Função Injetora


A função injetora, também chamada de injetiva, é um tipo de função que apresenta elementos correspondentes em outra.

Assim, dada uma função f (f: A → B), todos os elementos da primeira têm como imagem elementos distintos de B. No entanto, não há dois elementos distintos de A com a mesma imagem de B.

Função Injetora

Além da função injetora, temos:

Função Sobrejetora: todo elemento do contradomínio de uma função é imagem de pelo menos um elemento do domínio de outra.

Função Sobrejetora

Função Bijetora: é uma função injetora e sobrejetora, onde todos os elementos de uma função são correspondentes de todos os elementos de outra.

Função Bijetora

Exemplo

Dada funções: f de A = {0, 1, 2, 3} em B = {1, 3, 5, 7, 9} definida pela lei f(x) = 2x + 1. No diagrama temos:

Função Injetora Exemplo

Observe que todos os elementos da função A possui correspondentes em B, no entanto, um deles não está correspondido (9).

Gráfico

Na função injetora, o gráfico pode ser crescente ou decrescente. Ele é determinado por uma reta horizontal que passa por um único ponto. Isso porque um elemento da primeira função possui um correspondente na outra.

Gráfico da Função Injetora

Exercícios de Vestibular com Gabarito

1. (Unifesp) Há funções y = f(x) que possuem a seguinte propriedade: “a valores distintos de x correspondem valores distintos de y”. Tais funções são chamadas injetoras. Qual, dentre as funções cujos gráficos aparecem abaixo, é injetora?

exercício

Exercício

Exercício

Exercício

Exercício

Alternativa e

2. (IME-RJ) Considera os conjuntos A = {(1,2), (1,3), (2,3)} e B = {1, 2, 3, 4, 5}, e seja a função f: A → B tal que f (x,y) = x + y.

É possível afirmar que f é uma função:

a) injetora.
b) sobrejetora.
c) bijetora.
d) par.
e) ímpar.

Alternativa a

3. (UFPE) Seja A um conjunto com 3 elementos e B um conjunto com 5 elementos. Quantas funções injetoras de A em B existem?

Podemos resolver essa questão através de um tipo de análise combinatória, chamada de arranjo:

A (5,3) = 5!/(5-3)! = 5.4.3.2!/2!
A (5,3) = 5.4.3 = 60

Resposta: 60

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