Exercícios sobre movimento harmônico simples (com gabarito resolvido)
O movimento harmônico simples ou MHS é um movimento que acontece em torno de uma posição de equilíbrio.
Nesse tipo de movimento, existe uma força que visa sempre levar o corpo ao ponto de equilíbrio. Essa força possui as seguintes características:
- sua intensidade é proporcional à distância alcançada quando o objeto se afasta desse ponto,
- sua direção é a da reta que une o corpo ao ponto de equilíbrio,
- o sentido é direcionado ao ponto de equilíbrio.
Resolva agora as questões abaixo para testar seus conhecimentos sobre o MHS.
Questão 1
Durante uma aula de Física, a professora monta um experimento com um caderno preso a uma mola, pendurada em um suporte.
Ela puxa o caderno um pouco para baixo e solta, de modo que ele passe a oscilar para cima e para baixo em movimento harmônico simples.
Um estudante usa um cronômetro e observa que o caderno realiza 10 oscilações completas em 8,0 segundos.
Considerando que o movimento é periódico, o período aproximado de oscilação do caderno é:
a) 0,4 s
b) 0,6 s
c) 0,8 s
d) 1,25 s
Resposta correta: alternativa c) 0,8 s.
No movimento harmônico simples, o período (T) é definido como o tempo que o sistema leva para realizar uma oscilação completa.
Se em um certo intervalo de tempo o sistema realiza várias oscilações, podemos calcular o período usando:
T = Δt / N
onde:
Δt = tempo total medido
N = número de oscilações completas nesse tempo
Do enunciado, temos:
Δt = 8,0 s
N = 10 oscilações
Substituindo na equação do período temos:
T = 8,0 / 10 = 0,8 s
Portanto, o período aproximado de oscilação do caderno é 0,8 s.
Questão 2
No parquinho da escola, um estudante observa um colega balançando em um cadeirão de balanço (gangorra de corda), que pode ser aproximado como um pêndulo simples realizando movimento harmônico simples.
Com um cronômetro, ele mede que o colega realiza 15 oscilações completas em 30 segundos.
Considerando que o movimento é periódico, a frequência aproximada de oscilação do balanço é:
a) 1,0 Hz
b) 0,50 Hz
c) 0,40 Hz
d) 0,25 Hz
Resposta correta: alternativa b) 0,50 Hz.
O enunciado trouxe os seguintes dados:
- Número de oscilações: N = 15
- Tempo total: Δt = 30 s
Vamos primeiro encontrar o período (T). O período é definido como o tempo de uma oscilação completa, ou:
T = Δt / N
Nesse caso temos:
T = 30 / 15 = 2,0 s
Podemos agora relacionar o período e a frequência, lembrando que a frequência (f) é o número de oscilações por segundo ou:
f = 1 / T
Substituindo o valor de T ficamos com:
f = 1 2,0 = 0,5 Hz
A frequência de oscilação do balanço é 0,5 Hz.
Questão 3
No laboratório de Física, uma turma estuda oscilações usando um carrinho preso a uma mola horizontal sobre uma mesa quase sem atrito.
A professora puxa o carrinho, afasta-o de sua posição de equilíbrio em 10 cm e o solta, fazendo com que ele oscile em movimento harmônico simples.
Um estudante mede que o carrinho leva 0,80 s para completar uma oscilação completa (ir e voltar à mesma posição com o mesmo sentido de movimento).
Sabendo que a amplitude do movimento é de 10 cm e o período é de 0,80 s, a velocidade máxima aproximada atingida pelo carrinho durante o movimento é:
a) 0,20 m/s
b) 0,40 m/s
c) 0,60 m/s
d) 0,80 m/s
Resposta correta: alternativa d) 0,80 m/s.
Para o MHS, a velocidade máxima é dada por:
vmáx = ω.A
onde:
ω é a frequência angular,
A é a amplitude.
Primeiro vamos converter a amplitude para metros. A amplitude é de 10 cm:
A = 10 cm = 0,10 m
Vamos então calcular a frequência angular ω. Lembre que a frequência angular se relaciona com o período T pela relação:
ω = 2π / T
O enunciado trouxe o valor do período, pois disse que "o carrinho leva 0,80 s para completar uma oscilação completa", ou seja, T = 0,80 s. Assim:
ω = 2π / 0,80 ≈ 6,28 / 0,80 ≈ 7,85 rad/s
Podemos calcular a velocidade máxima, usando:
vmáx = ω . A ≈ 7,85 . 0,10 ≈ 0,785 m/s
Arredondando temos que a velocidade máxima é aproximadamente 0,8 m/s.
Questão 4
Em um experimento de laboratório, uma massa é presa na extremidade de uma mola vertical.
Ao puxar a massa para baixo e soltá-la, ela passa a oscilar em movimento harmônico simples ao redor da posição de equilíbrio.
Um estudante observa que:
- a amplitude da oscilação é de 5,0 cm,
- o período de oscilação é de 0,50 s.
Considerando essas informações, a aceleração máxima aproximada que a massa sofre durante o movimento é:
a) 8,0 m/s²
b) 4,0 m/s²
c) 2,0 m/s²
d) 1,6 m/s²
Resposta correta: alternativa a) 8,0 m/s².
No MHS, a aceleração máxima é dada por:
amáx = ω2 . A
onde:
- ω é a frequência angular,
- A é a amplitude (em metros).
Primeiro vamos converter a amplitude para metros
A = 5,0 cm = 0,050 m
Vamos calcular a frequência angular ω, lembrando que a frequência angular se relaciona com o período (T) pela expressão:
ω = 2π / T
O enunciado deu que o período T = 0,50 s. Então:
ω = 2π / 0,50 = 6,28 / 0,50 ≈ 12,56 rad/s
Para determinar a aceleração máxima, vamos substituir os valores na expressão:
amáx = ω2 . A
amáx = (12,56)2 . 0,050
amáx ≈ 157,9 . 0,050 ≈ 7,895 m/s2
Arredondando ficamos com amáx ≈ 8,0 m/s2
Questão 5
Em um experimento de laboratório, um carrinho preso a uma mola ideal oscila sobre uma superfície horizontal sem atrito, realizando movimento harmônico simples.
A partir do repouso, o carrinho é afastado da posição de equilíbrio até uma elongação máxima de 0,20 m e, em seguida, solto.
Considere que esse instante (quando é solto) corresponde a t = 0 s.
Um estudante mede que o período de oscilação do carrinho é de 2,4 s.
Sabendo que a função horária da posição no MHS pode ser escrita como
a posição do carrinho em relação à posição de equilíbrio no instante t = 0,8 s será:
a) +0,20 m
b) +0,10 m
c) 0,00 m
d) −0,10 m
Resposta correta: alternativa d) −0,10 m.
O enunciado trouxe os seguintes dados:
Amplitude: A=0,20 m
Período: T=2,4 s
Função horária:
Para saber a posição no instante t = 0,8 s, devemos substituir todos os valores na função. Fazendo isso, temos:
Para saber o valor do cosseno temos que transformar o ângulo 
em graus usando a trigonometria:
Uma volta completa = 2 equivale a 360o
Meia volta = 2 / 2 equivale a 360o / 2
ou equivale a 180o
Agora usamos o valor de cos(120o) = −1/2
Podemos calcular a posição:
Portanto, no instante t = 0,8 s, o carrinho está a 10 cm para o lado oposto da elongação inicial, ou seja, na posição negativa em relação ao equilíbrio.
Questão 6
Em uma aula de Física, a professora prende um pequeno bloco a uma mola horizontal sobre a mesa, quase sem atrito.
Primeiro, ela puxa a extremidade da mola e mede que, para alongá-la 4,0 cm, é necessário aplicar uma força de 2,0 N.
Depois, ela monta o experimento de oscilação: puxa o bloco até uma amplitude de 10 cm a partir da posição de equilíbrio e o solta, fazendo-o oscilar em movimento harmônico simples.
Desprezando atritos, o módulo da força restauradora máxima que a mola exerce sobre o bloco durante o movimento é aproximadamente:
a) 2,0 N
b) 3,0 N
c) 4,0 N
d) 5,0 N
Resposta correta: alternativa d) 5,0 N.
A força restauradora da mola obedece à Lei de Hooke:
F = − k.x
O módulo da força é:
∣F∣ = k . ∣x∣
Onde:
k é a constante elástica da mola;
x é o alongamento em relação à posição de equilíbrio.
Primeiro vamos descobrir a constante elástica k da mola usando os dados do primeiro experimento. Foi aplicada uma força igual F = 2,0 N para produzir um alongamento de x = 4,0 cm = 0,040 m na mola. Colocando os valores na Lei de Hooke, temos:
|F| = k . |x|
2,0 = k . 0,040
k = 2,0 / 0,040
k = 50 N/m
Agora podemos determinar a força restauradora máxima na oscilação, lembrando que a força restauradora é máxima quando a elongação é máxima, ou seja, na amplitude A.
O enunciado trouxe que a amplitude A = 10 cm = 0,10 m. Então:
Fmáx = k . A = 50 . 0,10 = 5,0 N
Portanto, a força restauradora máxima é igual a 5,0 N.
Questão 7
Em um experimento de laboratório, um carrinho de massa 0,50 kg está preso a uma mola ideal, oscilando sobre um trilho quase sem atrito em movimento harmônico simples.
Um estudante mede que o carrinho leva 0,40 s para completar uma oscilação completa (período do movimento).
Sabe-se também que a amplitude da oscilação é de 8,0 cm.
Quando o carrinho passa pela posição de máximo afastamento em relação à posição de equilíbrio (elongação máxima), o módulo da força restauradora que a mola exerce sobre o carrinho é, aproximadamente:
a) 8 N
b) 9 N
c) 10 N
d) 11 N
Resposta correta: alternativa c) 10 N.
A força restauradora da mola é dada pela Lei de Hooke:
F = − k.x
O sinal negativo indica que a força é sempre dirigida para a posição de equilíbrio (sentido contrário ao deslocamento).
O módulo da força é:
∣F∣ = k.∣x∣
Para achar F, precisamos primeiro descobrir a constante elástica k da mola. Para isso usamos a equação do período em um sistema massa–mola em MHS, igual a:
Vamos isolar k, pois é a grandeza que queremos determinar:
O enunciado no deu:
m = 0,50 kg
T = 0,40 s
Substituindo na equação:
Vamos agora converter a amplitude para metros: A = 8,0 cm = 0,080 m
Na elongação máxima, o módulo do deslocamento é ∣x∣ = A = 0,080 m.
Podemos calcular o módulo da força restauradora
∣F∣ = k . ∣x∣ ≈ 124 . 0,080 ≈ 9,92 N ≈ 10 N
Portanto, na posição de máximo afastamento, o módulo da força restauradora é de aproximadamente 10 N, atuando em direção à posição de equilíbrio.
Questão 8
Em uma feira de ciências, um grupo de estudantes monta um experimento com um carrinho preso a uma mola horizontal sobre um trilho de ar (sem atrito).
Quando o carrinho é puxado e solto, ele passa a oscilar em movimento harmônico simples em torno da posição de equilíbrio.
Os estudantes medem que:
- o período de oscilação do carrinho é de 1,0 s;
- a massa do carrinho é de 0,50 kg;
- a amplitude da oscilação é de 15 cm.
Desprezando os atritos e considerando π2 ≈ 9,9, o módulo da força restauradora máxima que a mola exerce sobre o carrinho é, aproximadamente:
a) 1,0 N
b) 2,0 N
c) 3,0 N
d) 4,0 N
Resposta correta: alternativa c) 3,0 N.
A força restauradora da mola obedece à Lei de Hooke:
F = −k . x
O módulo da força máxima ocorre na elongação máxima, isto é, na amplitude A-A:
Fmáx = k . A
Para descobrir o valor dessa força, precisamos primeiro encontrar a constante elástica k a partir do período do MHS massa–mola.
Para um sistema massa–mola em MHS, temos:
Vamos isolar k, pois é a grandeza que queremos encontrar:
O enunciado truxe:
- T = 1,0 s
- m = 0,50 kg
Substituindo na equação, vem:
Vamos converter a amplitude para metros: A = 15 cm = 0,15 m, e substituir os valores na equação de Hooke:
Fmáx = k . A ≈ 20 . 0,15 = 3,0 N
Portanto, o módulo da força restauradora máxima é aproximadamente 3,0 N.
Continue praticando com Exercícios sobre Movimento Uniforme (com respostas comentadas).
SOUTO, Ana. Exercícios sobre movimento harmônico simples (com gabarito resolvido). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-movimento-harmonico-simples-com-gabarito-resolvido/. Acesso em:
