Lei de Hooke

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

A Lei de Hooke é uma lei da física que determina a deformação sofrida por um corpo elástico através de uma força.

A teoria afirma que a distensão de um objeto elástico é diretamente proporcional à força aplicada sobre ele.

Como exemplo, podemos pensar numa mola. Ao esticá-la, ela exerce uma força contrária ao movimento realizado. Assim, quando maior a força aplicada, maior será sua deformação.

Por outro lado, quando a mola não tem uma força que age sobre ela, dizemos que ela está em equilíbrio.

Você sabia?

A Lei de Hooke recebe esse nome em homenagem ao cientista inglês Robert Hooke (1635-1703).

Fórmula da Lei de Hooke

A fórmula da Lei de Hooke é expressa da seguinte maneira:

$começar estilo tamanho matemático 18px reto F espaço igual a espaço reto k espaço. espaço Δl fim do estilo$

Onde,

F: força aplicada sobre o corpo elástico
K: constante elástica ou constante de proporcionalidade
Δl: variável independente, ou seja, a deformação sofrida

Segundo o Sistema Internacional (SI), a força (F) é medida em Newton (N), a constante elástica (K) em Newton por metro (N/m) e a deformação Δl em metros (m).

Obs: A variação da deformação sofrida Δl = L - L₀, pode ser indicada por x. Note que L é o comprimento final da mola e L₀, o comprimento inicial.

Experimento Lei de Hooke

Para confirmar a Lei de Hooke podemos realizar um pequeno experimento com uma mola presa num suporte.

Ao puxá-la podemos perceber que a força que aplicamos para esticá-la é diretamente proporcional a força que ela exerce, porém em sentido contrário.

Em outras palavras, a deformação da mola aumenta proporcionalmente à força aplicada nela.

Gráfico Força x Deformação

Para compreender melhor o experimento da Lei de Hooke é feito uma tabela. Observe que Δl ou x corresponde à deformação da mola, e F ou P corresponde a força que os pesos exercem na mola.

Assim, se P = 50N e x = 5 m, temos:

F (N)	50	100	150
x (m)	5	10	15

Após anotar os valores, traçamos um gráfico de F em função de x.

Exercícios da Lei de Hooke

Exercício 1

(UFSM) Durante os exercícios de força realizados por um corredor, é usada uma tira de borracha presa ao seu abdômen. Nos arranques, o atleta obtém os seguintes resultados:

Semana	1	2	3	4	5
Δx (cm)	20	24	26	27	28

O máximo de força atingido pelo atleta, sabendo-se que a constante elástica da tira é de 300 N/m e que obedece à lei de Hooke, é, em N:

a) 23520
b) 17600
c) 1760
d) 840
e) 84

Ver Resposta

Resposta: e) 84

De acordo com a Lei de Hooke, a força é o produto entre a deformação e a constante elástica K.

$F igual a k. x$

A unidade da constante está em N/m, de forma que, devemos transformar a deformação para metros.

A maior força ocorrerá com a maior deformação. Substituindo na equação, temos:

$F igual a 300 espaço. espaço 0 vírgula 28 espaço igual a espaço 84 espaço N$

Exercício 2

(UFU-MG) O tiro com arco é um esporte olímpico desde a realização da segunda olimpíada em Paris, no ano de 1900. O arco é um dispositivo que converte energia potencial elástica, armazenada quando a corda do arco é tensionada, em energia cinética, que é transferida para a flecha.

Num experimento, medimos a força F necessária para tensionar o arco até uma certa distância x, obtendo os seguintes valores:

F (N)	160	320	480
x (cm)	10	20	30

O valor e unidades da constante elástica, k, do arco são:

a) 16 m/N
b) 1,6 kN/m
c) 35 N/m
d) 5/8 x 10^-2m/N

Ver Resposta

Resposta: b) 1,6 kN/m.

Utilizando a Lei de Hooke e isolando a constante elástica:

$F igual a k espaço. espaço x k espaço igual a espaço F sobre x k espaço igual a espaço numerador 160 espaço N sobre denominador 0 vírgula 1 espaço m fim da fração k espaço igual a espaço 1600 espaço N dividido por m espaço igual a espaço 1 vírgula 6 espaço k N dividido por m$

Exercício 3

(UFRJ-RJ) O sistema representado na figura (carrinhos de mesma massa ligados a molas idênticas) está inicialmente em repouso, podendo mover-se com atrito desprezível sobre trilhos horizontais:

Aplica-se à extremidade livre da mola 3, uma força constante, paralela aos trilhos e orientada para a direita. Depois de as oscilações iniciais terem sido amortecidas, o conjunto desloca-se em bloco para a direita. Nessa situação, sendo l1, l2 e l3 os comprimentos respectivos das molas 1, 2 e 3, assinale a alternativa correta:

a) l1 > l2 > l3
b) l1 = l2 = l3
c) l1 < l2 < l3
d) l1 = l2 < l3
e) l1 = l2 > l3

Ver Resposta

Reposta correta: c) l1 < l2 < l3

Dados

Molas idênticas (mesma constante elástica K).
Força F constante aplicada à mola 3.
Atrito desprezível.
A aceleração será igual para os três carrinhos.
As massas dos carrinhos são iguais.

Objetivo
Comparar as deformações das molas.

Equações das forças:

No carrinho roxo:
T3 - T2 = m .a

No carrinho azul:
T2 - T1 = m . a

No carrinho verde
T1 = m . a

T1, T2 e T3 são as tensões nas molas 1, 2 e 3.

Resolução

Como as massas e a aceleração são iguais, podemos igualar as equações dos carrinhos azul e verde.

$m espaço. espaço a espaço igual a espaço reto m espaço. espaço reto a T com 2 subscrito espaço menos espaço T com 1 subscrito espaço igual a espaço T com 1 subscrito T com 2 subscrito igual a espaço T com 1 subscrito espaço mais espaço T com 1 subscrito T com 2 subscrito espaço igual a espaço 2 T com 1 subscrito$

Igualando as equações do carrinho roxo com o carrinho verde:

$m espaço. espaço a espaço igual a espaço m espaço. espaço a T com 3 subscrito espaço menos espaço T com 2 subscrito espaço igual a espaço T com 1 subscrito T com 3 espaço subscrito fim do subscrito menos espaço 2 T com 1 subscrito espaço igual a espaço T com 1 subscrito T com 3 subscrito espaço igual a espaço T 1 espaço mais espaço 2 T com 1 subscrito T com 3 subscrito espaço igual a espaço 3 T com 1 subscrito$

Desta forma, temos que:

T3 > T2 > T1

Como a lei de Hooke estabelece que F = K . x, isolando a deformação x:

$x espaço igual a espaço T sobre K$

Onde T é a força de tensão e as constantes elásticas K são iguais:

$T com 1 subscrito sobre K menor que T com 2 subscrito sobre K menor que T com 3 subscrito sobre K l com 1 subscrito menor que l com 2 subscrito menor que l com 3 subscrito$

Sendo l1, l2 e l3 as deformações.

Quer saber mais? Leia também Energia Potencial Elástica.

Para mais exercícios de Física:

Exercícios de Física (resolvidos) para 2º ano do ensino médio

Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.