Sequência de Fibonacci: entenda o que é e como funciona (com exemplos)
Sequência de Fibonacci é a sequência numérica proposta pelo matemático Leonardo Pisa, mais conhecido como Fibonacci:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...
Assim, começando pelo 1, essa sequência é formada somando cada numeral com o numeral que o antecede. No caso do 1, repete-se esse numeral e soma-se, ou seja, 1 + 1 = 2.
A seguir, soma-se o resultado com o numeral que o antecede, ou seja, 2 + 1 = 3 e assim sucessivamente, numa sequência infinita
Foi a partir de um problema criado pelo matemático que o mesmo detectou a existência de uma regularidade matemática.
Trata-se do exemplo clássico dos coelhos, em que a Sequência de Fibonacci descreve o crescimento de uma população desses animais.
Fórmula da sequência de Fibonacci
A sequência é definida mediante a seguinte fórmula:
Assim, um elemento Fn qualquer da sequência é a soma dos dois anteriores.
Sequência de Fibonacci até o número 100
2 = 1 + 1
3 = 2 + 1
5 = 3 + 2
8 = 5 + 3
13 = 8 + 5
21 = 13 + 8
34 = 21 + 13
55 = 34 + 21
89 = 55 + 34
...
O que é o Retângulo de Ouro
A partir dessa sequência, pode ser construído um retângulo, chamado de Retângulo de Ouro.
Ao desenhar um arco dentro desse retângulo, obtemos, por sua vez, a Espiral de Fibonacci.
Espiral de Fibonacci
A sequência de Fibonacci na natureza
A verdade é que a sequência de Fibonacci pode ser percebida na natureza. São exemplos disso as folhas das árvores, as pétalas das rosas, os frutos como o abacaxi, as conchas espiraladas dos caracóis ou as galáxias.
Aplicações da sequência
A sequência de Fibonacci tem uma ampla gama de aplicações em diversos campos, desde matemática pura até ciências aplicadas e até mesmo em aspectos estéticos e de design.
Muito interessante é que através do coeficiente de um número com o seu antecessor, obtém-se a constante com o valor aproximado de 1,618.
Ela é aplicada em análises financeiras e na informática, sido utilizada por Da Vinci, que chamou a sequência de Divina Proporção, para fazer desenhos perfeitos.
Na Biologia a sequência descreve padrões de crescimento em plantas e animais. A arte, o design e a arquitetura se inspiram para criar desde obras de arte a construções. No campo da matemática e computação, ela contribui com aplicações na teoria dos números, estudos de sequências, algoritmos e ciência da computação.
Quem foi Leonardo Fibonacci
Leonardo Pisa (1175-1240), também conhecido como Leonardo Fibonacci, foi um matemático italiano do século XIII. Deu essa sequência a conhecer no seu livro Liber Abaci (Livro do Ábaco, em português), o qual data de 1202. Apesar disso, os indianos já haviam descrito essa sequência.
Fibonacci viajou extensivamente pelo Mediterrâneo e estudou sistemas numéricos de várias culturas, introduzindo os algarismos arábicos na Europa e contribuindo significativamente para o desenvolvimento da aritmética comercial.
Estude mais sobre:
ASTH, Rafael. Sequência de Fibonacci: entenda o que é e como funciona (com exemplos). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/sequencia-de-fibonacci/. Acesso em: