Amortização: o que é, tipos e como calcular

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

Amortização é o processo de pagamento gradual de uma dívida ao longo do tempo, por meio de prestações periódicas. Essas prestações são compostas por duas partes: a que quita uma parte da dívida original e outra que paga os juros.

A parte que paga a dívida original é chamada amortização. Ao reduzir o valor inicial, também reduz os juros.

Imagine que você pegou emprestado uma pilha de blocos de um amigo. Combinou de devolver aos poucos, todo mês — e a cada entrega, a pilha que ainda está com você fica menor.

Amortizar é exatamente isso: devolver a dívida aos poucos, em pedaços.

A palavra vem do latim ad mortem — "levar à morte". Amortizar uma dívida é ir matando ela aos poucos, até ela desaparecer completamente.

Componentes da prestação

Na prática, quando você financia algo, cada pagamento que faz tem dois destinos:

Uma parte vai para o credor como custo pelo empréstimo — isso são os juros, o "aluguel" do dinheiro que você usou.

A outra parte vai abatendo o valor que você ainda deve — isso é a amortização, o pedaço da dívida que morre naquele mês.

Juros

Os juros são o custo do dinheiro emprestado. Eles são calculados sempre sobre o saldo devedor do período — ou seja, sobre o quanto você ainda deve, não sobre o valor original.

Amortização

A amortização é a parte da prestação que efetivamente abate a dívida. É o pedaço que vai diretamente reduzir o saldo devedor.

Saldo devedor

O saldo devedor é o quanto você ainda deve em determinado momento. No início, é o valor total emprestado. A cada prestação paga, ele diminui. No último pagamento, chega a zero.

Remover anúncios

Pense no ponteiro de combustível do carro: começa cheio e vai caindo. O saldo devedor começa no máximo e vai sendo consumido mês a mês até esvaziar.

Sistemas de amortização mais comuns no Brasil

Existem duas principais formas de pagamento utilizadas pelas instituições financeiras: o SAC e o PRICE. Cada uma possui características específicas e utilizam suas próprias regras matemáticas para calcular as prestações.

SAC — Sistema de Amortização Constante

A parcela de amortização do principal é sempre igual. Os juros vão diminuindo, então as prestações começam altas e caem com o tempo. Você paga menos juros no total.

Acompanhe um exemplo em uma tabela.

Suponha uma dívida inicial de R$ 100 000,00, uma taxa de juros de 1% ao mês e um prazo para pagamento de 24 meses.

Sistema de amortização SAC

Resumindo:

Prestação = juros + amortização;
As prestações são variáveis, sempre diminuindo;
Os juros diminuem e amortização é sempre a mesma a cada prestação.

Price (Sistema Francês)

As prestações são todas iguais. Nos primeiros meses, a maior parte é juros; no final, a maior parte é amortização. É o sistema mais comum em crediários e financiamentos de veículos.

Vamos fazer uma simulação com os mesmos valores anteriores:

Dívida: R$100 000,00
Taxa de juros: 1% ao mês
Número de parcelas: 24

Resumindo:

As prestações são sempre iguais;
Os juros caem, mas a amortização aumenta.

Qual escolher?

O SAC é melhor para quem quer pagar menos juros no total e consegue arcar com prestações mais altas no início (como em financiamentos imobiliários). O Price é melhor para quem precisa de prestações previsíveis e iguais durante todo o contrato.

Remover anúncios

A matemática dos sistemas de amortização

Cada sistema segue regras e realiza opções específicas. Aqui estão as fórmulas matemáticas e exemplos de cálculo para cada sistema que vimos.

Para o SAC - amortização constante

Amortização (A):

$reto A igual a numerador PV sobre denominador reto n fim da fração$

Onde, PV = valor do empréstimo e n = número de parcelas.

$reto J com reto k subscrito igual a SD com reto k menos 1 subscrito fim do subscrito sinal de multiplicação espaço reto i$

Aqui, $J com k subscrito$ é o juros na parcela de número k. Já $SD com reto k menos 1 subscrito fim do subscrito$ é o saldo devedor restante após pagamento da parcela anterior e i é a taxa de juros.

$reto P com reto k subscrito igual a reto A mais reto J com reto k subscrito$

$P com k subscrito$ é o valor da prestação de número k. Veja que ela é o resultado amortização mais os juros.

$SD com reto k subscrito igual a SD com reto k menos 1 subscrito fim do subscrito menos reto A$

$S D com K subscrito$ é o saldo devedor após pagamento da parcela k.

Exemplo:

vamos calcular manualmente a sexta prestação da tabela que fornecemos para o sistema SAC.

Para o valor da amortização:

$reto A igual a numerador PV sobre denominador reto n fim da fração reto A igual a numerador 100 espaço 000 sobre denominador 24 fim da fração A aproximadamente igual 4.166 vírgula 67$

Remover anúncios

Para os juros:

$reto J com reto k subscrito igual a SD com reto k menos 1 subscrito fim do subscrito sinal de multiplicação espaço reto i reto J com reto k subscrito igual a 79 espaço 166 vírgula 67 sinal de multiplicação espaço 0 vírgula 01 reto J com reto k subscrito aproximadamente igual 791 vírgula 67$

Assim, a sexta prestação será:

$reto P com reto k subscrito igual a reto A mais reto J com reto k subscrito reto P com reto k subscrito igual a 4 espaço 166 vírgula 67 espaço mais espaço 791 vírgula 67 reto P com reto k subscrito aproximadamente igual 4 espaço 958 vírgula 33$

O novo saldo devedor será de:

$SD com reto k subscrito igual a 79 espaço 166 vírgula 67 menos espaço 4 espaço 166 vírgula 67 SD com reto k subscrito igual a 75 espaço 000 vírgula 00$

Para o PRICE - prestação constante

A parcela de amortização cresce a cada mês (numa progressão geométrica de razão 1 + i), compensando a queda dos juros.

Para o cálculo da prestação fixa:

$PF igual a PV sinal de multiplicação numerador reto i sobre denominador 1 menos espaço começar estilo mostrar 1 sobre parêntese esquerdo 1 mais reto i parêntese direito à potência de reto n fim do estilo fim da fração$

Onde PV é o valor de empréstimo e i é a taxa de juros.

O valor da amortização, do juros e o novo saldo devedor calculamos com as mesmas fórmulas do SAC.

Exemplo:

Vamos calcular a sexta prestação da tabela que apresentamos para o sistema PRICE.

O valor da Prestação Fixa será:
$PF igual a PV sinal de multiplicação numerador reto i sobre denominador 1 menos espaço começar estilo mostrar 1 sobre parêntese esquerdo 1 mais reto i parêntese direito à potência de reto n fim do estilo fim da fração PF igual a 100 espaço 000 sinal de multiplicação numerador 0 vírgula 01 sobre denominador 1 menos espaço começar estilo mostrar 1 sobre parêntese esquerdo 1 mais 0 vírgula 01 parêntese direito à potência de 24 fim do estilo fim da fração PF igual a 100 espaço 000 sinal de multiplicação numerador 0 vírgula 01 sobre denominador 1 menos espaço começar estilo mostrar numerador 1 sobre denominador 1 vírgula 2697346 fim da fração fim do estilo fim da fração PF igual a 100 espaço 000 sinal de multiplicação numerador 0 vírgula 01 sobre denominador 1 menos espaço começar estilo mostrar 0 vírgula 7875661 fim do estilo fim da fração PF igual a 100 espaço 000 sinal de multiplicação numerador 0 vírgula 01 sobre denominador 0 vírgula 2124338 fim da fração PF igual a 100 espaço 000 sinal de multiplicação 0 vírgula 0470734 PF aproximadamente igual 4 espaço 707 vírgula 35$

Veja mais sobre matemática financeira:

Referências Bibliográficas

DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto & aplicações. 3. ed. São Paulo: Ática, 2016. v. 2.

MORGADO, Augusto César; WAGNER, Eduardo; ZANI, Sheila C. Progressões e matemática financeira. 7. ed. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 2022. (Coleção do Professor de Matemática, v. 8).

Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.

Remover anúncios