Exercícios sobre plano cartesiano (com gabarito explicado)
Os exercícios sobre plano cartesiano são ideais para reforçar os conceitos de coordenadas, distâncias, ponto médio, translações e reflexões, temas essenciais da Geometria Analítica.
Confira questões resolvidas e com gabarito explicado que ajudam a compreender como localizar pontos, calcular medidas e identificar transformações no plano — habilidades fundamentais para estudantes do Ensino Fundamental II e Médio.
Questão 1
Considere as coordenadas dos pontos 
, 
e 
. Podemos afirmar que o triângulo ABC é um triângulo:
a) Equilátero
b) Isósceles
c) Retângulo
d) Obtusângulo
Com base nos lados do triângulo podemos classificá-lo de forma correta tanto pelos lados (equilátero, isósceles ou escaleno) quanto pelos ângulos (retângulo, acutângulo ou obtusângulo). E para obtermos cada lado basta calcularmos a distância entre suas coordenadas.
Sabemos que o triângulo é escaleno, mas como não temos nas alternativas vamos aplicar o Teorema de Pitágoras para classificar quanto aos ângulos.
Logo, o triângulo ABC é retângulo.
Questão 2
O ponto 
divide o segmento que une 
e 
na razão 
(a partir de 
). O ponto 
pertence a qual quadrante?
a) 1º quadrante
b) 2º quadrante
c) 3º quadrante
d) 4º quadrante
Pelos dados do enunciado temos:
Aplicando as cooredenadas 
e 
dos pontos e 
.
Questão 3
Seja o ponto 
o ponto médio do segmento 
que possui extremidades 
e 
. A distância da origem até é:
a) 
b) 
c) 
d) 
Para obtermos as coordenadas do ponto médio de um segmento basta somar fazer a média aritmética das respectivas coordenadas.
Calculando a distância de 
até .
Questão 4
O ponto divide o segmento , com 
e 
, na razão 
(a partir de A). O comprimento de 
vale:
a) 
b) 
c) 
d) 
Dividir na razão de 2 para 1 significa que:
Questão 5
O ponto 
sofre uma reflexão em relação ao eixo da bissetriz do 1º quadrante 
. As coordenadas da imagem 
de são:
a) 
b) 
c) 
d) 
Para uma reflexão em relação à reta basta trocarmos as coordenadas, ou seja, o que é passa a ser o e o passa a ser o , logo as coordenadas de serão .
Questão 6
Descartes queria saber quantos caminhos distintos poderia fazer de sua casa até a casa de Galileu. Para isso, marcou sua própria casa na origem do sistema cartesiano e a de Galileu no ponto G(5,7).
Sabendo que todas as ruas da cidade são perpendiculares entre si e que ele só pode caminhar para o Norte ou para o Leste, sem atalhos, o número de caminhos distintos que Descartes pode fazer é:
a) 252
b) 462
c) 792
d) 924
Para sair da origem O e chegar no ponto G obedecendo as condições do problema, ele deverá se mover 5 vezes para leste e 7 vezes para o norte, mas não necessariamente nesta ordem, portanto, podemos aplicar as permutações com repetições.
Questão 7
O ponto 
sofre as seguintes transformações sucessivas:
1ª - Reflexão em relação à origem, formando .
2ª - Reflexão em relação à reta , formando 
.
3ª - Reflexão em relação ao eixo x, formando 
.
4ª - Translação vertical de 3 unidades para baixo, formando o ponto 
.
Considere as seguintes afirmativas sobre as coordenadas resultantes:
I. 
II. 
III. 
IV. 
Quantas afirmativas são verdadeiras?
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
As coordenadas de B são (-3,4) - Verdadeira
As coordenadas de C são (4,-3) - Falsa
As coordenadas de D são (4,3) - Falsa
As coordenadas de E são (4,0) - Falsa
Apenas uma afirmativa é verdadeira.
Questão 8
O ponto 
sofre duas translações sucessivas:
- Uma translação horizontal de 7 unidades para a esquerda.
- Uma translação vertical de 5 unidades para baixo.
Quais são as coordenadas do ponto após essas translações?
a) 
b) 
c) 
d) 
O ponto terá as seguintes coordenadas 
.
Continue estudando com a definição e exercícios de Plano Cartesiano.
Referências Bibliográficas
DANTE, L. R. Matemática: contexto e aplicações. 3. ed. São Paulo: Ática, 2018. v. 1.
IEZZI, G.; HAZZAN, S. Fundamentos de matemática elementar: geometria analítica. 9. ed. São Paulo: Atual, 2013. v. 7.
SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. Matemática: ensino médio. 6. ed. São Paulo: Saraiva, 2016. v. 1.
CANELLAS, William. Exercícios sobre plano cartesiano (com gabarito explicado). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-plano-cartesiano-com-gabarito-explicado/. Acesso em:
