Função Bijetora


A função bijetora, também chamada de bijetiva, é um tipo de função matemática que relaciona elementos de duas funções.

Desse modo, os elementos de uma função A possuem correspondentes em uma função B. Importante notar que elas apresentam o mesmo número de elementos em seus conjuntos.

Função Bijetora

A partir desse diagrama, podemos concluir que:

O domínio dessa função é o conjunto {-1, 0, 1, 2}. O contradomínio reúne os elementos: {4, 0, -4, -8}. Já o conjunto imagem da função é definido por: Im(f) = {4, 0, -4, -8}.

A função bijetora recebe esse nome pois ela é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Em outras palavras, uma função f: A → B é bijetora quando f é injetora e sobrejetora.

Na função injetora, todos os elementos da primeira têm como imagem elementos distintos da outra.

Função Injetora

Já na função sobrejetora, todo elemento do contradomínio de uma função é imagem de pelo menos um elemento do domínio de outra.

Função Sobrejetora

Exemplos de Funções Bijetoras

Dada as funções A = {1, 2, 3, 4} e B = {1, 3, 5, 7} e definida pela lei y = 2x – 1, temos:

Função Bijetora Exemplo

Vale notar que a função bijetora sempre admite uma função inversa (f -1). Ou seja, é possível inverter e relacionar os elementos de ambas:

Função Inversa exemplo

Outros exemplos de funções bijetoras:

f: R → R tal que f(x) = 2x
f: R → R tal que f(x) = x3
f: R+ → R+ tal que f(x) = x2
f: R* → R* tal que f(x) = 1/x

Gráfico Função Bijetora

Confira abaixo o gráfico de uma função bijetora f(x) = x + 2, onde f: [1; 3] → [3; 5]:

Gráfico de função bijetora

Leia também:

Exercícios de Vestibular com Gabarito

1. (Unimontes-MG) Considere as funções f:[0,+∞] ⟶ [0,+ ∞] e g: R⟶R, definidas por f(x) = x2 e g(x) = x2.

É correto afirmar que

a) g é bijetora.
b) f é bijetora.
c) f é injetora e g é sobrejetora.
d) f é sobrejetora e g é injetora.

Alternativa b: f é bijetora.

2. (UFT) Cada um dos gráficos abaixo representa uma função y = f(x) tal que f: Df ⟶ [-3, 4]; Df ⊂ [-3, 4]. Qual deles representa uma função bijetora no seu domínio?

gráfico de função

gráfico de função

gráfico de função

gráfico de função

Alternativa d

3. (UFOP- MG/) Seja f:R → R; f(x) = x3

Gráfico Função Bijetora

Então podemos afirmar que:

a) f é uma função par e crescente.
b) f é uma função par e bijetora.
c) f é uma função ímpar e decrescente.
d) f é uma função ímpar e bijetora.
e) f é uma função par e decrescente

Alternativa d: f é uma função ímpar e bijetora.