Hidrodinâmica: conceitos e fórmulas para dominar o tema

A água que sai da torneira, o sangue circulando no corpo, o ar passando pela asa de um avião e até o funcionamento de mangueiras, encanamentos e chuveiros têm algo em comum: todos esses fenômenos envolvem fluidos em movimento.

Na Física, chamamos de fluido toda substância capaz de escoar, como os líquidos e os gases.

Quando estudamos os fluidos em movimento, entramos no campo da hidrodinâmica.

Neste conteúdo você encontra:

• Hidrodinâmica vs. Hidrostática: entendendo a diferença
• Escoamento laminar e turbulento
  • Escoamento laminar
  • Escoamento turbulento
  • Número de Reynolds
• Vazão
  • Vazão volumétrica
  • Vazão em função da área e da velocidade
• Equação da continuidade
  • Fórmula da equação da continuidade
• Equação de Bernoulli
  • Fórmula da equação de Bernoulli
• Aplicações práticas
• Exercício resolvido
• Perguntas frequentes

Hidrodinâmica vs. Hidrostática: entendendo a diferença

Antes de mergulharmos em hidrodinâmica, é importante diferenciá-la de outra área fundamental da Física, a hidrostática.

Na tabela abaixo estão as principais diferenças:

Hidrostática	Hidrodinâmica
Estuda fluidos em repouso	Estuda fluidos em movimento
Exemplo: água dentro de um copo parado	Exemplo: água fluindo em um rio
Foco em pressão e equilíbrio	Foco em velocidade, vazão e fluxo
Conceitos centrais: pressão, densidade, flutuação ou empuxo	Conceitos centrais: vazão, escoamento, continuidade do fluxo, equação de Bernoulli

Escoamento laminar e turbulento

Um fluido que se movimenta pode fazer isso de diferentes formas. As duas principais são o escoamento laminar e o escoamento turbulento.

Escoamento laminar

No escoamento laminar, o fluido se move de forma organizada, ordenada e suave em camadas sobrepostas que não se misturam. As partículas do fluido seguem trajetórias bem definidas, paralelas umas às outras.

Características principais:

• movimento previsível e organizado;
• a velocidade do fluido é baixa;
• o fluido tem alta viscosidade, as forças viscosas impedem o movimento caótico;
• as tubulações são estreitas, possuem diâmetros pequenos e superfícies internas lisas e regulares.

Exemplos: Mel derramado lentamente em um copo e água saindo lentamente de uma seringa.

Escoamento turbulento

No escoamento turbulento, o movimento do fluido ocorre de forma caótica e desordenada, com redemoinhos e muita mistura entre partículas de diferentes camadas.

Características:

• movimento do fluido imprevisível;
• alta velocidade do fluido;
• baixa viscosidade;
• alta resistência ao movimento;
• pode haver mudanças bruscas na geometria do tubo e/ou obstáculos no caminho.

Exemplo: Água caindo violentamente de uma cachoeira e água saindo com muita força de uma mangueira.

Número de Reynolds

Para saber se o escoamento será laminar ou turbulento, usamos o Número de Reynolds (Re) dado por:

Onde:

• ρ = densidade do fluido (kg/m³)
• v = velocidade do fluido (m/s)
• D = diâmetro do tubo (m)
• η = viscosidade dinâmica do fluido (Pa·s)

Interpretação:

• Re < 2.300: escoamento laminar
• 2.300 < Re < 4.000: transição entre os dois tipos de escoamento
• Re > 4.000: escoamento turbulento

Essa distinção entre os dois tipos de fluxo é importante porque ele influencia cálculos, perdas de energia e aplicações tecnológicas.

Vazão

A vazão é uma grandeza que dá a quantidade de fluido que atravessa uma seção de um conduto em determinado intervalo de tempo, ou seja, é a medida de quão "rápido" o fluido está escoando.

Ela pode ser analisada de duas formas principais:

Vazão volumétrica

Definida como o volume de fluido que passa por uma seção em um determinado tempo. É expressa por:

Onde:

• Q = vazão volumétrica;
• ΔV = volume escoado;
• Δt = intervalo de tempo.

A vazão volumétrica é medida em m³/s no SI, L/s (litros por segundo) ou mL/s (mililitros por segundo).

Vazão em função da área e da velocidade

Se o fluido atravessa uma seção de área (A) com velocidade média (v), a vazão também pode ser calculada por:

Onde:

• Q = vazão;
• A = área da seção transversal (m²);
• v = velocidade do fluido (m/s).

Essa fórmula mostra que tanto a largura do tubo quanto a velocidade do fluido interferem na vazão, ou seja, na quantidade de fluido que escoa pelo tubo. Sendo que:

• se a área do tubo aumenta, a vazão aumenta;
• se a velocidade do fluido aumenta, a vazão também aumenta.

Os dois tipos de vazão medem ambas a mesma coisa, pois a velocidade do fluido é definida por v = distância / Δt. Se substituirmos a definição da velocidade na segunda fórmula da vazão ficamos com:

Que é a primeira fórmula da vazão. Observe o esquema abaixo:

Exemplo

Um chuveiro despeja água a uma velocidade de 2 m/s. Se cada orifício do chuveiro tem área de 0,001 m², qual é a vazão da água?

Resolução: nesse caso usamos a segunda fórmula da vazão:

Q = A⋅v

Q = 0,001 ⋅ 2 = 0,002 m³/s = 2 L/s

Equação da continuidade

A Equação da Continuidade expressa o Princípio da Conservação da Massa no escoamento de fluidos.

Isso significa que, para um fluido incompressível - como a água -, a quantidade de fluido que entra em uma tubulação por unidade de tempo deve ser exatamente igual à quantidade de água que sai da tubulação na mesma unidade de tempo.

Imagine uma mangueira: quando você aperta a ponta, a água sai mais rápido, certo? Por quê?

Porque a quantidade de água que entra na mangueira é a mesma que sai dela — isso é o que diz a Equação da Continuidade.

Fórmula da equação da continuidade

A expressão matemática da equação da continuidade é:

Q₁ = Q₂ ou A₁.v₁ = A₂.v₂

Onde:

• A₁ e A₂ = áreas das seções transversais, respectivamente, nos pontos 1 e 2
• v₁ e v₂ = velocidades do fluido nos pontos 1 e 2

Observe o desenho abaixo:

A equação da continuidade mostra que, se a área de passagem do fluido diminui, a velocidade do fluido aumenta. E, se a área aumenta, a velocidade diminui, ou seja, que a vazão é constante ao longo de um tubo.

Exemplo

Uma mangueira tem duas seções:

• Seção 1: diâmetro de 2 cm, onde a água se move a 1 m/s
• Seção 2: diâmetro de 1 cm (mais apertada)

Qual será a velocidade da água na seção 2?

Resolução:

Para resolver essa questão basta aplicar a equação da continuidade.

A₁.v₁ = A₂.v₂

Mas observe que a equação usa a área da seção e que o enunciado trouxe o diâmetro. O primeiro passo é, então, calcular as duas áreas, lembrando que a área de um círculo é igual a:

e que o diâmetro = 2r.

Assim os raios são:

• r₁ = d₁ / 2 = 2 / 2 = 1 cm
• r₂ = d₂ / 2 = 1 /2 = 0,5 cm

E as áreas:

Substituindo os valores das áreas na equação da continuidade temos:

A água sai a 4 m/s na seção mais estreita, ou seja, quatro vezes mais rápido!

Saiba mais em: Equação da continuidade: entenda o que é e a fórmula (com exercícios)

Equação de Bernoulli

A Equação de Bernoulli é uma das equações mais importantes da hidrodinâmica pois é a aplicação da Lei da Conservação da Energia Mecânica nos Fluidos.

Ela diz que a energia total de um fluido em movimento é constante ao longo de uma linha de escoamento, ou seja, em todos os pontos da tubulação.

Fórmula da equação de Bernoulli

A equação de Bernoulli relaciona a pressão, velocidade e altura em um fluido ideal em movimento, sendo expressa como:

Onde:

• p = pressão do fluido (Pa)
• ρ = densidade do fluido (kg/m³)
• g = aceleração da gravidade (9,8 m/s²)
• h = altura do fluido (m)
• v = velocidade do fluido (m/s)

Cada termo da equação representa uma forma de energia por unidade de volume. Observe:

1. p: pressão estática, igual à pressão exercida pelo fluido quando ele está em repouso;
2. ρgh: energia potencial do fluido devido à sua altura;
3. ½ρv²: energia cinética do fluido devido a seu movimento.

A equação diz que a soma dessas três energias ou a energia mecânica é sempre a mesma, e que durante o movimento elas podem ser transformadas entre si. Isso significa que:

• se a velocidade do fluido aumenta, a pressão pode diminuir;
• se a altura do fluido aumenta, alguma outra parcela deve diminuir para compensar.

É por isso que quando a água flui através de uma seção mais estreita (velocidade maior), a pressão é menor.

Como a equação de Bernoulli diz que a soma das três energias é constante ao longo do tubo, temos que a soma delas em um ponto 1 do tubo é igual à soma delas em outro ponto 2 do tubo ou:

Observe que quando o tubo está na horizontal a energia potencial do fluido se anula, pois ele não se move na vertical e sua altura não varia.

Exemplo - tubo horizontal com mudança de seção

A água flui através de um tubo horizontal, com:

• Ponto 1: pressão = 50 kPa, velocidade = 2 m/s, raio = 2 cm
• Ponto 2: raio = 1 cm (seção mais estreita),

Qual é a pressão no ponto 2?

Resolução: usamos dois passos para resolver essa questão, visto que para determinar a pressão no ponto 2 precisamos conhecer sua velocidade nesse ponto.

Passo 1: Encontrar a velocidade no ponto 2 usando a equação da continuidade:

Passo 2: Aplicar a equação de Bernoulli para determinar a pressão.

Atente que os termos relacionados com a energia potencial se cancelam visto que h₁ = h₂.

Lembre que a densidade da água é 1000 kg/m³.

Substituindo os valores ficamos com:

A pressão caiu de 50 kPa para 20 kPa na seção mais estreita.

Aplicações práticas

A hidrodinâmica aparece em muitas situações reais. Veja algumas aplicações importantes.

Asa de avião - O princípio de Bernoulli explica como os aviões voam. O ar que passa pela asa se move mais rápido na parte superior, criando uma pressão menor. Essa diferença de pressão gera sustentação.

Chaminés e ventilação - Diferenças de pressão e movimento dos fluidos ajudam a explicar a circulação do ar em ambientes.

Encanamentos e sistemas hidráulicos - O dimensionamento de tubos, registros e bombas depende da análise de vazão, pressão e velocidade do fluido.

Circulação sanguínea - O sangue é um fluido em movimento. Em muitos contextos, conceitos da hidrodinâmica ajudam a compreender a relação entre velocidade do fluxo, pressão e estreitamento de vasos.

Sistemas de abastecimento de água - As cidades dependem de sistemas complexos de tubulações para trazer água até nossas casas. Os engenheiros usam os princípios de hidrodinâmica para calcular o diâmetro das tubulações, determinar a pressão necessária nas bombas, e minimizar perdas por atrito.

Navegação em rios - Compreender o escoamento em rios (laminar ou turbulento) ajuda na navegação segura de embarcações e na prevenção de acidentes.

Prevenção de enchentes - Engenheiros usam hidrodinâmica para projetar sistemas de drenagem e prever como a água fluirá durante chuvas intensas e enchentes.

Exercício resolvido

Um encanamento de uma casa possui, dois trechos com as seguintes características:

• Trecho 1: diâmetro de 2 cm = 2.10^-2 m, onde a água se move com 0,5 m/s
• Trecho 2: diâmetro de 1 cm (mais fino), onde a pressão é de 80 kPa

Considerando o cano horizontal (h é constante) e sabendo que a pressão no trecho 1 é de 100 kPa, calcule:

a) A vazão da água
b) A velocidade no trecho 2
c) A pressão no trecho 2 usando Bernoulli

Resolução:

a) Cálculo da vazão pela aplicação direta da fórmula:

A primeira coisa é dividir o diâmetro por 2 para encontrar o raio ⇒ d = 2.10^-2 m ⇒ r = 1.10^-2 m

b) Cálculo da velocidade no trecho 2

Usamos a equação da continuidade, após transformar o diâmetro 2 em raio ⇒ d = 1.10^-2 m ⇒ r = 0,5.10^-2 m

c) Cálculo da pressão no trecho 2.

Vamos usar a equação de Bernoulli, lembrando que o termo relativo à energia potencial se anula pois h é constante:

Pratique com exercícios de hidrostática.

Perguntas frequentes

Hidrodinâmica e hidrostática estudam a mesma coisa?

Não. Ambas estudam fluidos, mas em situações diferentes: a hidrostática analisa fluidos em repouso; ea hidrodinâmica analisa fluidos em movimento.

Todo fluido é líquido?

Não. Gases também são fluidos, porque podem escoar.

O que é vazão, em termos simples?

É a quantidade de fluido que passa por um ponto ou por uma seção de um tubo em certo intervalo de tempo.

Se o tubo afina, a velocidade sempre aumenta?

Em um modelo ideal de fluido incompressível e escoamento contínuo, sim. Isso é descrito pela equação da continuidade.

A pressão sempre diminui quando a velocidade aumenta?

Na interpretação da equação de Bernoulli, isso pode acontecer em certas condições, especialmente quando comparamos pontos de mesma altura em um fluido ideal. Porém, em situações reais, outros fatores também podem influenciar.

A equação de Bernoulli vale para qualquer fluido real?

Ela é uma aproximação muito útil, mas considera um fluido ideal, sem viscosidade e sem perdas de energia. Na prática, pode haver desvios.

Onde esse conteúdo aparece no cotidiano?

Em mangueiras, torneiras, aviões, pulverizadores, sistemas hidráulicos, circulação do sangue e no movimento do ar.

Qual é a diferença entre vazão e velocidade?

Velocidade é quão rápido a água se move (m/s), e Vazão é o quanto de água ou qual volume de água que passa por um ponto por unidade de tempo (m³/s). Você pode ter uma água se movendo rápido (velocidade alta) em um tubo fino (área pequena), resultando em uma vazão baixa. E vice-versa.

Veja também: Hidrostática: densidade, pressão, empuxo e fórmulas