Ponte de Wheatstone: o que é, fórmula e como calcular (com exemplos)

A Ponte de Wheatstone é um circuito criado para medir com alta precisão resistências elétricas desconhecidas, a partir da comparação com resistências conhecidas.

A Ponte de Wheatstone é um circuito elétrico formado por:

• 4 resistores dispostos em forma de losango ou quadrado, dependendo da sua referência;
• 1 fonte de tensão ou bateria;
• 1 galvanômetro.

Ela é usada quando a precisão da medida tem que ser mais alta do que a precisão dos multímetros comuns. Isso é possível porque o galvanômetro é um equipamento elétrico que usa princípios eletromagnéticos para detectar e medir correntes elétricas de baixa intensidade ou tensões baixas.

Invenção da Ponte de Wheatstone

Em 1843, o físico britânico Samuel Hunter Christie inventou um circuito engenhoso, que foi aperfeiçoado por Charles Wheatstone em 1843. Esse circuito ficou conhecido como Ponte de Wheatstone, e passou a ser usado para determinar valores de resistências com alta precisão.

Estrutura do circuito

Abaixo mostramos dois esquemas de Pontes de Wheatstone. Observem que eles são equivalentes, apesar de as geometrias dos circuitos serem diferentes.

Observe nos esquemas abaixo:

• Os quatro resistores dispostos em forma de losango ou quadrado;
• A fonte de tensão ou bateria;
• O galvanômetro.

Legenda:

• A, B, C, D são os pontos do circuito;
• Nesse esquema, a fonte de tensão está conectada entre A e C;
• R₁, R₂ e R₃ são resistores cujos valores nominais das resistências são conhecidos;
• A resistência R₂ é ajustável, ou seja, seu valor nominal pode ser alterado - pode ser chamada de reostato ou potenciômetro;
• R_x é o resistor desconhecido e que se deseja medir;
• V_G é galvanômetro conectado entre B e D.

Fórmula da Ponte de Wheatstone

Quando a Ponte de Wheatstone está na condição de equilíbrio:

• Não passa corrente pelo galvanômetro e,
• A diferença de potencial entre B e D é zero, ou seja, B e D possuem o mesmo potencial elétrico.

Nessa condição de V_G = 0, temos:

que é a fórmula ou relação fundamental da Ponte de Wheatstone.

Nesse caso, é possível determinar o valor de R_x pela simples relação entre as resistências conhecidas:

Exemplos

Exemplo 1:

Uma ponte de Wheatstone que possui R₁ = 100Ω e R₃ = 50Ω, entra na condição de equilíbrio quando R₂ = 200Ω. Nessas condições, qual é o valor de R_x?

Resolução:

Para responder a essa questão, basta substituir os valores dados na fórmula da Ponte de Wheatstone:

Resposta: a resistência desconhecida que se queria determinar é igual a 100Ω.

Exemplo 2:

Em um laboratório, você possui vários resistores para montar uma Ponte de Wheatstone. Você escolhe usar R₁ = 100 Ω e R₃ = 200 Ω. Ao variar a resistência R₂ você percebe que a Ponte atinge o equilíbrio quando R₂ = 150 Ω. Qual é o valor de R_x ?

Resolução:

No estado de equilíbrio da ponte de Wheatstone, não passa corrente pelo galvanômetro e temos:

Substituindo os valores dados, temos:

Resposta: R_x é igual a 300Ω.

Exemplo 3:

Um sensor térmico possui resistência desconhecida igual a R_x.

Uma ponte de Wheatstone que usa essa resistência R_x do sensor térmico fica equilibrada quando: R₁ = 300 Ω, R₂ = 150 Ω e R₃ = 60 Ω. Qual é o valor de R_x?

Resolução:

Como a ponte fica equilibrada com esses valores das resistências, podemos usar diretamente a relação fundamental da Ponte de Wheatstone, ou:

Resposta: R_x é igual a 30 Ω.

Exemplo 4:

Você precisa medir a resistência de um fio metálico e decide usar uma Ponte de Wheatstone.

Você percebe que a ponte está equilibrada com R₁ = 50 Ω, R₂ = 75 Ω e R_x = 120 Ω.

Qual é o valor de R₃?

Resolução:

Como a Ponte está em equilíbrio para esses valores de resistências, podemos usar a relação fundamental para descobrir o valor de R₃:

Substituindo os valores, ficamos com:

Resposta: R₃ deve ser igual a 80 Ω.

E se a Ponte de Wheatstone não estiver em equilíbrio?

Se o galvanômetro indicar corrente diferente de zero, mesmo que pequena, temos a seguinte situação:

• a ponte não está equilibrada e
• a relação das resistências não é proporcional.

É preciso ajustar o resistor R₂ até a corrente do galvanômetro zerar.

Dicas para resolver questões envolvendo Pontes de Wheatstone:

• Memorize a fórmula principal:
• Lembre-se: a ponte está equilibrada quando a corrente no galvanômetro for 0;
• Organize os dados antes de substituí-los na fórmula;
• Verifique as unidades, todos os resistores devem estar em Ω.

Aplicações das Pontes de Wheatstone

Elas são atualmente usadas em:

Equipamento	Característica	Aplicação
Sensores de Temperatura ou Termistores	Rx varia com a temperatura	Quando a ponte desequilibra, um circuito detecta a mudança
Balança Digital	Usa células de carga que são resistores que mudam com pressão	A ponte detecta a deformação mecânica
Medidor de Deformação	Detecta microdeformações estruturais.	Aplicado em pontes, edifícios, aviões
Sensores Automotivos	Usa células de carga	Medição de fluxo de ar e sensores de pressão de óleo

Para praticar: Exercícios sobre Ponte de Wheatstone (com gabarito explicado)