Impulso: como calcular, fórmulas e exercícios

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

O impulso é uma grandeza da Física que mede os efeitos de uma força sobre um corpo em um intervalo de tempo. Assim como a força, o impulso é uma grandeza vetorial, necessitando, além de seu valor, também da direção e do sentido em que atua.

Sendo o impulso o resultado entre a multiplicação de uma força e do tempo, a direção e o sentido do impulso são os mesmos da força.

Fórmula do Impulso de uma força constante

Considerando a força de atuação constante, o impulso por ser calculado por:

$começar estilo tamanho matemático 18px reto I com seta para a direita sobrescrito espaço igual a espaço reto F com seta para a direita sobrescrito espaço. espaço incremento reto t fim do estilo$

Onde, no Sistema Internacional de Medidas temos:

I é o módulo do impulso, medido em N . s;
F é a força, medida em Newtons;
$incremento reto t$ é o intervalo de tempo, medido em segundos.

Teorema do Impulso

O Teorema do Impulso é utilizado para determinar o impulso de um corpo ou ponto material que esteja sob ação de mais de uma força. Como há situações em que calcular a força resultante é uma tarefa difícil, utilizamos outra grandeza nesta tarefa: a quantidade de movimento.

Desta forma, é possível determinar o impulso da força resultante que age em um intervalo de tempo, mesmo sem conhecer a resultante das forças, mas sim a variação da quantidade de movimento.

A quantidade de movimento é o produto entre a massa e a velocidade do corpo.

$começar estilo tamanho matemático 16px reto Q com seta para a direita sobrescrito igual a reto m. reto v com seta para a direita sobrescrito espaço fim do estilo$

Onde,

Q é a intensidade da quantidade de movimento,
m é a massa em quilogramas,
v é a velocidade em metros por segundo.

O Teorema do Impulso diz que o impulso resultante é igual à variação da quantidade de movimento de um corpo no mesmo intervalo de atuação da força.

$começar estilo tamanho matemático 18px reto I igual a reto m. reto v com reto f subscrito menos espaço reto m. reto v com reto i subscrito fim do estilo$

Considerando a massa constante no intervalo de tempo, podemos colocar m em evidência.

$começar estilo tamanho matemático 18px reto I igual a reto m parêntese esquerdo reto v com reto f subscrito menos espaço reto v com reto i subscrito parêntese direito fim do estilo$

Onde,
$reto v com reto f subscrito$ é a velocidade no instante final;
$reto v com reto i subscrito$ é a velocidade no instante inicial.

Veja também Quantidade de Movimento.

Cálculo do impulso através do gráfico força x tempo

Como o impulso é o resultado do produto entre a força e o tempo no qual ela atua, a intensidade do impulso é numericamente igual à área do gráfico.

A área do retângulo é o produto entre a base (t2 - t1) e a força F.

$começar estilo tamanho matemático 16px Área espaço igual a espaço reto F. espaço parêntese esquerdo reto t com 2 subscrito espaço menos espaço reto t com 1 subscrito parêntese direito espaço igual a espaço reto F espaço. espaço incremento reto t fim do estilo$

Exercícios de impulso resolvidos

Exercício 1

Uma força constante de intensidade 9 N atua sobre um ponto material durante 5 s. Determine o módulo do impulso obtido.

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Resposta: 45 N . s

O impulso é o produto entre o módulo da força e o tempo de atuação.

$reto I espaço igual a espaço reto F espaço. espaço incremento reto t reto I espaço igual a espaço 9 espaço. espaço 5 reto I espaço igual a espaço 45 espaço reto N espaço. espaço reto s$

Exercício 2

Um corpo de massa igual a 3 kg se move com direção e sentido constantes sob a ação de forças e acelera aumentando sua velocidade de 2 para 4 m/s. Determine o impulso resultante durante o processo de aceleração.

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Resposta: 6 N .s

Como não conhecemos a intensidade da força resultante que determina o movimento, mas possuímos sua massa e a variação da velocidade, podemos determinar o impulso através do Teorema do Impulso.

$começar estilo tamanho matemático 16px reto I igual a reto m. reto v com reto f subscrito menos espaço reto m. reto v com reto i subscrito reto I espaço igual a espaço 3.4 espaço menos espaço 3.2 reto I espaço igual a espaço 12 espaço menos espaço 6 reto I espaço igual a espaço 6 espaço reto N espaço. espaço reto s fim do estilo$

Exercício 3

A intensidade da força resultante que atua em um corpo de massa igual a 5 kg varia com o tempo, como mostrado no gráfico. Determine a intensidade do impulso da força F, no intervalo de 0 a 15 s.

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Resposta: 125 N . s.

O módulo do impulso é numericamente igual à área determinada entre a linha do gráfico e o eixo do tempo.

A intensidade da força cresce de 0 até 10 N, entre 0 e 5 s. Calculando a área do triângulo temos:

$reto A igual a numerador reto b espaço. espaço reto h sobre denominador 2 fim da fração$

Onde b é a base, e h, a altura.

$reto A igual a numerador 5 espaço. espaço 10 sobre denominador 2 fim da fração igual a 50 sobre 2 igual a 25$

Após 5 s, a força se mantém constante durante 10 s, formando um retângulo.

$reto A igual a reto b espaço. espaço reto h reto A igual a 10 espaço. espaço 10 reto A espaço igual a 100$

A área total é 25 + 100 = 125.

A intensidade do impulso é de 125 N . s.

Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.