Exercícios sobre a Lei de Hubble (com respostas explicadas)
Os exercícios sobre a Lei de Hubble oferecem uma oportunidade de compreender de forma prática como os astrônomos estudam a expansão do Universo. Por meio de questões envolvendo velocidade de afastamento de galáxias, desvio para o vermelho, cálculo de distâncias e estimativa da idade do Universo, os estudantes podem aplicar conceitos de física e astronomia para interpretar evidências que sustentam o modelo do Big Bang, conectando ciência, matemática e até reflexões sobre a origem do espaço, do tempo e da vida.
Questão 1
Durante um programa de divulgação científica, uma jornalista pergunta a uma astrônoma por que as galáxias parecem estar se afastando umas das outras, conforme indicam as observações do desvio para o vermelho.
A astrônoma responde que essa evidência está relacionada à Lei de Hubble, uma das descobertas mais importantes da cosmologia moderna.
Com base nessa lei e em seus fundamentos físicos, assinale a alternativa que melhor explica o que ela revela sobre o Universo.
a) As galáxias se afastam porque há um ponto central no Universo de onde ocorreu uma grande explosão e para o qual todas estão retornando.
b) A Lei de Hubble mostra que o Universo é estático e que as galáxias apenas se movem devido à ação gravitacional local.
c) A Lei de Hubble indica que quanto mais distante está uma galáxia, maior é sua velocidade de afastamento, o que evidencia a expansão do próprio espaço no Universo.
d) O desvio para o vermelho ocorre porque as galáxias estão sendo atraídas umas pelas outras, o que reduz o comprimento de onda da luz observada da Terra.
Resposta correta: alternativa c) A Lei de Hubble indica que quanto mais distante está uma galáxia, maior é sua velocidade de afastamento, o que evidencia a expansão do próprio espaço no Universo.
A Lei de Hubble relaciona a velocidade de afastamento das galáxias (v) com sua distância (d) à Terra, mostrando que:
v = H0 . d
Onde H0 é a constante de Hubble.
A lei diz que, quanto mais distante a galáxia, maior a sua velocidade de afastamento.
Isso não significa que as galáxias estejam se movendo pelo espaço como projéteis após uma explosão, mas que o próprio espaço está se expandindo, aumentando as distâncias entre todas elas.
Essa expansão levou à formulação do modelo do Big Bang, segundo o qual o Universo teve uma origem comum há cerca de 13,8 bilhões de anos.
Questão 2
Astrônomos do Observatório Nacional analisaram a luz emitida por galáxias distantes e perceberam que suas linhas espectrais apresentavam desvio para o vermelho.
Usando essa informação, calcularam que uma das galáxias se afasta da Terra com uma velocidade de 2,1 . 10⁴ km/s.
Sabendo que a Lei de Hubble estabelece que a velocidade de afastamento é proporcional à distância da galáxia, segundo a relação:
v = H0 / d
onde a constante de Hubble H0 é igual a 70 km/s/Mpc, determine a distância aproximada dessa galáxia à Terra.
a) 150 Mpc
b) 200 Mpc
c) 250 Mpc
d) 300 Mpc
Resposta correta: alternativa d) 300 Mpc.
Pela Lei de Hubble, dada no enunciado, temos:
v = H0 . d
d = v / H0
Substituindo os valores dados, ficamos com:
d = 2,1 . 104 . 70 = 300 Mpc
Questão 3
Em uma observação astronômica recente, um grupo de cientistas identificou uma galáxia cujo espectro de luz está bastante desviado para o vermelho, indicando que ela se afasta da Terra a uma velocidade de 1,4 × 10⁴ km/s.
Sabendo que a constante de Hubble é H0 = 70 km/s/Mpc, determine:
- A distância aproximada dessa galáxia;
- O que essa observação revela sobre a história do Universo, de acordo com a Lei de Hubble.
a) 100 Mpc; o Universo é estático e as galáxias se movem devido à gravidade local.
b) 200 Mpc; o Universo está em expansão e teve um início em um passado distante.
c) 100 Mpc; o Universo está se contraindo, aproximando as galáxias.
d) 200 Mpc; o espaço entre as galáxias está diminuindo.
Resposta correta: alternativa b) 200Mpc; o Universo está em expansão e teve um início em um passado distante.
A Lei de Hubble é dada por:
v = H0 . d
Isolando a distância, temos:
d = v / H0 = 1,4 . 104 / 70 = 200 Mpc
Portanto, a distância é 200 Mpc.
Conceitualmente, a relação entre velocidade e distância mostra que todas as galáxias se afastam umas das outras, indicando que o próprio espaço está se expandindo — fundamento do modelo do Big Bang, que descreve um Universo com origem finita no tempo.
Questão 4
Astrônomos do Observatório de La Silla (Chile) observaram uma galáxia cuja luz apresenta um desvio para o vermelho expressivo, indicando uma velocidade de afastamento de
v = 1,75 . 104 km/s
Sabendo que a constante de Hubble é H0 = 70 km/s/Mpc:
- Calcule a distância até a galáxia em megaparsecs (Mpc).
- Estime a distância em anos-luz, considerando que 1 Mpc = 3,26 . 106 anos-luz.
a) 150 Mpc → 4,9 . 108 anos-luz
b) 200 Mpc → 6,5 . 108 anos-luz
c) 250 Mpc → 8,1 . 108 anos-luz
d) 275 Mpc → 9,0 . 108 anos-luz
Resposta correta: alternativa c) 250 Mpc → 8,1 . 108 anos-luz.
A Lei de Hubble afirma que:
v = H0 . d
Vamos primeiro calcular a distância em Mpc:
d = v / H0
d = 1,75 . 104 / 70
d = 250 Mpc
Vamos agora fazer a conversão para anos-luz, usando uma regra de três:
Assim:
Questão 5
Durante um projeto de iniciação científica, um grupo de estudantes do Ensino Médio busca compreender como os astrônomos conseguem estimar a idade do Universo usando a Lei de Hubble.
Sabendo que essa lei é expressa por:
v = H0 . d
os alunos percebem que, inversamente, o tempo característico de expansão do Universo pode ser estimado por:
t ≈ 1 / H0
Isso porque v = d / t.
Usando o valor da constante de Hubble H0 = 70 km/s/Mpc e considerando que 1 Mpc = 3,09 . 1022 m, estime a idade aproximada do Universo em anos.
a) 3 . 107 anos
b) 3 . 108 anos
c) 3 . 109 anos
d) 1,4 . 1010 anos
Resposta correta: alternativa d) 1,4 . 1010 anos
O primeiro passo para resolver essa questão é converter H0 para o Sistema Internacional:
Vamos agora determinar o tempo aproximado, usando a relação dada no enunciado:
t ≈ 1 / H0 = 1 / 2,27 . 10−18 ≈ 4,4 . 1017 s
Convertendo para anos, usamos a duração do ano em segundos igual a:
1 ano = 3,15 . 107 s
Vamos montar uma regra de três:
Então:
Ou seja, o Universo tem uma idade aproximada de 14 bilhões de anos.
Questão 6
Em uma reunião interdisciplinar, professores de Física e Astronomia discutem as principais evidências que sustentam o modelo do Big Bang como explicação para a origem e a evolução do Universo.
Durante a conversa, três evidências científicas são citadas:
- A Lei de Hubble, que mostra que as galáxias se afastam umas das outras de acordo com sua distância.
- O desvio para o vermelho na luz das galáxias, indicando que o espaço entre elas está se expandindo.
- A radiação cósmica de fundo, um fraco brilho uniforme que preenche todo o Universo e é entendido como o eco térmico da grande explosão inicial.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que melhor explica como essas observações se conectam na construção do modelo cosmológico atual.
a) As três evidências demonstram que o Universo é estático e que sua temperatura permanece constante desde o início dos tempos.
b) As observações mostram que o Universo está em expansão, teve um momento inicial quente e denso e vem se resfriando à medida que o espaço se expande.
c) O desvio para o vermelho e a radiação cósmica de fundo provam que o Universo está se contraindo e retornará a um ponto inicial no futuro.
d) A Lei de Hubble indica que apenas as galáxias próximas se afastam, e a radiação cósmica de fundo é originada das estrelas mais antigas.
Resposta correta: alternativa b) As observações mostram que o Universo está em expansão, teve um momento inicial quente e denso e vem se resfriando à medida que o espaço se expande.
As três evidências se encaixam de maneira coerente no modelo do Big Bang:
- A Lei de Hubble mostra que quanto mais distante uma galáxia, mais rapidamente ela se afasta, evidenciando a expansão do Universo.
- O desvio para o vermelho confirma que é o espaço entre as galáxias que se expande, esticando o comprimento de onda da luz.
- A radiação cósmica de fundo em micro-ondas representa a energia residual deixada pelo estado quente e denso inicial do Universo — a “assinatura” do momento em que a matéria e a radiação se desacoplaram, cerca de 380 mil anos após o Big Bang.
Juntas, essas evidências sustentam a ideia de que o Universo surgiu há aproximadamente 13,8 bilhões de anos e continua em expansão e resfriamento.
Questão 7
Em uma aula interdisciplinar, professores de Física, Biologia e Filosofia discutem diferentes perspectivas sobre a origem do Universo e da vida.
O professor de Física explica que, de acordo com a Lei de Hubble, as galáxias se afastam umas das outras e que isso indica que o Universo está em expansão.
A professora de Biologia complementa dizendo que a origem da vida na Terra dependeu da formação de elementos químicos pesados, criados nas estrelas.
Já o professor de Filosofia propõe uma reflexão: “Se o Universo teve um começo, como isso modifica nossa visão sobre o tempo, a existência e o próprio ser humano?”
Com base nessas informações e no conhecimento científico atual, assinale a alternativa que melhor integra as três abordagens.
a) A Lei de Hubble demonstra que o Universo é estático e eterno, o que reforça a ideia filosófica de que o tempo não teve início.
b) A expansão do Universo indica que ele teve uma origem — o Big Bang —, de onde surgiram as condições físicas que, com o tempo, possibilitaram a formação das estrelas, dos elementos químicos e, posteriormente, da vida.
c) A Biologia mostra que a vida nasceu antes do Universo, e a Lei de Hubble apenas descreve o movimento das galáxias dentro dele.
d) A Filosofia e a Física discordam sobre a origem do Universo, pois a expansão cósmica nega qualquer dimensão filosófica sobre o tempo e a existência.
Resposta correta: alternativa b) A expansão do Universo indica que ele teve uma origem — o Big Bang —, de onde surgiram as condições físicas que, com o tempo, possibilitaram a formação das estrelas, dos elementos químicos e, posteriormente, da vida.
A Lei de Hubble, ao mostrar que galáxias mais distantes se afastam mais rapidamente, fornece uma das principais evidências da expansão do Universo, apoiando o modelo do Big Bang.
Nesse cenário, o espaço e o tempo tiveram uma origem, e as primeiras estrelas formadas após essa explosão produziram, em seus núcleos e em explosões de supernovas, os elementos químicos pesados que constituem planetas e organismos vivos.
Filosoficamente, essa descoberta modifica a visão tradicional de um Universo eterno e imutável, abrindo espaço para reflexões sobre a origem do ser, do tempo e da própria consciência.
SOUTO, Ana. Exercícios sobre a Lei de Hubble (com respostas explicadas). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-a-lei-de-hubble-com-respostas-explicadas/. Acesso em:
