Propriedades da adição

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

As propriedades da adição servem para facilitar os cálculos. No conjunto dos números naturais, são quatro: associativa, comutativa, elemento neutro e fechamento. No conjunto dos números inteiros, há também a propriedade do elemento oposto ou simétrico.

A operação de adição é a primeira que aprendemos, até mesmo antes da escola. Juntar, unir e acrescentar são ações que realizamos ao somar.

Propriedade associativa

Usada em somas com mais de duas parcelas.

Podemos associar as parcelas de modo a facilitar o cálculo, ou seja, somar as parcelas em uma ordem que torne a operação mais fácil.

Exemplo

75 + 50 + 13 + 25 = 163

Outra ordem poderia ser:

75 + 25 = 100 (completar centenas ou dezenas inteiras pode facilitar o cálculo)

Depois, somar o 50.

100 + 50 = 150

Por último, somar o 13.

150 + 13 = 163

É comum usar parênteses para priorizar a ordem em que iremos somar.

27 + 75 + 25 + 33 = 160

Podemos associar as parcelas como nos convém e usar parênteses para indicar a ordem com que estamos somando.

(75 + 25) + (33 + 27) = 160

100 + 60 = 160

Propriedade comutativa

A ordem das parcelas não altera o resultado.

3 + 2 = 5

É o mesmo que somar:

2 + 3 = 5

Propriedade do elemento neutro

Na adição o elemento neutro é o zero. Todo número somado a zero, resulta no próprio número.

Exemplo:

273 + 0 = 273

Somar zero não altera o resultado.

Propriedade do fechamento

Dois ou mais números naturais somados, resultam em um número natural.

Os números naturais são os positivos contando com o zero (0, 1, 2, 3, 4, …), avançando de unidade em unidade.

Exemplos:

17 + 25 = 42

3 + 6 = 9

154 + 26 = 180

Propriedade do elemento oposto

O oposto de um número positivo é o seu negativo. O oposto de um número b qualquer, é - b. Assim, para conhecer o oposto de um número, basta colocar o sinal de menos (subtração) à sua esquerda.

Um número somado ao seu oposto, sempre resulta em zero.

Exemplos:

-3 + 3 = 0

8 + (-8) = 8 - 8 = 0

87 + (-87) = 87 - 87 = 0

Esta propriedade inclui o conjunto dos números inteiros, que abrangem os negativos e positivos (-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...).

Exercícios sobre propriedades da adição

Exercício 1

Classifique nas operações a seguir, a propriedade utilizada.

a) 46 + 13 = 13 + 46
b) (12 + 47) + 28 = 12 + (47 + 28)
c) 16 + (-16) = 97 - 97 = 25 + (-25) = 0
d) 1455 + 0 + 45 = 1500

Exercício 2

Utilize as propriedades para realizar as seguintes operações.

a) 1887 + 2408 + 9263 =
b) 798 + 2340 + 8414 + 648 =

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Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.