Exercícios sobre pêndulo simples (com resolução)
O pêndulo simples é formado por um fio leve e inextensível, com uma extremidade presa em um suporte ou teto e a outra extremidade ligada a um corpo.
Ao ser colocado em movimento o corpo oscila em movimento harmônico simples em torno de uma posição central de equilíbrio.
Seu movimento é caracterizado pelo período de oscilação (T) e pela força restauradora (F).
| Definição | Expressão | Grandezas |
|---|---|---|
| Período ou tempo de uma oscilação completa |  |
|
| Força restauradora - faz com que o pêndulo retorne para sua posição de equilíbrio |  |
|
Na ausência de atritos, a energia mecânica do pêndulo - dada pela soma das energias cinética e potencial - se conserva em cada ponto de sua trajetória.
Usando essas informações, resolva as questões abaixo e teste seus conhecimentos sobre o pêndulo simples.
Questão 1
Um pêndulo simples é formado por um corpo pequeno preso a um fio fino e inextensível.
Ao ser deslocado lateralmente e solto, ele oscila entre dois pontos.
O tempo que ele leva para ir de um lado ao outro e voltar para o ponto inicial chama-se:
a) frequência
b) amplitude
c) elongação
d) período
Resposta correta: alternativa d) período
O período (T) é o tempo necessário para o pêndulo completar uma oscilação completa, ou seja, sair de uma extremidade, ir até a outra extremidade e voltar para o ponto inicial.
O período pode ser medido a partir de qualquer ponto da trajetória da oscilação, desde que considere o movimento de ida e volta completo.
As demais grandezas são definidas como:
- frequência: número de oscilações por unidade de tempo
- amplitude: deslocamento máximo em relação ao ponto de equilíbrio
- elongação: posição em relação ao ponto de equilíbrio em um dado instante
Questão 2
Amanda monta um pêndulo simples e observa o tempo de oscilação.
Ela substitui a massa do corpo pendurado por outra com o dobro da massa, mantendo o comprimento do fio e a amplitude pequena.
O que acontece com o período do pêndulo?
a) permanece o mesmo
b) reduz pela metade
c) aumenta um pouco
d) diminui um pouco
Resposta correta: alternativa a) permanece o mesmo.
Lembre que a expressão do período do pêndulo simples é:
Observe que ele não depende da massa do corpo, mas sim depende apenas do comprimento do fio (L) e da gravidade (g).
Portanto, mudar a massa não altera o período.
Questão 3
Um pêndulo tem fio de 0,9 m de comprimento.
Suponha que seu fio seja substituído por outro com 0,1 m.
O que acontece com o período?
a) dobra de valor
b) fica 3 vezes maior
c) não muda
d) fica 3 vezes menor
Resposta correta: alternativa d) fica 3 vezes menor
Lembre que o período ( T ) é proporcional à raiz quadrada do comprimento ( L ):
Vamos determinar o período para os dois comprimentos de fio, usando g=10m/s2.
1o fio ⇒ L = 0,9m
O período T0,9 é:
2o fio ⇒ L = 0,1m
O período T0,1 é:
Observe que o período T0,1 é 3 vezes menor do que o T0,9, pois:
Assim, o período fica 3 vezes menor.
Questão 4
Um pêndulo simples tem comprimento de 1 metro.
Qual é o período aproximado de uma oscilação completa?
Use g = 10 m/s2 e 
aproximadamente 3.
a) 1,0 s
b) 1,5 s
c) 1,9 s
d) 2,1 s
Resposta correta: alternativa c) 1,9 s
Para resolver essa questão basta substituir os valores dados na equação do período, ou:
O período é aproximadamente 1,9 s
Questão 5
Um pêndulo realiza 12 oscilações completas em 24 segundos.
Sua frequência e seu período são, respectivamente:
a) 0,5 Hz e 2,0 s
b) 2,0 Hz e 0,5 s
c) 12 Hz e 24 s
d) 24 Hz e 12 s
Resposta correta: alternativa a) 0,5 Hz e 2,0 s
A frequência em Hertz é definida como o número de oscilações realizadas a cada segundo, ou:
Frequência ( f ) = número de oscilações / tempo
Nesse caso temos:
f = 12 / 24 = 1 / 2 = 0,5 Hz
O período é definido como o tempo necessário para dar uma oscilação completa. O período é então o inverso da frequência, ou seja:
Período ( T ) = 1 / f
Nesse caso temos:
T = 1 / 0,5 = 2 s
Questão 6
Um pêndulo simples tem período de 2 segundos na Terra, onde g = 10 m/s2.
Se esse mesmo pêndulo for levado para um planeta onde g = 2,5 m/s2, qual será aproximadamente seu novo período?
a) 1,0 s
b) 2,0 s
c) 3,0 s
d) 4,0 s
Resposta correta: alternativa d) 4,0 s
Vamos resolver essa questão em duas etapas.
Etapa 1 - usando as informações do movimento do pêndulo na Terra para determinar o comprimento do fio, L
Vamos usar a equação do período e substituir os valores dados:
O comprimento do fio é aproximadamente 1,1m
Etapa 2 - usando o comprimento do fio encontrado, o valor de g dado no enunciado e igual a 3, temos:
O período do pêndulo no outro planeta será de aproximadamente 4 s.
Questão 7
Um pêndulo simples oscila com período de 2 segundos.
Qual é o comprimento do fio?
Use g=10 m/s2.
a) 5,2 m
b) 11,4 m
c) 14,1 m
d) 16,4 m
Resposta correta: alternativa b) 11,4 m
Para resolver essa questão basta usar a equação do período substituindo os valores dados:
O comprimento do fio é aproximadamente igual a 11,4 m.
Questão 8
Um pêndulo simples é solto de uma altura com pequena amplitude.
Durante sua oscilação, considere que não há atrito.
Qual das afirmativas abaixo é correta?
a) o período aumenta quando a amplitude cresce muito
b) a energia mecânica se conserva apenas no ponto mais alto
c) o período depende da massa, pois mais massa tem mais inércia
d) a velocidade máxima ocorre no ponto mais baixo da trajetória
Resposta correta: alternativa d) a velocidade máxima ocorre no ponto mais baixo da trajetória.
Vamos analisar cada alternativa separadamente:
a) Para o pêndulo simples o período ( T ) não depende da amplitude da oscilação.
b) Falsa – a energia mecânica se conserva em todo o percurso, ou seja, em cada ponto da trajetória da oscilação pois não há atrito.
c) Falsa – o período não depende da massa.
d) Verdadeira – no ponto mais baixo da oscilação, que é a posição de equilíbrio do pêndulo, toda a energia potencial do pêndulo se transformou em energia cinética. Assim a velocidade do movimento é máxima.
Veja também: Exercícios sobre movimento harmônico simples (com gabarito resolvido)
SOUTO, Ana. Exercícios sobre pêndulo simples (com resolução). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-pendulo-simples-com-resolucao/. Acesso em:
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