Função Inversa


A função inversa ou invertível é um tipo de função bijetora, ou seja, ela é sobrejetora e injetora ao mesmo tempo.

Recebe esse nome pois a partir de uma dada função, é possível inverter os elementos correspondentes de outra. Em outros termos, a função inversa cria funções a partir de outras.

Sendo assim, os elementos de uma função A possuem correspondentes em outra função B.

Função Bijetora

Portanto, se identificamos que uma função é bijetora, ela terá sempre uma função inversa, a qual é representada por f -1.

Função Inversa

Dada uma função bijetora f: A → B com domínio A e imagem B, ela apresenta a função inversa f-1: B → A, com domínio B e imagem A.

Logo, a função inversa pode ser definida:

x = f-1 (y) ↔ y = f (x)

Exemplo

Dadas as funções: A = {-2, -1, 0, 1, 2} e B = {-16, -2, 0, 2, 16} observe a imagem abaixo:

Função Inversa Exemplo

Assim, podemos compreender que o domínio de f corresponde a imagem de f-1. Já a imagem de f é igual ao domínio de f-1.

Gráfico da Função Inversa

O gráfico de determinada função e de sua inversa é representado pela simetria em relação à reta, onde y = x.

Gráfico da Função Inversa

Função Composta

A função composta é um tipo de função que envolve o conceito de proporcionalidade entre duas grandezas.

Sejam as funções:

f (f: A → B)
g (g: B → C)

A função composta de g com f é representada por gof. Já a função composta de f com g é representada por fog.

fog (x) = f(g(x))
gof (x) = g(f(x))

Função Composta

Exercícios de Vestibular com Gabarito

1. (FEI) Se a função real f é definida por f(x) = 1 / (x + 1) para todo x > 0, então f-1(x) é igual a:

a) 1 – x
b) x + 1
c) x -1 – 1
d) x -1 + 1
e) 1 / (x + 1)

Alternativa c: x -1 – 1

2. (UFPA) O gráfico de uma função f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (2, 0) e (0, -3). O valor de f (f -1(0)) é

a) 15/2
b) 0
c) –10/3
d) 10/3
e) –5/2

Alternativa b: 0

3. (UFMA) Se Exemplo de Função está definida para todo x ∈ R – {–8/5}, então o valor de f-1 (1) é:

a) –5
b) 6
c) 4
d) 5
e) –6

Alternativa d: 5

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