Função composta: entenda o que são e como determiná-las
Uma função composta, também conhecida por função de função, é uma combinação de funções. O nome composta aqui traz justamente a ideia de compor uma nova função a partir de outras.
Considere uma função f(x), com A como sendo seu conjunto domínio, e B como contradomínio (f: A → B). Suponha também uma função g(x) de domínio B e contradomínio C (g: B → C).
A função composta de g com f, representada por gof, será:
Perceba que os elementos x na função g(x), agora são os elementos f(x) da função f. Portanto, o domínio da função g é o contradomínio da função f.
A função f leva um elemento x do domínio A a um elemento y contradomínio B.
A função g leva um elemento x do domínio B a um elemento y ao contradomínio C.
A função composta gof liga diretamente um elemento x do conjunto domínio A a um elemento y ao contradomínio C.
Assim, é válido que:
Realizando o caminho inverso e saindo de C para A, temos:
Note que nas funções compostas as operações entre as funções não são comutativas. Ou seja, fog ≠ gof.
Como determinar a função composta
Na prática, para determinar uma função composta, aplica-se uma função no domínio da outra, substituindo a variável x pela lei da outra função.
Exemplo
Determine as funções compostas gof(x) e fog(x) das funções:
f(x) = 2x + 2
g(x) = 5x.
Determinando gof (x):
Na função g(x), substituímos a variável x, pela função f(x), da seguinte forma:
Determinando fog (x):
Na função f(x), substituímos a variável x, pela função g(x), da seguinte forma:
Exercícios de função composta com gabarito
Exercício 1
(Mackenzie) As funções f(x) = 3 – 4x e g(x) = 3x + m são tais que f(g(x)) = g(f(x)), qualquer que seja x real. O valor de m é:
a) 9/4
b) 5/4
c) –6/5
d) 9/5
e) –2/3
Exercício 2
(Cefet) Se f(x) = x5 e g(x) = x – 1, a função composta f[g(x)] será igual a:
a) x5 + x – 1
b) x6 – x5
c) x6 – 5x5 + 10x4 – 10x3 + 5x2 – 5x + 1
d) x5 – 5x4 + 10x3 – 10x2 + 5x – 1
e) x5 – 5x4 – 10x3 – 10x2 – 5x – 1
Conheça outros tipos de funções:
Função Inversa
A função inversa é um tipo de função bijetora (sobrejetora e injetora). Isso porque os elementos de uma função A possuem um elemento correspondente de uma função B.
Sendo assim, é possível trocar os conjuntos e associar cada elemento de B com os de A.
A função inversa é representada por .
Exemplo:
Dada as funções A = {1, 2, 3, 4} e B = {1, 3, 5, 7}, definida pela lei y = 2x – 1, temos:
Logo,
A função inversa f -1 é dada pela lei:
y = 2x – 1
y +1 = 2x
x = y + 1/2
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ASTH, Rafael. Função composta: entenda o que são e como determiná-las. Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/funcao-composta/. Acesso em: