Exercícios sobre o Ciclo de Carnot (com gabarito resolvido)
Os exercícios sobre o Ciclo de Carnot ajudam você a entender um dos conceitos mais importantes da Termodinâmica e a aplicá-lo em situações reais, como no funcionamento de motores e sistemas de refrigeração.
Resolva as questões a seguir, no estilo ENEM, e confira o gabarito explicado para consolidar seu aprendizado de forma prática e segura.
Questão 1
Uma empresa de energia geotérmica está avaliando a viabilidade de instalar uma usina em uma região vulcânica onde a temperatura da fonte de calor subterrânea atinge 527°C.
A água de resfriamento disponível está a 27°C.
Durante a apresentação do projeto, o engenheiro-chefe afirmou:
"Nossa tecnologia revolucionária permitirá que a usina opere com 75% de eficiência, superando em muito as usinas termoelétricas convencionais que operam com apenas 40% de eficiência."
Um consultor independente, especialista em termodinâmica, questionou essa afirmação baseando-se nos princípios do ciclo de Carnot, que estabelece o limite teórico máximo de eficiência para qualquer máquina térmica operando entre duas temperaturas.
Considerando as temperaturas mencionadas e os princípios termodinâmicos, qual seria a análise mais adequada sobre a afirmação do engenheiro?
a) A eficiência de 75% é perfeitamente alcançável, pois usinas geotérmicas não estão sujeitas às limitações do ciclo de Carnot por utilizarem calor natural da Terra.
b) A eficiência máxima teórica possível seria de aproximadamente 62,5%, tornando impossível atingir os 75% prometidos, independentemente da tecnologia utilizada.
c) A eficiência de 75% poderia ser alcançada se a usina operasse com ciclos combinados, superando as limitações impostas pelo ciclo de Carnot.
d) A análise baseada no ciclo de Carnot não é aplicável a usinas geotérmicas, pois estas operam com vapor dʼágua e não com gases ideais.
Resposta correta: alternativa b) A eficiência máxima teórica possível seria de aproximadamente 62,5%, tornando impossível atingir os 75% prometidos, independentemente da tecnologia utilizada.
A eficiência máxima de uma máquina térmica é dada pel rendimento de Carnot, dado por:
R = 1 - (Tfria / Tquente)
Antes de determinar o rendimento, precisamos colocar as temperaturas em Kelvin:
- Tquente = 527°C + 273 = 800 K
- Tfria = 27°C + 273 = 300 K
Podemos agora determinar o rendimento:
R = 1 - (300 / 800) = 1 - 0,375 = 0,625 = 62,5%
Portanto, nenhuma máquina térmica operando entre essas temperaturas pode ter eficiência superior a 62,5%.
Isso torna impossível a promessa de 75% de eficiência, independentemente da tecnologia utilizada.
Questão 2
Uma montadora de veículos está desenvolvendo um motor híbrido revolucionário que promete reduzir drasticamente o consumo de combustível.
Durante o lançamento, a equipe de marketing divulgou as seguintes informações:
"Nosso novo motor opera entre 627°C (temperatura de combustão) e 127°C (temperatura do sistema de arrefecimento), aproveitando 55% da energia do combustível para movimento. Para comparação:
- Motor convencional: 35% de eficiência
- Motor diesel comum: 45% de eficiência
O limite teórico de Carnot será superado com nossa tecnologia!"
Um professor de física, ao analisar o material publicitário, decidiu calcular a eficiência máxima teórica de Carnot para as temperaturas indicadas e usar o resultado em sua aula sobre termodinâmica.
Qual conclusão o professor poderia apresentar aos alunos sobre as informações divulgadas pela montadora?
a) A eficiência máxima de Carnot seria de 80% para essas temperaturas, indicando que todos os motores mencionados operam muito abaixo do potencial termodinâmico disponível.
b) A eficiência de 55% está dentro do limite teórico de Carnot, que seria de aproximadamente 56% para essas temperaturas, tornando o projeto tecnicamente viável.
c) O cálculo do ciclo de Carnot não se aplica a motores de combustão interna, permitindo que estes superem os limites teóricos estabelecidos para máquinas térmicas ideais.
d) O motor proposto viola a segunda lei da termodinâmica, pois sua eficiência declarada de 55% excede o limite de Carnot de aproximadamente 44% para essas temperaturas.
Resposta correta: alternativa d) O motor proposto viola a segunda lei da termodinâmica, pois sua eficiência declarada de 55% excede o limite de Carnot de aproximadamente 44% para essas temperaturas.
Para calcular a eficiência máxima de Carnot, usamos:
R = 1 - (Tfria / Tquente)
Primeiro temos que converter as temperaturas para Kelvin:
- Tquente = 627°C + 273 = 900 K
- Tfria = 127°C + 273 = 400 K
R = 1 - (400 /9 00) = 1 - 0,444 = 0,556 ≈ 0,44 = 44%
A eficiência declarada de 55% excede significativamente o limite teórico de Carnot de 44%.
Isso representa uma violação da segunda lei da termodinâmica, tornando a alegação da montadora fisicamente impossível.
Nenhuma máquina térmica real pode atingir sequer a eficiência de Carnot, muito menos superá-la.
Questão 3
Uma empresa de refrigeração industrial projetou um sistema para manter câmaras frigoríficas de um centro de distribuição de alimentos.
O sistema deve manter o interior das câmaras a -23°C enquanto o ambiente externo está a 27°C.
Para avaliar o projeto, os engenheiros precisam determinar o coeficiente de desempenho máximo teórico do sistema, baseado no ciclo de Carnot reverso.
O gerente de operações questiona:
"Se nosso sistema atual tem rendimento de 4,0, ou seja, remove 4 kJ de calor da câmara para cada 1 kJ de energia elétrica consumida, qual seria o coeficiente de desempenho máximo teórico?
Precisamos saber o quão próximos estamos do limite ideal."
Dados:
- Para um refrigerador de Carnot: Rmax = Tfria / (Tquente - Tfria)
- Temperatura interna: - 23°C
- Temperatura externa: 27°C
O coeficiente de desempenho máximo teórico (Rmax) para este sistema de refrigeração é:
a) 2,5 - indicando que o sistema atual supera o limite teórico, o que é impossível.
b) 5,0 - mostrando que o sistema atual opera a 80% da eficiência máxima possível.
c) 7,5 - sugerindo que há espaço significativo para melhorias no sistema atual.
d) 10,0 - demonstrando que o sistema atual opera com apenas 40% da eficiência ideal.
Resposta correta: alternativa b) 5,0 - mostrando que o sistema atual opera a 80% da eficiência máxima possível.
Para calcular o rendimento máximo de Carnot para um refrigerador, usamos:
Rmax = Tfria / (Tquente - Tfria)
Onde as temperaturas são dadas em Kelvin. Vamos primeiro convertê-las:
- Tfria = - 23°C + 273 = 250 K
- Tquente = 27°C + 273 = 300 K
Agora podemos determinar Rfria :
Rquente = 250 / (300 - 250) = 250 / 50 = 5,0 = 50%
O rendimento máximo teórico é 5,0.
Como o sistema atual tem rendimento de 4,0, ele opera a 4,0 / 5,0 = 0,80 = 80% da eficiência máxima possível, o que é um excelente desempenho para um sistema real de refrigeração.
Isso indica que o sistema está bem projetado e próximo do limite termodinâmico.
Questão 4
Uma equipe de pesquisadores desenvolveu um motor experimental que opera segundo um ciclo termodinâmico muito próximo ao ciclo de Carnot ideal.
Durante os testes, sensores registraram os valores de pressão e volume do gás de trabalho ao longo de um ciclo completo, gerando o diagrama apresentado abaixo:
Informações do diagrama:
- A→B: Expansão isotérmica a 600 K
- B→C: Expansão adiabática
- C→D: Compressão isotérmica a 300 K
- D→A: Compressão adiabática
Durante a apresentação dos resultados, um engenheiro afirmou:
"O trabalho líquido produzido em cada ciclo pode ser estimado pela área interna da figura ABCD no diagrama."
Analisando o gráfico e considerando as características do ciclo de Carnot, qual das seguintes observações está correta?
a) O trabalho é realizado pelo sistema apenas durante as etapas A→B e B→C, sendo nulo nas etapas de compressão C→D e D→A.
b) A eficiência máxima deste motor é de 50%, pois opera entre 600 K e 300 K, e o formato do ciclo no diagrama confirma essa eficiência.
c) O calor é absorvido pelo sistema apenas na expansão isotérmica A→B, enquanto nas demais etapas o sistema perde calor para o ambiente.
d) As curvas A→B e C→D são hipérboles no diagrama P-V por representarem processos isotérmicos, onde PV = constante.
Resposta correta: alternativa d) As curvas A→B e C→D são hipérboles no diagrama P-V por representarem processos isotérmicos, onde PV = constante.
Em processos isotérmicos (temperatura constante) de um gás ideal, vale a relação PV = nRT = constante.
Isso significa que a pressão varia inversamente com o volume, gerando curvas hiperbólicas no diagrama P-V.
As etapas A→B (expansão a 600 K) e C→D (compressão a 300 K) são isotérmicas, portanto aparecem como hipérboles no gráfico.
As outras alternativas contêm erros conceituais:
- o trabalho é realizado em todas as etapas (positivo nas expansões, negativo nas compressões);
- a eficiência é realmente 50%, mas isso não pode ser confirmado apenas pelo formato do gráfico;
- o calor é rejeitado apenas em C→D;
- a área do ciclo não necessariamente aumentaria com temperaturas proporcionalmente maiores.
Questão 5
Uma startup de energia limpa está desenvolvendo um motor térmico para aproveitar o calor residual de data centers.
O motor utiliza um gás nobre como fluido de trabalho e opera em um ciclo muito próximo ao de Carnot.
Durante a fase de testes, foram registrados dois ciclos diferentes no mesmo diagrama P-V, operando entre as mesmas fontes térmicas:
Legenda:
- Ciclo externo (1-2-3-4): Motor operando com maior diferença de pressão
- Ciclo interno (A-B-C-D): Motor operando com menor diferença de pressão
Ambos os ciclos operam entre as mesmas temperaturas, a saber: 500 K e 300 K.
Um técnico observou os diagramas e fez a seguinte análise:
"Como ambos os ciclos operam entre as mesmas temperaturas, eles devem ter a mesma eficiência térmica, mas o ciclo externo produz mais trabalho por ciclo devido à maior área."
Considerando os princípios do ciclo de Carnot e a análise do diagrama, qual afirmação está correta?
a) O técnico está errado, pois ciclos com áreas diferentes no diagrama P-V necessariamente possuem eficiências térmicas diferentes, mesmo operando entre as mesmas temperaturas.
b) O técnico está parcialmente correto: as eficiências são iguais, mas isso ocorre apenas porque ambos são ciclos de Carnot operando entre as mesmas temperaturas.
c) Os pontos 1 e 2 do ciclo externo devem estar sobre a mesma isoterma que os pontos A e B do ciclo interno, pois ambos representam a expansão isotérmica à temperatura alta.
d) O trabalho líquido dos dois ciclos é igual, pois o que importa para o trabalho são as temperaturas das fontes, não a área do ciclo no diagrama P-V.
Resposta correta: alternativa b) O técnico está parcialmente correto: as eficiências são iguais, mas isso ocorre apenas porque ambos são ciclos de Carnot operando entre as mesmas temperaturas.
Para ciclos de Carnot, a eficiência depende exclusivamente das temperaturas das fontes, pois o rendimento é dado por:
R = 1 - (Tfria / Tquente)
Nesse caso temos:
R = 1 - ( 300 / 500) = 0,4 = 40%.
Como ambos os ciclos são de Carnot operando entre 500 K e 300 K, ambos têm eficiência de 40%, independentemente de suas áreas no diagrama P-V.
O técnico está correto ao afirmar que o ciclo externo (maior área) produz mais trabalho por ciclo, pois W o trabalho é dado pela área interna do ciclo.
As outras alternativas contêm erros:
- a área não afeta a eficiência em ciclos de Carnot;
- os pontos das isotermas podem estar em pressões diferentes;
- o trabalho depende da área;
- o ciclo interno não é mais eficiente, apenas produz menos trabalho com menos calor absorvido, mantendo o mesmo rendimento.
Questão 6
Uma empresa aeroespacial está testando um novo sistema de geração de energia para satélites, baseado no ciclo de Carnot.
O sistema aproveita a diferença de temperatura entre a face iluminada (400 K) e a face sombreada (200 K) do satélite.
Durante os testes em laboratório, um engenheiro registrou o seguinte diagrama P-V do ciclo:
Processos registrados:
- Processo II: Curva descendente suave (A→B)
- Processo III: Curva descendente acentuada (B→C)
- Processo IV: Curva ascendente suave (C→D)
- Processo I: Curva ascendente acentuada (D→A)
Um estagiário precisa identificar cada etapa do ciclo para calcular o calor trocado em cada processo.
Qual alternativa identifica corretamente os quatro processos do ciclo de Carnot mostrado no diagrama?
a) I: expansão adiabática; II: compressão isotérmica a 200 K; III: compressão adiabática; IV: expansão isotérmica a 400 K.
b) I: expansão isotérmica a 400 K; II: expansão adiabática; III: compressão isotérmica a 200 K; IV: compressão adiabática.
c) I: compressão isotérmica a 400 K; II: compressão adiabática; III: expansão adiabática; IV: expansão isotérmica a 200 K.
d) I: compressão adiabática; II: expansão isotérmica a 400 K; III: expansão adiabática; IV: compressão isotérmica a 200 K.
Resposta correta: alternativa d) I: compressão adiabática; II: expansão isotérmica a 400 K; III: expansão adiabática; IV: compressão isotérmica a 200 K.
Vamos analisar o diagrama:
Processo A→B (processo II): Volume aumenta e pressão cai muito suavemente → expansão isotérmica na temperatura alta (400 K)
Processo B→C (processo III): Volume aumenta e pressão cai drasticamente → expansão adiabática (temperatura cai de 400 K para 200 K)
Processo C→D (IV): Volume diminui drasticamente e a pressão aumenta muito suavemente → compressão isotérmica na temperatura baixa (200 K)
Processo D→A (II): Volume diminui e pressão sobe acentuadamente → compressão adiabática (temperatura sobe de 200 K para 400 K)
As isotermas, onde PV = constante, aparecem como hipérboles "mais suaves", enquanto que as adiabáticas são mais acentuadas.
A isoterma de maior temperatura está sempre acima da isoterma de menor temperatura no diagrama P-V.
Questão 7
Uma empresa de energia renovável está desenvolvendo um projeto de usina OTEC (Ocean Thermal Energy Conversion) para instalação no litoral nordestino brasileiro.
O sistema aproveita a diferença de temperatura entre a água superficial do oceano (27°C) e a água fria bombeada de 1.000 metros de profundidade (7°C) para gerar eletricidade através de um ciclo termodinâmico.
Durante a apresentação do projeto para investidores, a equipe técnica apresentou as seguintes informações:
- Temperatura da fonte quente (água superficial): 27°C
- Temperatura da fonte fria (água profunda): 7°C
- Meta de eficiência do sistema real: 2,5%
- Potência elétrica desejada: 10 MW
Um consultor especializado em termodinâmica analisou o projeto e fez três afirmações sobre a viabilidade técnica:
I. A eficiência máxima teórica (Carnot) para este sistema seria de aproximadamente 6,7%, indicando que a meta de 2,5% é realista e deixa margem para as inevitáveis perdas de um sistema real.
II. Para gerar 10 MW de potência elétrica com 2,5% de eficiência, o sistema precisaria extrair 400 MW de calor da água superficial do oceano, o que poderia causar impactos ambientais locais significativos.
III. Se a mesma tecnologia fosse instalada em regiões polares, onde a água superficial está a 2°C e a profunda a - 2°C, a eficiência máxima teórica seria maior devido à maior diferença de temperatura entre as fontes.
Considerando os princípios do ciclo de Carnot e os dados apresentados, assinale a alternativa que classifica corretamente as afirmativas:
a) Todas as afirmativas são verdadeiras.
b) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.
c) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
d) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.
Resposta correta: alternativa b) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.
Vamos analisar cada uma das afirmativas:
Análise das afirmativas:
Afirmativa I - O rendimento de Carnot é dado por:
R = 1 - (Tfria / Tquente)
Onde as temperaturas estão em Kelvin.
Passando as temperaturas dadas no enunciado para a escala Kelvin, temos:
- Tquente = 27°C + 273 = 300 K
- Tfria = 7°C + 273 = 280 K
Ficamos com o rendimento:
R = 1 - ( 280 / 300 ) = 1 - 0,933 = 0,067 = 6,7%
A meta de 2,5% é realista, pois é menor do que o rendimento máximo teórico. Na verdade, é cerca de 37% do máximo teórico. VERDADEIRA.
Afirmativa II - Como o rendimento é também dado por:
R = Wquente / Qfria
Essa afirmativa trouxe que R = 0,025 e W = 10 MW, então podemos determinar o calor retirado da fonte quente:
Qlíquido = W / R = 10 / 0,025 = 400 MW
O sistema precisaria extrair 400 MW de calor da água quente. VERDADEIRO.
Afirmativa III - Para as regiões polares, temos:
- Tquente = 2°C + 273 = 275 K
- Tfria = - 2°C + 273 = 271 K
O rendimento fica:
R = 1 - ( 271 / 275) = 1 - 0,985 = 0,015 = 1,5%
A eficiência seria menor (1,5%), pois o que importa é a razão entre as temperaturas absolutas, não a diferença entre elas.
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SOUTO, Ana. Exercícios sobre o Ciclo de Carnot (com gabarito resolvido). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-o-ciclo-de-carnot-com-gabarito-resolvido/. Acesso em:
