Exercícios sobre a teoria da relatividade (com respostas explicadas)
A Teoria da Relatividade é a conjugação de duas teorias: a teoria da relatividade restrita ou especial e a teoria da relatividade geral. Nessa conjugação, Einstein explica as situações em que a física de Isaac Newton falha.
Os principais pontos da Teoria da Relatividade são:
- A velocidade da luz no vácuo (3 .108 m/s) é um limite para as velocidades, e nenhum corpo pode se mover com velocidade superior.
- O espaço e o tempo são relativos.
- Pelo Princípio de Equivalência Massa-Energia, a energia pode ser convertida em massa segundo a equação de Einstein, E = mc2 .
- A matéria curva o espaço-tempo
Resolva as questões abaixo e teste seus conhecimentos.
Questão 1
Viagem espacial e a passagem do tempo:
Em filmes de ficção científica, é comum vermos astronautas que viajam a velocidades próximas à da luz e, ao retornarem à Terra, descobrem que seus amigos e familiares envelheceram muito mais do que eles.
Esse roteiro não é pura fantasia: ele se baseia em um efeito real previsto pela Teoria da Relatividade Restrita, publicada por Albert Einstein em 1905.
Imagine que uma astronauta embarque em uma nave que viaja a 80% da velocidade da luz (0,8c) e passe 3 anos no espaço, medidos pelo relógio de bordo da nave.
Ao retornar, ela percebe que na Terra se passaram 5 anos.
Com base nessa situação e nos conceitos da Relatividade Restrita, assinale a alternativa CORRETA.
a) O relógio da nave apresentou um defeito mecânico durante a viagem, e por isso registrou um tempo menor do que o relógio na Terra.
b) O tempo passou mais devagar para a astronauta porque sua nave estava em alta velocidade em relação à Terra. Esse fenômeno é conhecido como dilatação temporal.
c) O tempo passou mais rápido dentro da nave devido à alta velocidade, fazendo a astronauta envelhecer mais do que as pessoas na Terra.
d) A diferença de tempo ocorre porque os relógios da Terra são mais precisos do que os relógios utilizados em naves espaciais.
Resposta correta: alternativa b) O tempo passou mais devagar para a astronauta porque sua nave estava em alta velocidade em relação à Terra. Esse fenômeno é conhecido como dilatação temporal.
O conceito central dessa questão é a dilatação do tempo.
A Relatividade Restrita estabelece que o tempo não é absoluto.
Para um observador em repouso, o tempo medido em um referencial que se move a altas velocidades passa mais devagar.
Esse efeito é descrito pela equação:
Onde:
- Δt0 = é o tempo próprio medido pelo viajante = 3 anos
- v = velocidade da nave = 0,8c
- c = velocidade da luz
Substituindo os valores na equação, ficamos com:
Ou seja, enquanto a astronauta viveu 3 anos, na Terra se passaram 5 anos — exatamente como o enunciado descreve.
Questão 2
O GPS e a Relatividade no dia a dia:
"Poucas pessoas percebem, mas a Teoria da Relatividade de Einstein está presente em algo que milhões de pessoas usam diariamente: o GPS (Sistema de Posicionamento Global).
Os satélites do GPS orbitam a Terra a grandes velocidades e estão submetidos a um campo gravitacional diferente do que existe na superfície.
Se os engenheiros não aplicassem correções baseadas na Relatividade aos relógios dos satélites, os erros de localização se acumulariam rapidamente, chegando a cerca de 10 km por dia, tornando o sistema completamente inútil para navegação."1
A necessidade dessas correções nos relógios dos satélites do GPS é uma evidência de que:
1. Fonte: Ashby, N. Relativity in the Global Positioning System. Living Reviews in Relativity, 2003 (adaptado).
a) Os relógios dos satélites são fabricados com materiais de baixa qualidade, o que exige ajustes constantes para manter a precisão do sistema.
b) A velocidade da luz varia conforme a altitude, e isso faz com que os sinais do satélite cheguem atrasados aos receptores na superfície.
c) A passagem do tempo é afetada tanto pela velocidade do satélite quanto pela gravidade a que ele está submetido, confirmando previsões das teorias da Relatividade Restrita e Geral.
d) O tempo é uma grandeza absoluta, mas as ondas eletromagnéticas emitidas pelos satélites sofrem distorções ao atravessar a atmosfera terrestre, gerando os erros de localização.
Resposta correta: alternativa c) A passagem do tempo é afetada tanto pela velocidade do satélite quanto pela gravidade a que ele está submetido, confirmando previsões das teorias da Relatividade Restrita e Geral.
O funcionamento do GPS depende de uma medição extremamente precisa do tempo que os sinais de rádio levam para viajar do satélite até o receptor. Pequenos erros nos relógios dos satélites se traduzem em grandes erros de posição.
Dois efeitos relativísticos atuam sobre os relógios dos satélites:
| Efeito | Origem | Consequência |
|---|---|---|
| Dilatação temporal | O satélite se move a mais ou menos 14000km/h em relação à superfície | O relógio do satélite atrasa em relação ao relógio da Terra, 
|
| Efeito gravitacional | O satélite está a ≈ 20200km de altitude, onde a gravidade é mais fraca | O relógio do satélite adiante em relação ao relógio na Terra, 
|
O efeito combinado resulta em um adiantamento líquido de ~38 μs por dia.
Sem a correção, isso geraria um erro de posição de aproximadamente 10 km por dia.
O GPS só funciona com precisão porque leva em conta que o tempo não passa da mesma forma em diferentes condições de velocidade e gravidade — exatamente como Einstein previu.
Questão 3
De onde vem a energia do Sol?
Durante séculos, cientistas se perguntaram como o Sol consegue brilhar de forma tão intensa e constante.
No século XIX, alguns pesquisadores propuseram que o Sol funcionava como uma grande fogueira, queimando algum tipo de combustível.
Porém, cálculos mostraram que, se o Sol fosse feito inteiramente de carvão, ele teria se apagado em apenas 5 mil anos — tempo incompatível com a idade da Terra.
A resposta para esse mistério veio com a famosa equação de Einstein, E = mc², publicada em 1905.
Hoje sabemos que, no núcleo do Sol, átomos de hidrogênio se fundem para formar hélio em um processo chamado fusão nuclear.
Nesse processo, uma pequena quantidade de massa é convertida em uma enorme quantidade de energia.
A cada segundo, o Sol converte cerca de 4 milhões de toneladas de massa em energia — e mesmo assim tem combustível suficiente para brilhar por mais 5 bilhões de anos.
Considerando a equação E = mc² e as informações do texto, assinale a alternativa CORRETA.
a) A equação E = mc² indica que energia e massa são grandezas independentes, e a energia do Sol provém exclusivamente do atrito entre os átomos de hidrogênio em seu núcleo.
b) A energia do Sol é produzida por fissão nuclear, processo no qual átomos pesados se dividem, e a equação E = mc² não se aplica a esse tipo de reação.
c) A fusão nuclear no Sol cria massa a partir de energia, o que explica por que o Sol aumenta de tamanho ao longo do tempo.
d) Uma pequena quantidade de massa pode gerar uma enorme quantidade de energia porque, na equação E = mc², a velocidade da luz ao quadrado (c²) é um valor extremamente grande, funcionando como um fator multiplicativo.
Resposta correta: alternativa d) Uma pequena quantidade de massa pode gerar uma enorme quantidade de energia porque, na equação E = mc², a velocidade da luz ao quadrado (c²) é um valor extremamente grande, funcionando como um fator multiplicativo.
A equação E = mc² é uma das conclusões mais importantes da Relatividade Restrita. Ela estabelece que massa e energia são equivalentes, ou seja, uma pode ser convertida na outra. Nessa equação:
- E = energia (em joules)
- m = massa (em quilogramas)
- c = velocidade da luz no vácuo ≈ 3 . 10⁸ m/s
Por que uma pequena massa gera tanta energia?
O segredo está no fator c², veja:
c2 = (3 . 108)2 = 9 . 1016 m²/s²
Isso significa que 1 kg de massa, se completamente convertido, produziria:
E = 1 . 9 . 1016 = 9 . 1016 J
Essa energia equivale a aproximadamente 21,5 megatons de TNT — uma quantidade gigantesca gerada a partir de uma massa muito pequena.
No núcleo do Sol, a massa dos átomos de hidrogênio que se fundem é ligeiramente maior do que a massa do hélio produzido.
Essa diferença de massa (chamada defeito de massa) é convertida em energia conforme a equação E = mc².
Como c² é um número enormemente grande, até uma perda de massa muito pequena resulta em uma liberação colossal de energia.
Questão 4
O limite cósmico de velocidade:
Em 2011, uma equipe de cientistas do experimento OPERA, localizado na Itália, anunciou ter detectado neutrinos (partículas subatômicas de massa extremamente pequena) viajando a uma velocidade ligeiramente superior à da luz.
A notícia causou grande repercussão na comunidade científica mundial, pois, se confirmada, colocaria em xeque um dos pilares da Física moderna.
Após meses de investigação, descobriu-se que o resultado era fruto de um erro técnico: um cabo de fibra óptica mal conectado havia comprometido as medições de tempo.
Novas medições confirmaram que os neutrinos viajavam, como esperado, a uma velocidade inferior à da luz.
Fonte: CERN — Organização Europeia para a Pesquisa Nuclear, 2012 (adaptado).
A razão pela qual esse resultado causou tanta repercussão é que a Teoria da Relatividade Restrita prevê que:
a) Apenas a luz pode se mover no vácuo; qualquer outra partícula, independentemente da energia que receba, permanece sempre em repouso.
b) A velocidade da luz no vácuo é o limite máximo de velocidade para qualquer objeto que possua massa, pois, à medida que a velocidade se aproxima de c, a energia necessária para continuar acelerando cresce indefinidamente.
c) Partículas subatômicas como os neutrinos estão isentas das leis da Relatividade por possuírem massa muito pequena, podendo naturalmente ultrapassar a velocidade da luz.
d) A velocidade da luz varia conforme o meio em que se propaga, e por isso não pode ser considerada um limite universal de velocidade.
Resposta correta: alternativa b) A velocidade da luz no vácuo é o limite máximo de velocidade para qualquer objeto que possua massa, pois, à medida que a velocidade se aproxima de c, a energia necessária para continuar acelerando cresce indefinidamente.
Um dos resultados mais importantes da Relatividade Restrita é que nenhum objeto com massa pode atingir ou superar a velocidade da luz no vácuo (c ≈ 3 . 10⁸ m/s).
Isso pode ser compreendido analisando a expressão relativística da energia cinética:
À medida que a velocidade v de um objeto se aproxima de c, o denominador se aproxima de zero, fazendo com que a energia necessária cresça rumo ao infinito.
Exemplo numérico simples:
| Velocidade do objeto | Energia Relativa |
|---|---|
| 0,5c | 1,15 vezes a energia de repouso |
| 0,9c | 2,29 vezes |
| 0,99c | 7,09 vezes |
| 0,999c | 22,37 vezes |
| c | infinita → impossível |
Seria necessária uma quantidade infinita de energia para acelerar qualquer objeto com massa até a velocidade da luz — o que é fisicamente impossível.
Por isso, c funciona como um limite intransponível, e qualquer medição que sugerisse o contrário representaria uma revolução na Física.
Se neutrinos realmente tivessem superado c, diversas consequências da Relatividade seriam violadas, como:
- A causalidade (a relação de causa e efeito poderia ser invertida);
- A equivalência massa-energia (E = mc²) precisaria ser reformulada;
- Todo o modelo teórico que sustenta a Física de partículas seria questionado.
A confirmação de que houve um erro experimental reforçou a validade da Teoria da Relatividade Restrita.
Questão 5
Gêmeos separados pela velocidade:
Pedro e Paulo são irmãos gêmeos e têm 25 anos.
Pedro decide participar de uma missão espacial e embarca em uma nave que viaja em linha reta a uma velocidade constante de 0,6c (60% da velocidade da luz) em relação à Terra.
Paulo permanece na Terra aguardando o retorno do irmão.
Pelo relógio de bordo da nave, a viagem completa (ida e volta) durou exatamente 8 anos.
Considerando os efeitos da dilatação temporal previstos pela Teoria da Relatividade Restrita, e sabendo que o fator de Lorentz é dado por:
e que o tempo medido pelo observador em repouso é:
Δt = γ.Δt0
onde Δt0 é o tempo próprio medido pelo viajante, responda: quando Pedro retornar à Terra, qual será a idade de cada um dos irmãos?
a) Pedro terá 33 anos e Paulo terá 33 anos.
b) Pedro terá 35 anos e Paulo terá 33 anos.
c) Pedro terá 33 anos e Paulo terá 35 anos.
d) Pedro terá 33 anos e Paulo terá 37 anos.
Resposta correta: alternativa c) Pedro terá 33 anos e Paulo terá 35 anos.
Primeiro vamos identificar os dados trazidos pelo enunciado:
- Velocidade da nave, v = 0,6c
- Tempo próprio (relógio da nave), Δt₀ = 8 anos
- Idade inicial dos gêmeos: 25 anos
O tempo próprio (Δt₀) é o tempo medido por quem está em movimento — neste caso, por Pedro, que está da nave.
Vamos calcular o fator de Lorentz (γ):
Vamos então calcular o tempo decorrido na Terra (Δt)
Δt = γ.Δt0
Δt = 1,25 . 8 = 10 anos
Isso significa que, enquanto Pedro viveu 8 anos durante a viagem, na Terra se passaram 10 anos.
As idades dos irmãos são:
- Pedro (viajante) = 25 + 8 = 33 anos
- Paulo (na Terra) = 25 + 10 = 35 anos
Quando Pedro retornar, ele terá 33 anos e Paulo terá 35 anos.
O irmão que viajou será 2 anos mais novo que o gêmeo que ficou na Terra!
Questão 6
Relógios em órbita:
Em um futuro não muito distante, uma estação espacial internacional de pesquisa orbita a Terra a uma velocidade constante de 0,8c (80% da velocidade da luz).
Para garantir a coordenação entre os cientistas a bordo e a equipe de controle na Terra, ambos os grupos possuem relógios atômicos de altíssima precisão.
Um experimento científico é realizado inteiramente dentro da estação espacial e, segundo o relógio de bordo, tem duração de exatamente 90 minutos.
Considerando os efeitos da dilatação temporal previstos pela Teoria da Relatividade Restrita, e utilizando as expressões:
Δt = γ . Δt0
Qual é o tempo registrado pelo relógio da equipe de controle na Terra para a duração desse mesmo experimento, e qual é a diferença entre os dois relógios?
a) O relógio da Terra registra 90 minutos, sem diferença, pois ambos os relógios são igualmente precisos.
b) O relógio da Terra registra 54 minutos, com uma diferença de 36 minutos a menos que o relógio da estação.
c) O relógio da Terra registra 112,5 minutos, com uma diferença de 22,5 minutos a mais que o relógio da estação.
d) O relógio da Terra registra 150 minutos, com uma diferença de 60 minutos a mais que o relógio da estação.
Resposta correta: alternativa d) O relógio da Terra registra 150 minutos, com uma diferença de 60 minutos a mais que o relógio da estação.
Vamos primeiro identificar os dados do enunciado:
- Velocidade da estação, v = 0,8c
- Tempo próprio (relógio da estação), Δt₀ = 90 min
O tempo próprio (Δt₀) é o tempo medido dentro da estação espacial, pois é lá que o experimento acontece e é nesse referencial que a estação está em repouso.
Vamos calcular o fator de Lorentz (γ):
Vamos calcular o tempo registrado na Terra (Δt):
Δt = γ . Δt0
Δt = 1,667 . 90 min = 150 minutos
A diferença entre os relógios é:
Δt − Δt0 = 150 − 90 = 60 minutos
Os relógios marcam:
- Estação espacial (tempo próprio) = 90 minutos
- Terra (observador externo) = 150 minutos
- Diferença = 60 minutos
Para a equipe na Terra, o experimento durou 150 minutos (2h30), enquanto para os cientistas a bordo durou apenas 90 minutos (1h30).
Ou seja, o tempo dentro da estação passou mais devagar em relação à Terra — exatamente como prevê a dilatação temporal.
Questão 7
A nave que encolhe:
No ano de 2180, a agência espacial internacional apresenta ao mundo sua mais avançada espaçonave: a Estrela Veloz, projetada para viagens interestelares.
Quando estacionada na base de lançamento, engenheiros medem seu comprimento total e obtêm 200 metros.
Após o lançamento, a Estrela Veloz acelera até atingir uma velocidade de cruzeiro constante de 0,6c (60% da velocidade da luz) em relação à Terra.
Um observador na Terra, equipado com instrumentos de altíssima precisão, decide medir o comprimento da nave enquanto ela passa à sua frente nessa velocidade.
Considerando o fenômeno da contração do comprimento previsto pela Teoria da Relatividade Restrita, e utilizando as expressões:
L = L0 / γ
onde L0 é o comprimento próprio (medido no referencial em que o objeto está em repouso) e L é o comprimento medido por um observador em relação ao qual o objeto se move.
Qual é o comprimento da nave medido pelo observador na Terra e de quanto foi a contração?
a) O observador mede 200 m, sem contração, pois o comprimento de um objeto não depende da velocidade.
b) O observador mede 160 m, com uma contração de 40 m em relação ao comprimento original.
c) O observador mede 250 m, com um alongamento de 50 m, pois objetos em alta velocidade se expandem na direção do movimento.
d) O observador mede 120 m, com uma contração de 80 m em relação ao comprimento original.
Resposta correta: alternativa b) O observador mede 160 m, com uma contração de 40 m em relação ao comprimento original.
Vamos identificar os dados do enunciado:
- Comprimento próprio da nave, L₀ = 200 m
- Velocidade da nave, v = 0,6c
O comprimento próprio (L₀) é o comprimento medido no referencial em que o objeto está em repouso — neste caso, medido pelos engenheiros na base antes do lançamento (ou por quem estivesse dentro da própria nave).
Vamos calcular o fator de Lorentz (γ):
Vamos agora calcular o comprimento medido pelo observador na Terra (L):
A contração sofrida é igual a:
ΔL = L0 − L = 200 − 160 = 40 m
Para o observador na Terra, a nave aparenta ter apenas 160 metros de comprimento — 40 metros a menos do que quando estava em repouso.
Isso não é uma ilusão de óptica: é um efeito real sobre a medida do espaço na direção do movimento, previsto pela Relatividade Restrita.
Já para os tripulantes dentro da nave, ela continua medindo seus 200 metros normalmente, pois no referencial deles a nave está em repouso.
Questão 8
Missão Alfa Centauri:
No ano de 2250, a humanidade finalmente constrói uma nave capaz de viajar a velocidades relativísticas.
A primeira missão tripulada tem como destino o sistema estelar Alfa Centauri, localizado a uma distância de 4 anos-luz da Terra (medida por astrônomos terrestres).
A nave parte da Terra e viaja em linha reta até Alfa Centauri com velocidade constante de 0,8c (80% da velocidade da luz).
A tripulação possui relógios e instrumentos de medição a bordo.
Observação: considere apenas o trecho de ida da viagem e despreze os efeitos de aceleração e desaceleração.
Utilizando as expressões da Relatividade Restrita:
Assinale a alternativa que apresenta corretamente e respectivamente:
- A distância até Alfa Centauri medida pela tripulação da nave;
- O tempo de viagem medido pelo relógio da nave;
- O tempo de viagem medido pelos relógios na Terra.
a) Distância medida pela nave: 2,4 anos-luz; Tempo na nave: 3 anos; Tempo na Terra: 5 anos.
b) Distância medida pela nave: 4 anos-luz; Tempo na nave: 5 anos; Tempo na Terra: 5 anos.
c) Distância medida pela nave: 3,2 anos-luz; Tempo na nave: 3 anos; Tempo na Terra: 4 anos.
d) Distância medida pela nave: 2,4 anos-luz; Tempo na nave: 5 anos; Tempo na Terra: 3 anos.
Resposta correta: alternativa a) Distância medida pela nave: 2,4 anos-luz; Tempo na nave: 3 anos; Tempo na Terra: 5 anos.
Vamos identificar os dados do enunciado:
- Distância Terra–Alfa Centauri, L₀ = 4 anos-luzTerra (comprimento próprio)
- Velocidade da nave, v = 0,8c
A distância de 4 anos-luz é o comprimento próprio (L₀), pois é medida no referencial da Terra, onde os dois pontos (Terra e Alfa Centauri) estão em repouso.
Vamos calcular o fator de Lorentz (γ):
Vamos calcular a distância medida pela tripulação, ou seja, a contração do comprimento. No referencial da nave, a tripulação está em repouso e o espaço entre a Terra e Alfa Centauri se move em sua direção a 0,8c. Portanto, essa distância sofre contração:
Para a tripulação, a distância até Alfa Centauri não é 4 anos-luz, mas apenas 2,4 anos-luz. O espaço se "encurtou" na direção do movimento.
Vamos calcular o tempo de viagem no referencial da Terra. No referencial da Terra, a nave percorre 4 anos-luz a uma velocidade de 0,8c.
O cálculo é direto, usando a definição da velocidade:
Para os observadores na Terra, a viagem dura 5 anos.
Vamos calcular o tempo de viagem no referencial da nave, ou seja, a dilatação do tempo. O tempo medido pela tripulação é o tempo próprio (Δt₀), pois a tripulação está presente em ambos os eventos (partida e chegada).
Podemos calculá-lo de duas formas:
- Forma 1 — Pela equação da dilatação temporal: Δt = γ . Δt0 ⟹ Δt0 = Δt / γ ⟹ Δt0 = 5 / 1,667 = 3 anos
- Forma 2 — Usando a distância contraída: Δt0 = L / v = 2,4 anos-luz / 0,8c = 3 anos
Ambos os métodos fornecem o mesmo resultado, confirmando a consistência entre a contração do comprimento e a dilatação temporal.
Para a tripulação, a viagem durou apenas 3 anos, dois anos a menos do que o registrado na Terra.
Questão 9
A primeira foto de um buraco negro:
Em abril de 2019, a colaboração internacional Event Horizon Telescope (EHT) divulgou a primeira imagem real de um buraco negro, localizado no centro da galáxia M87, a 55 milhões de anos-luz da Terra.
A imagem mostra um anel brilhante de matéria superaquecida ao redor de uma região completamente escura — a chamada sombra do buraco negro.
O anel brilhante é formado por luz emitida por gás e poeira que orbitam o buraco negro em altíssimas velocidades.
Essa luz, ao passar nas proximidades do buraco negro, não segue uma trajetória retilínea: ela é curvada, contornando a região central antes de chegar até nossos telescópios.
Curiosamente, parte da luz visível na imagem foi emitida por trás do buraco negro, mas ainda assim conseguiu alcançar a Terra, pois sua trajetória foi desviada ao redor dele.
A imagem obtida está em perfeito acordo com as previsões feitas por Albert Einstein mais de 100 anos antes, em sua Teoria da Relatividade Geral (1915).
Fonte: The Event Horizon Telescope Collaboration, 2019 (adaptado).
Com base nas informações do texto e nos conceitos da Teoria da Relatividade Geral, assinale a alternativa que explica CORRETAMENTE por que a luz é desviada nas proximidades de um buraco negro.
a) A luz é desviada porque o buraco negro exerce uma força eletromagnética de atração sobre os fótons, puxando-os em sua direção, da mesma forma que um ímã atrai objetos metálicos.
b) A luz é desviada porque, segundo a Relatividade Geral, objetos com grande massa curvam o espaço-tempo ao seu redor, e a luz, ao se propagar, segue essa curvatura — percorrendo o caminho mais natural (geodésica) no espaço-tempo deformado.
c) A luz é desviada porque o buraco negro emite uma forma de radiação invisível que empurra os fótons, alterando mecanicamente sua trajetória por meio de colisões diretas.
d) A luz é desviada porque, segundo a gravitação newtoniana, a força gravitacional atua sobre a luz da mesma forma que atua sobre qualquer objeto com massa, já que os fótons possuem massa de repouso significativa.
Resposta correta: alternativa b) A luz é desviada porque, segundo a Relatividade Geral, objetos com grande massa curvam o espaço-tempo ao seu redor, e a luz, ao se propagar, segue essa curvatura — percorrendo o caminho mais natural (geodésica) no espaço-tempo deformado.
Na Física Clássica (Newton), a gravidade é descrita como uma força que atua à distância entre dois corpos com massa. Nesse modelo, seria difícil explicar por que a luz é afetada pela gravidade.
A Relatividade Geral de Einstein revolucionou essa compreensão ao propor uma ideia radicalmente nova: A gravidade não é uma força, mas sim uma consequência da curvatura do espaço-tempo provocada pela presença de massa e energia.
Uma das formas mais intuitivas de visualizar esse conceito é a analogia da cama elástica:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Experimento_de_Cavendish#/media/Ficheiro:Spacetime_curvature.png
Licenciado sob CC BY-SA 3.0
| Elemento da analogia | Correspondência na Rlatividade |
|---|---|
| cama elástica | espaço-tempo |
| bola pesada no centro | corpo massivo (estrela, buraco negro) |
| deformação do tecido | curvatura do espaço-tempo |
| bolinha pequena rolando | qualquer objetoem movimento |
| trajetória curva da bolinha | geodésica (caminho natural no espaço-tempo) |
O que é uma geodésica?
Na Relatividade Geral, objetos em movimento livre (sem forças externas) seguem o caminho mais natural no espaço-tempo, chamado geodésica:
- Em um espaço-tempo plano (sem massa por perto) → a geodésica é uma linha reta
- Em um espaço-tempo curvo (próximo a grandes massas) → a geodésica é uma linha curva
A luz sempre viaja pela geodésica. Portanto, quando o espaço-tempo está curvado por uma massa enorme como um buraco negro, a luz segue essa curvatura — dando a impressão de que foi "desviada".
Aplicação ao buraco negro de M87
O buraco negro no centro da galáxia M87 possui uma massa estimada de 6,5 bilhões de vezes a massa do Sol. Essa quantidade colossal de massa curva o espaço-tempo de forma tão extrema que:
| Efeito observado | Explicação da Relatividade |
|---|---|
| Anel brilhante ao redor da sombra | Luz emitida pelo gás que orbita o buraco negro segue a curvatura do espaço-tempo |
| Luz vinda de trás do buraco negro chega até nós | A curvatura é tão intensa que a luz contorna o buraco negro |
| Região central completamente escura (sombra) | Dentro do horizonte de eventos, a curvatura é tão extrema que nenhuma luz consegue escapar |
Evidências históricas da curvatura do espaço-tempo
O desvio da luz pela gravidade foi confirmado experimentalmente pela primeira vez em 1919, pelo astrofísico Arthur Eddington, durante um eclipse solar total:
| Evento | Detalhe |
|---|---|
| O quê? | Eddington fotografou estrelas cuja luz passava rasante ao Sol durante o eclipse |
| O que observou? | A posição aparente das estrelas estava ligeiramente deslocada em relação à posição real |
| Por quê? | A massa do Sol curvou o espaço-tempo, desviando a luz das estrelas |
| Resultado | O desvio medido concordou com a previsão de Einstein, e não com a previsão newtoniana |
Essa observação foi considerada uma das primeiras grandes confirmações da Teoria da Relatividade Geral e tornou Einstein mundialmente famoso.
Comparação: Newton × Einstein
| Aspecto | Gravitação de Newton | Relatividade Geral de Einstein |
|---|---|---|
| O que é gravidade? | Uma força de atração entre massas | Curvatura do espaço-tempo causada por massa/energia |
| Como atua? | Instantaneamente, à distância | Através da geometria do espaço-tempo |
| A luz é afetada? | Difícil de explicar (os fótons não tem massa) | Sim — a luz segue a curvatura do espaço-tempo |
| Previsão do desvio da luz pelo Sol | Prevê desvio, mas com valor menor | Prevê desvio com valor duas vezes maior (confirmado em 1919) |
| Buracos negros | Não prevê adequadamente | Prevê com precisão todos os efeitos observados |
Questão 10
Lentes que ninguém fabricou:
Em 1979, astrônomos observaram algo intrigante: duas imagens aparentemente idênticas de um quasar (um núcleo galáctico extremamente brilhante) apareciam lado a lado no céu, separadas por um pequeno ângulo.
Após investigação detalhada, descobriu-se que não se tratava de dois quasares diferentes, mas de duas imagens do mesmo objeto.
Entre o quasar e a Terra, havia uma galáxia massiva cuja gravidade estava desviando a luz do quasar, criando múltiplas imagens dele — como se houvesse uma enorme lente invisível no espaço.
Esse fenômeno, previsto por Einstein em 1936, é chamado de lente gravitacional.
Desde então, os astrônomos já registraram centenas de casos de lentes gravitacionais, incluindo os espetaculares Anéis de Einstein — arcos luminosos formados quando a fonte de luz, a lente (massa intermediária) e o observador estão quase perfeitamente alinhados.
Hoje, as lentes gravitacionais são usadas como verdadeiras "lupas cósmicas", permitindo aos astrônomos observar galáxias extremamente distantes que, sem esse efeito, seriam invisíveis aos nossos telescópios.
Fonte: Walsh, D.; Carswell, R. F.; Weymann, R. J. Nature, 1979 (adaptado).
Com base no fenômeno descrito e nos conceitos da Teoria da Relatividade Geral, analise as seguintes afirmações:
I. O efeito de lente gravitacional ocorre porque a galáxia intermediária, por possuir grande massa, curva o espaço-tempo ao seu redor, desviando a trajetória da luz do quasar que passa por suas proximidades.
II. O fenômeno da lente gravitacional pode ser completamente explicado pela óptica clássica, bastando considerar que a gravidade altera o índice de refração do vácuo ao redor da galáxia.
III. A formação de múltiplas imagens do mesmo quasar ocorre porque a luz, ao seguir geodésicas diferentes no espaço-tempo curvo, pode percorrer caminhos distintos entre a fonte e o observador, chegando de direções diferentes.
IV. A utilização de lentes gravitacionais como "lupas cósmicas" é possível porque a curvatura do espaço-tempo concentra e amplifica a luz de objetos distantes, funcionando de maneira análoga a uma lente convergente.
Estão CORRETAS as afirmações:
a) Apenas I e II.
b) Apenas II e III.
c) Apenas I, III e IV.
d) Apenas I e IV.
Resposta correta: alternativa c) Apenas I, III e IV.
Vamos analisar cada uma das afirmativas separadamente:
Análise da Afirmação I
"O efeito de lente gravitacional ocorre porque a galáxia intermediária, por possuir grande massa, curva o espaço-tempo ao seu redor, desviando a trajetória da luz do quasar que passa por suas proximidades."
Esta é a explicação fundamental do fenômeno segundo a Relatividade Geral:
| Conceito | Aplicação ao fenômeno |
|---|---|
| Massa curva o espaço-tempo | A galáxia intermediária possui massa enorme, deformando significativamente a geometria do espaço-tempo ao seu redor |
| Luz segue geodésicas | A luz do quasar, ao passar pela região de espaço-tempo curvado, segue trajetórias curvas em vez de linhas retas |
| Resultado observável | A luz é desviada, criando o efeito de lente |
Afirmação correta. Descreve com precisão o mecanismo físico por trás das lentes gravitacionais.
Análise da Afirmação II
"O fenômeno da lente gravitacional pode ser completamente explicado pela óptica clássica, bastando considerar que a gravidade altera o índice de refração do vácuo ao redor da galáxia."
Esta afirmação é incorreta por vários motivos:
| Problema | Explicação |
|---|---|
| O vácuo não possui índice de refração variável por gravidade na óptica clássica | A refração é um fenômeno que ocorre quando a luz muda de meio material. No espaço intergaláctico, a luz viaja pelo vácuo. |
| A óptica clássica não incorpora efeitos gravitacionais sobre a luz | Não existe mecanismo na óptica clássica newtoniana para explicar como a gravidade desvia a luz no vácuo. |
| O desvio correto exige a Relatividade Geral | O valor do desvio da luz previsto pela Relatividade Geral é o dobro do que seria esperado por uma teoria newtoniana simplificada. |
Afirmação incorreta. O fenômeno exige a Relatividade Geral para ser corretamente explicado. A óptica clássica, sozinha, é insuficiente.
Análise da Afirmação III
"A formação de múltiplas imagens do mesmo quasar ocorre porque a luz, ao seguir geodésicas diferentes no espaço-tempo curvo, pode percorrer caminhos distintos entre a fonte e o observador, chegando de direções diferentes."
Este é exatamente o mecanismo que gera as múltiplas imagens:
| Conceito | Detalhe |
|---|---|
| Geodésicas múltiplas | No espaço-tempo curvado por uma grande massa, podem existir mais de um caminho geodésico conectando dois pontos. |
| Imagens múltiplas | Cada caminho diferente faz a luz chegar ao observador vinda de uma direção diferente, criando a ilusão de múltiplos objetos. |
| Anel de Einstein | Quando o alinhamento é quase perfeito, infinitas geodésicas ao redor da lente formam um anel completo de luz. |
Afirmação correta. Descreve com precisão como geodésicas distintas no espaço-tempo curvo produzem múltiplas imagens.
Análise da Afirmação IV
"A utilização de lentes gravitacionais como ʼlupas cósmicasʼ é possível porque a curvatura do espaço-tempo concentra e amplifica a luz de objetos distantes, funcionando de maneira análoga a uma lente convergente."
As lentes gravitacionais de fato funcionam como amplificadores naturais:
| Carcaterística | Lente óptica convergente | Lente gravitacional |
|---|---|---|
| O que desvia a luz | Refração no vidro | Curvatura do espaço-tempo |
| Efeito sobre a imagem | Ampliação | Ampliação e distorção |
| Concentra luz? | Sim | Sim |
| Permite ver objetos distantes? | Sim (telescópio) | Sim ("lupa cósmica") |
Exemplos reais de lentes gravitacionais como ferramentas astronômicas:
- O Telescópio Espacial James Webb utiliza aglomerados de galáxias como lentes gravitacionais para observar galáxias formadas poucos milhões de anos após o Big Bang.
- A lente gravitacional do aglomerado Abell 2744 já revelou galáxias que estão entre as mais distantes já observadas.
Afirmação correta. A analogia com a lente convergente é apropriada: ambas concentram e amplificam a luz, embora por mecanismos físicos diferentes.
Continue praticando com exercícios de Física para 3º ano do Ensino Médio (com respostas).
SOUTO, Ana. Exercícios sobre a teoria da relatividade (com respostas explicadas). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-a-teoria-da-relatividade-com-respostas-explicadas/. Acesso em:
