Subtração

Rafael Asth
Rafael Asth
Professor de Matemática e Física

Subtração é uma operação básica da Matemática. É a operação inversa da adição. Subtrair é retirar uma quantidade ou porção, de algo, ou coleção. Ao separar uma parte de um todo, estamos subtraindo.

A subtração é tão antiga quanto a própria contagem, pois conhecer o quanto resta após separar ou retirar uma quantidade, sempre foi uma necessidade. Quanto resta? Quanto sobra? Qual a diferença? Quanto falta? Qual o menor? Qual o maior? Quanto tem a mais? São algumas perguntas respondidas pela subtração.

Operação de subtração

Na linguagem matemática, o símbolo para subtração é um traço ( - ) e lemos como: menos. O resto ou diferença, vem depois do resultado.

“Das 80 laranjas que o feirante tinha, ele vendeu 70, restando 10 laranjas.”

Escrevemos assim:
80 - 70 = 10

Termos da subtração

Minuendo e subtraendo

São termos da subtração o minuendo e o subtraendo. Minuendo é a parte original, inteira, e o subtraendo é a porção que se retira.

Exemplo: Havia 6 maçãs e Joana comeu 2. Sobraram quantas maçãs?

O 6 é o minuendo, pois é a quantidade inicial de maçãs e, o 2 é o subtraendo, pois é a quantidade de maçãs que Joana comeu.

Resto ou diferença

Resto ou diferença é o resultado da subtração, é o que sobra e que fica à direita do sinal de igualdade. No exemplo, o resto é o 4, pois ao comer 2 maçãs, sobraram 4.

Conta de menos: o algoritmo da subtração

O algorítimo da subtração é um facilitador. Uma sequência de passos para encurtar os cálculos, registrar e orientar o raciocínio durante a conta de subtração.

Como fazer conta de subtração:

O cálculo é feito da direita (coluna das unidades) para à esquerda e os termos da subtração ficam organizados assim:

  • O número maior, o minuendo, fica na primeira linha.
  • O número menor, o subtraendo, fica na segunda linha.
  • O resto, fica abaixo do traço da conta.
  • Os números devem estar organizados em colunas, pelas suas ordens. Unidade embaixo de unidade, dezena embaixo de dezena.
  • O símbolo da subtração, fica à esquerda.

Pedir emprestado: subtração com reserva

Subtração com reserva é quando o minuendo é menor que o subtraendo, não sendo possível realizar a conta com os números naturais. Nesse caso, é preciso "pedir emprestado".

Retira-se da ordem maior, vizinha à esquerda, o valor que será acrescido à ordem que estamos subtraindo.

Exemplo: Na ordem das unidades, o 5 é menor que o 8, sendo preciso pedir emprestado.

Para continuar a conta, retira-se uma dezena do 3 e soma-se ao cinco.

O 3 passa a valer 2, e o 5 passa a valer 15, pois fizemos uma dezena mais 5. Assim, podemos prosseguir a conta.

Propriedades da subtração

As propriedades da adição não se aplicam na subtração de números naturais, pois:

Comutativa

Comutar é trocar a ordem.
30 - 20 difere de 20 - 30, por isso a comutativa não se aplica à subtração.

Elemento Neutro

Embora um valor menos zero não altere o resultado, o contrário é falso.

4 - 0 = 4 mas,
0 - 4 = -4

Fechamento

A propriedade do fechamento diz que o resultado de uma subtração de números naturais, resulta sempre em um número natural. Isso não acontece sempre, por isso essa propriedade não se aplica á subtração.

4 - 5 = -1

Quatro menos cinco é igual a menos um (-1), que não é um número natural.

Associativa

Não podemos associar três ou mais parcelas na subtração.
(120 - 60) - 30 = 60 - 30 = 30

Ao fazermos:
120 - (60 - 30) = 120 - 30 = 90

Exercícios

Questão 1

Hoje é a estreia do filme Os Super-Heróis Fabulosos. Há um mês os fãs já comentavam e esperavam ansiosos pela estreia. Carlos está na fila do cinema com seu pai para comprar os ingressos. Antes de entrarem na fila, ele perguntou ao atendente do guichê quantas cadeiras ainda estavam vazias. O atendente lhe disse que restavam 23 lugares para completar a sala de exibição que ao total, oferecia 157 lugares.

Quantos ingressos já foram vendidos?

Para saber quantos ingressos foram vendidos, precisamos calcular o total de lugares, menos os que estão vazios.

O número total de lugares fica no minuendo e o de lugares vazios, no subtraendo.
Começamos pela coluna das unidades.

Continuamos subtraindo as dezenas e, por último a centena, que no subtraendo, não tem nenhum valor para subtrair.

Portanto, 134 ingressos já foram vendidos.

Questão 2

Sr. Arnoldo aproveita o calor do verão para vender sorvetes. No entanto, hoje o tempo piorou e choveu bastante, diminuindo a temperatura. Se ontem Sr., Arnoldo vendeu 241 sorvetes e, hoje, vendeu 128, quantos sorvetes ele vendeu a mais ontem?

Precisamos determinar a diferença entre as quantidades vendidas nos dois dias. Fazendo a conta, temos:

Na coluna das unidades, o 1 no minuendo é menor que o 8 do subtraendo, por isso, devemos passar uma dezena do 4 para o 1, pedindo emprestado. O quatro passa a valer 3 e o 1, passa a valer 11.

Dessa forma, ontem, Sr. Arnoldo vendeu 113 sorvetes a mais que hoje.

Questão 3

Júlio e Sophia estão indo com seus pais visitar seus avôs que moram em outra cidade. A distância entre suas casas é de 487 km. Ao fazer uma parada para o almoço, o pai das crianças verificou a distância que já percorreram, 386 km. Quantos quilômetros faltam para eles completarem a viagem?

O quanto falta é a diferença entre o que eles já percorreram e a quantidade total.

Sendo assim, faltam 101 km para completarem a viagem.

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Rafael Asth
Rafael Asth
Se graduou em Engenharia Mecânica pela Universidade Estadual do Rio de Janeiro e Licenciatura em Matemática pela Universidade Cruzeiro do Sul. É pós-graduado em Ensino da Matemática e Física pela Universidade Cândido Mendes.