Questões de Matemática — 7º ano

As diagonais de um losango estão na razão e a sua área mede . Quais são as medidas das diagonais?

Em um projeto de revitalização urbana, foi construída uma praça circular com 80 metros de diâmetro. No centro da praça (ponto O), será instalada uma fonte ornamental. O paisagista responsável precisa posicionar cinco pontos de iluminação LED (A, B, C, D e E).

Para criar um efeito visual harmonioso, o sistema de iluminação foi projetado de forma que:

Os pontos A, B, D e E estejam posicionados na circunferência da praça;

O ponto C esteja localizado no interior da praça, entre o centro O e a borda;

As luzes em A e B serão conectadas por um cabo subterrâneo;

As luzes em D e E também serão conectadas por outro cabo subterrâneo.

Durante os testes de instalação, o engenheiro elétrico mediu o ângulo ACB (formado pelas linhas que conectam C aos pontos A e B) e obteve 65°. Com base nessa medição ele precisa calcular o comprimento total dos cabos que conectarão os pares de luzes.

A figura, fora de escala e meramente ilustrativa, mostra a disposição dos pontos:

Considerando que AB e DE são arcos, e que o ângulo ACB mede 65°, o comprimento total dos cabos subterrâneos é aproximadamente:

Use π ≈ 3,14

Descubra qual o número que deve ser adicionado à sequência 1, 2, 6, 16, 44, 120…

Uma pessoa obteve R$ 150,00 de juros após aplicar seu capital a uma taxa de 5% ao mês durante 6 meses. Qual foi o capital inicial?

Um prédio comercial necessita instalar uma escada de emergência externa. Por questões de segurança e conforto, o projetista determinou que a escada deve formar um ângulo de 60° com o solo. Se a escada precisa alcançar uma janela localizada a 15 metros de altura, qual será a distância horizontal entre a base da escada e a parede do prédio?

Use sen 60° ≈ 0,87, cos 60° = 0,5 e tg 60° ≈ 1,73.

Suponha um polígono convexo regular que possua seus ângulos externos com medida de 20º. Neste caso, o número de lados deste polígono será 

O losango ABCD tem área igual a e suas diagonais medem e . Determine o perímetro desse losango.

Um agrônomo está desenvolvendo um projeto de irrigação por pivô central para uma fazenda no interior de Goiás. O sistema consiste em uma estrutura que gira em torno de um ponto fixo, irrigando uma área circular. O pivô instalado possui 500 metros de comprimento, partindo do centro até a extremidade. O proprietário deseja plantar soja na área irrigada e precisa calcular quantos hectares serão cultivados para estimar a produção e os custos operacionais.

Considerando que 1 hectare equivale a 10 000 m² e utilizando π = 3,14, a área irrigada pelo pivô central, em hectares, é aproximadamente:

De acordo com a regra (dobro da soma dos dois termos anteriores), quanto é 2 × (44 + 120)?