
Nesse experimento a pressão e a quantidade de ar permanecem inalteradas.
Vamos primeiro passar as temperaturas para Kelvin e depois vamos reescrever a equação de Clapeyron para as duas situações:
Situação 1
- T1 = 25 oC = 25 + 273 = 298 K
- V1 = 2,0 L
- P1, n1
Temos: P1.V1 = n1.R.T1⇒ P1.2,0 = n1.R. 298 ⇒ 2.P1 = 298.R.n1
Situação 2
- T2 = 5 oC = 5 + 273 = 278 K
- V2
- P2, n2
Temos: P1.V1 = n1.R.T1 ⇒ P2.V2 = n2.R.278 ⇒ P2.V1 = 278.R.n1
O enunciado disse que a pressão permaneceu constante (P1 = P1 = P) e que a quantidade de ar no balão não muda (n2 = n2 = n).
Vamos substituir P e n nas duas equações.
- Situação 1 ⇒ 2.P = 298.R.n
- Situação 2 ⇒ P.V2 = 278.R.n
Vamos isolar P/R.n na situação 1⇒ P/R.n = 298 / 2 ⇒ P/R.n = 149
Vamos agora isolar P/R.n na situação 2 e substituir por 149 para encontrar o valor de V2:
P/R.n = 278 / V2
149 = 278 / V2
V2 = 278 / 149
V2 = 1,87 L
Questão 3
Um pneu de automóvel foi calibrado com ar a 25 °C e 2,5 atm de pressão, ocupando um volume interno de 50 L.
Após o veículo ser submetido a uma viagem de longa distância, o pneu aqueceu-se até 65 °C devido ao atrito com o solo, mantendo-se a mesma quantidade de ar no seu interior.
Porém, o volume do pneu aumentou apenas para 52 L devido à elasticidade limitada da borracha que o compõe.
Com base na equação de Clapeyron (PV = nRT), calcule a pressão interna do pneu após o aquecimento e assinale a alternativa mais próxima do resultado.
Dado: R = 0,082 atm.L/mol.K
a) 3,4 atm
b) 3,2 atm
c) 3,0 atm
d) 2,7 atm
Resposta correta: alternativa d) 2,7 atm.
Primeiro vamos converter as temperaturas para Kelvin:
- T1= 25 oC = 25 +273 = 298 K
- T2 = 65 oC = 65 + 273 = 338 K
Agora vamos analisar as condições do problema: como n e R são constantes, podemos isolá-las na equação de Clapeyron e usar a relação:
PV = nRT
nR = PV / T = constante
Então:
P1V2 / T1 = P2V1 / T2
O enunciado trouxe os seguintes dados:
- T1 = 298 K, P1 = 2,5 atm e V1 = 50 L
- T2 = 338 K, P2 é o que quer achar e V2 = 52 L
Substituindo os valores na equação, ficamos com:
P1 é aproximadamente igual a 2,7 atm.
Questão 4
Durante o enchimento de um tanque de gás natural veicular (GNV) em um posto de combustíveis, o gás é comprimido a altas pressões para ocupar um volume reduzido.
Suponha que o gás (metano) esteja inicialmente a 1,0 atm e 27 °C, ocupando 500 L.
Após a compressão, o gás passa a ocupar 25 L, mantendo a mesma temperatura e quantidade de gás.
Com base na equação de Clapeyron (PV = nRT), determine a pressão final do gás dentro do cilindro após a compressão.
Dado: R=0,082 atm.L/mol.K
a) 10 atm
b) 15 atm
c) 20 atm
d) 25 atm
Resposta correta: alternativa c) 20 atm.
O enunciado traz que o gás mantém a mesma temperatura e a mesma quantidade. Assim o termo nRT da equação de Clayperon é constante no sistema e ficamos com:
PV = nRT = constante
P1V1 =P2V2
Podemos usar essa relação para encontrar P2.
O enunciado deu P1 = 1,0 atm, T1 = 27 °C = 27 + 273 = 300 K, V1 = 500 L, e V2 = 25 L. Substituindo na relação, temos:
1,0 . 500 = P2 . 25
P2 = 500 / 25
P2 = 20 atm
Questão 5
Durante uma aula prática, uma aluna encheu um balão com gás hélio para decorar a escola.
Inicialmente, o balão continha 0,50 mol de hélio a 27 °C e 1,0 atm, ocupando determinado volume V1.
Em seguida, o balão foi levado para o pátio, onde a temperatura chegou a 47 °C e a pressão atmosférica diminuiu para 0,95 atm.
Considerando o hélio como um gás ideal e sabendo que R = 0,082 atm.L/mol.K, e que não houve variação na quantidade de gás no interior do balão:
- Calcule o volume inicial do balão (V1) nas condições de 27 °C e 1,0 atm.
- Determine o novo volume do balão (V2) ao ser exposto às novas condições (47 °C e 0,95 atm).
- A partir dos dados obtidos, avalie percentualmente o aumento de volume do gás.
a) V2 = 13,8 L, aumento de 12%
b) V2 = 14,2 L, aumento de 15%
c) V2 = 15,3 L, aumento de 20%
d) V2 = 16,4 L, aumento de 25%
Resposta correta: alternativa a) V2 = 13,8 L, aumento de 12%
1. Vamos primeiro calcular o volume inicial usando a equação de Clapeyron:
PV = nRT
O enunciado trouxe os valores n = 0,50 mol, T1 = 27 °C = 27 + 273 = 300 K, e P1 = 1,0 atm.
1,0 . V1 = 0,50 . 0,082 . 300
V1 = 0,50 . 0,082 . 300 = 12,3 L
2. Vamos agora calcular o novo volume ao mudarmos a temperatura e a pressão. Note que pela equação de Clapeyron, temos:
PV = nRT ⇒ PV/T = nR = constante, se não houver mudança na quantidade de gás, que é o caso desse problema.
O enunciado trouxe P2 = 0,95 atm e T2 = 47 oC = 47 + 273 = 320 K. Assim:
Vamos agora determinar a variação percentual:
Resposta: a) V2 = 13,8 L, aumento de 12%
Questão 6
Durante uma aula prática de Química, o professor pediu que os alunos mergulhassem uma seringa com o êmbolo travado em um banho-maria, para observar a variação de volume do ar contido em seu interior.
Ao aquecer o sistema de 25 °C para 75 °C, mantendo a pressão constante, notou-se que o êmbolo se moveu levemente para fora, aumentando o volume interno da seringa.
Com base nessa situação e nos fundamentos da equação de Clapeyron (PV = nRT), analise as afirmações a seguir:
I. Como a pressão e a quantidade de gás permanecem constantes, o aumento da temperatura provoca aumento do volume do gás, o que está de acordo com a relação direta entre V e T.
II. Se a variação de temperatura fosse feita mantendo-se o volume constante (com o êmbolo travado), a pressão interna do gás aumentaria.
III. Se a quantidade de gás (n) fosse duplicada na mesma temperatura e pressão, o volume também duplicaria.
Está correto o que se afirma em:
a) I, II e III
b) I e II
c) I e III
d) II e III
Resposta correta: alternativa a) I, II e III.
Vamos analisar separadamente cada uma das alternativas:
Afirmativa I – Correta: se P/n é constante, pela equação de Clapeyron, T/V também é constante. Assim o volume aumenta com o aumento da temperatura para que a divisão permaneça constante.
Afirmativa II – Correta: com o volume fixo, o aumento de temperatura provoca uma elevação da pressão. Pela equação de Clapeyron PV = nRT temos que: se nR/V = constante, P/T também deve ser constante.
Afirmativa III – Correta: mantendo P e T constantes, há proporcionalidade direta entre V e n (Lei de Avogadro). Pela equação de Clapeyron temos: V = nRT/P, se P e T são constantes então RT/P é constante e V = "constante".n, ou seja, existe uma relação direta entre V e n.
Questão 7
Durante um acampamento em uma área de montanha, um grupo de estudantes percebeu que o fogareiro demorava mais para ferver a água do que na cidade onde moram.
A professora de química aproveitou o momento para discutir o comportamento dos gases e lembrou da equação de Clapeyron (PV = nRT), que relaciona pressão (P), volume (V), temperatura (T) e quantidade de gás (n).
Sabendo que em regiões de maior altitude a pressão atmosférica é menor, analise as afirmações abaixo:
I. A diminuição da pressão atmosférica provoca uma redução no ponto de ebulição da água, o que explica o tempo maior para ferver.
II. Com menor pressão externa, as bolhas de vapor formam-se mais facilmente, mesmo que a temperatura não aumente muito.
III. A equação de Clapeyron mostra que, mantendo-se o número de mols e a constante dos gases, se a pressão diminui, o volume do gás tende a aumentar, se a temperatura for constante.
IV. A equação de Clapeyron só é válida para gases ideais, o que exclui toda e qualquer substância real, mesmo sob condições normais.
Sobre as afirmações acima, está correto apenas o que se afirma em:
a) I e II
b) I e III
c) II e IV
d) I, II e III
Resposta correta: alternativa d) I, II e III.
As afirmações I e II estão corretas, pois a menor pressão atmosférica no alto das montanhas reduz a temperatura de ebulição da água e facilita a formação de bolhas, fazendo com que a água ferva a uma temperatura menor.
A afirmativa III também está correta visto que, pela equação de Clapeyron PV=nRT, temos que se n e T permanecem constantes, uma diminuição na pressão (P) causa um aumento no volume (V) - que é um comportamento típico dos gases.
A afirmativa IV está incorreta, pois a equação de Clapeyron pode ser usada para gases reais em condições adequadas com baixas pressões e altas temperaturas.
Continue praticando:
Exercício sobre a lei dos gases (com respostas explicadas)
Exercício de gases perfeitos (com respostas explicadas)
SOUTO, Ana. Exercícios sobre a equação de Clapeyron (com gabarito resolvido). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-a-equacao-de-clapeyron-com-gabarito-resolvido/. Acesso em:
