Função Injetora

A função injetora, também chamada de injetiva, é um tipo de função que apresenta elementos correspondentes em outra.

Assim, dada uma função f (f: A → B), todos os elementos da primeira têm como imagem elementos distintos de B. No entanto, não há dois elementos distintos de A com a mesma imagem de B.

Função Injetora

Além da função injetora, temos:

Função Sobrejetora: todo elemento do contradomínio de uma função é imagem de pelo menos um elemento do domínio de outra.

Função Sobrejetora

Função Bijetora: é uma função injetora e sobrejetora, onde todos os elementos de uma função são correspondentes de todos os elementos de outra.

Função Bijetora

Exemplo

Dada funções: f de A = {0, 1, 2, 3} em B = {1, 3, 5, 7, 9} definida pela lei f(x) = 2x + 1. No diagrama temos:

Função Injetora Exemplo

Observe que todos os elementos da função A possui correspondentes em B, no entanto, um deles não está correspondido (9).

Gráfico

Na função injetora, o gráfico pode ser crescente ou decrescente. Ele é determinado por uma reta horizontal que passa por um único ponto. Isso porque um elemento da primeira função possui um correspondente na outra.

Gráfico da Função Injetora

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Exercícios de Vestibular com Gabarito

1. (Unifesp) Há funções y = f(x) que possuem a seguinte propriedade: “a valores distintos de x correspondem valores distintos de y”. Tais funções são chamadas injetoras. Qual, dentre as funções cujos gráficos aparecem abaixo, é injetora?

exercício

Exercício

Exercício

Exercício

Exercício

Alternativa e

2. (IME-RJ) Considera os conjuntos A = {(1,2), (1,3), (2,3)} e B = {1, 2, 3, 4, 5}, e seja a função f: A → B tal que f (x,y) = x + y.

É possível afirmar que f é uma função:

a) injetora.
b) sobrejetora.
c) bijetora.
d) par.
e) ímpar.

Alternativa a

3. (UFPE) Seja A um conjunto com 3 elementos e B um conjunto com 5 elementos. Quantas funções injetoras de A em B existem?

Podemos resolver essa questão através de um tipo de análise combinatória, chamada de arranjo:

A (5,3) = 5!/(5-3)! = 5.4.3.2!/2!
A (5,3) = 5.4.3 = 60

Resposta: 60

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