Função Composta


A função composta, também chamada de função de função, é um tipo de função matemática que combina duas ou mais variáveis.

Sendo assim, ela envolve o conceito de proporcionalidade entre duas grandezas, e que ocorre por meio de uma só função.

Dada uma função f (f: A → B) e uma função g (g: B → C), a função composta de g com f é representada por gof. Já a função composta de f com g é representada por fog.

fog (x) = f(g(x))
gof (x) = g(f(x))

Função Composta

Note que nas funções compostas as operações entre as funções não são comutativas. Ou seja, fog ≠ gof.

Assim, para resolver uma função composta aplica-se uma função no domínio de outra função. E, substitui-se a variável x por uma função.

Exemplo

Determine o gof(x) e fog(x) das funções f(x) = 2x + 2 e g(x) = 5x.

gof(x) = g[f(x)] = g(2x+2) = 5(2x+2) = 10x + 10
fog(x) = f[g(x)] = f(5x) = 2(5x) + 2 = 10x + 2

Função Inversa

A função inversa é um tipo de função bijetora (sobrejetora e injetora). Isso porque os elementos de uma função A possui um elemento correspondente de uma função B.

Sendo assim, é possível trocar os conjuntos e associar cada elemento de B com os de A.

A função inversa é representada por: f -1

Função Inversa

Exemplo:

Dada as funções A = {1, 2, 3, 4} e B = {1, 3, 5, 7} e definida pela lei y = 2x – 1, temos:

Função Inversa

Logo,

Função Inversa

A função inversa f -1 é dada pela lei:

y = 2x – 1
y +1 = 2x
x = y + 1/2

Exercícios de Vestibular com Gabarito

1. (Mackenzie) As funções f(x) = 3–4x e g(x) = 3x+m são tais que f(g(x)) = g(f(x)), qualquer que seja x real. O valor de m é:

a) 9/4
b) 5/4
c) –6/5
d) 9/5
e) –2/3

Alternativa c: –6/5

2. (Cefet) Se f(x) = x5 e g(x) = x – 1, a função composta f[g(x)] será igual a:

a) x5 + x – 1
b) x6 – x5
c) x6 – 5x5 + 10x4 – 10x3 + 5x2 – 5x + 1
d) x5 – 5x4 + 10x3 – 10x2 + 5x – 1
e) x5 – 5x4 – 10x3 – 10x2 – 5x – 1

Alternativa d: x5 – 5x4 + 10x3 – 10x2 + 5x – 1

3. (PUC) Considere Função e função. Calcule f(g(x)) para x = 4:

a) 6
b) 8
c) 2
d) 1
e) 4

Alternativa b: 8

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