Fatoração

A fatoração é um processo utilizado na matemática que consiste em representar um número ou uma expressão de uma maneira mais simplificada.

Confira abaixo os seis tipos de fatoração de expressões algébricas:

Fator Comum em Evidência

ax + bx = x (a.b)

Exemplo: 4x + 25 = 4 (x + 20)

Agrupamento

ax + bx +ay + by = x . (a + b) + y . (a + b) = (x + y) . (a.b)

Exemplo: 8ax + bx + 8ay + by = x (8a + b) + y (8a + b) = (8a + b) . (x + y)

Trinômio Quadrado Perfeito (Adição)

a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

Exemplo: x2 + 6x + 9 = (x + 3)2

Trinômio Quadrado Perfeito (Diferença)

a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

Exemplo: x2 – 2x + 1 = (x – 1)2

Diferença de Dois Quadrados

(a + b) . (a – b) = a2 – b2

Exemplo: x2 – 25 = (x + 5) . (x – 5)

Cubo Perfeito (Adição)

a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3

Exemplo: x3 + 6x2 + 12x + 8 = x3 + 3 . x2 . 2 + 3 . x . 22 + 23 = (x + 2)3

Cubo Perfeito (Diferença)

a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a - b)3

Exemplo: a3 – 9a2 + 27a – 27 = a3 – 3 . a2 . 3 + 3 . a . 32 – 33 = (a – 3)3

Leia também:

Polinômios
Produtos Notáveis

Exercícios Resolvidos

Fatore os seguintes polinômios:

a) 33x + 22y – 55z
b) 6nx – 6ny
c) 4x – 8c + mx – 2mc
d) 49 – a2
e) 9a2 + 12a + 4

a) 11. (3x + 2y – 5z)
b) 6n . (x – y)
c) (x – 2c) . (4 + m)
d) (7 + a) . (7 – a)
e) (3a + 2)2