Função Sobrejetora


A função sobrejetora, também chamada de sobrejetiva é um tipo de função matemática que relaciona elementos de duas funções.

Na função sobrejetora, todo elemento do contradomínio de uma é imagem de pelo menos um elemento do domínio de outra.

Em outras palavras, numa função sobrejetora o contradomínio é sempre igual ao conjunto imagem.

f: A → B, ocorre a Im(f) = B

Função Sobrejetora

No diagrama acima temos que o domínio dessa função sobrejetora reúne os elementos {-2, -1, 1, 3}. Já o contradomínio é o conjunto representado por {12, 3, 27} e o conjunto imagem é {12, 3, 27}.

Além da função sobrejetora, há mais dois tipos:

Função Injetora: trata-se de uma função onde todos os elementos da primeira possuem como imagem elementos distintos da segunda.

Função Injetora

Função Bijetora: corresponde a uma função que ao mesmo tempo é injetora e sobrejetora. Dessa forma, todos os elementos de uma função são correspondentes de todos os elementos de outra.

Função Bijetora

Gráfico da Função Sobrejetora

No gráfico de uma função sobrejetora notamos que a imagem da função é igual a B: Im(f) = B.

Gráfico Função Sobrejetora

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Exercícios de Vestibular com Gabarito

1. (UFMG-MG) Seja f a função de IR em IR, dada pelo gráfico a seguir. É correto afirmar que:

Gráfico de Função Sobrejetora

a) f é sobrejetora e não injetora.
b) f é bijetora.
c) f(x) = f(-x) para todo x real.
d) f(x) > 0 para todo x real.
e) o conjunto imagem de f é ] - ∞; 2 ]

Alternativa a: f é sobrejetora e não injetora.

2. (UFT) Seja a um número real e f : ]–∞, ∞[→[a , ∞[ uma função definida por f(x) = m2x2 + 4mx + 1, com m ≠ 0. O valor de a para que a função f seja sobrejetora é:

a) –4
b) –3
c) 3
d) 0
e) 2

Alternativa b: –3