Exercícios de derivadas (com gabarito respondido e explicado)
As derivadas são um conceito fundamental no cálculo, permitindo analisar a taxa de variação de funções e fenômenos em diversas áreas da ciência.
Pratique os seus conhecimentos sobre o tema com as questões abaixo.
Questão 1
Considere a função 
. Qual é a equação da reta tangente ao gráfico de 
no ponto onde 
?
a) 
b) 
c) 
d) 
Primeiro calculamos a derivada da função:
O ponto de tangência é 
.
Calculando a derivada no ponto.
Usando a equação da reta.
Questão 2
Dada a função 
, qual é a inclinação da reta normal ao gráfico de 
no ponto 
?
a) 
b) 
c) 
d) 
A derivada de é 
.
Para aplicado na derivada da função obtemos a inclinação da reta tangente.
E como a reta tangente e a reta normal são perpendiculares a inclinação da reta normal é o simétrico do inverso, ou seja, .
Questão 3
Para a função 
, qual é a equação da reta tangente no ponto 
?
a) 
b) 
c) 
d) 
A derivada da função é 
, calculando a derivada no ponto 
.
A reta tangente é dada por:
Questão 4
Para a função 
, qual é a equação da reta normal ao gráfico de no ponto 
?
a) 
b) 
c) 
d) 
Derivando a função aplicando a derivada do logaritmo natural e a regra da cadeia obtemos:
Em temos o ponto de tangência 
e a inclinação da reta tangente é dada por:
Por outro lado, a inclinação da reta normal é o negativo do inverso, ou seja, 
.
Substituindo o coeficiente angular e o ponto na equação da reta temos:
Questão 5
Sejam e funções deriváveis com 
. Sabendo que 
, 
e 
. O valor de 
é:
a) 9
b) 12
c) 36
d) 54
Derivando o primeiro membro encontramos:
Derivando o segundo membro obtemos:
Igualando (I) e (II)
Substituíndo o valor de
Questão 6
Considere a função real dada por 
, definida para 
. O valor da derivada de no ponto 
vale:
a) 4 · cos(ln e) / e
b) 4 · cos(4 ln e) / e
c) cos(ln 4) / e
d) 4cos(4) / e
Podemos reescrever a função da seguinte forma 
usando a propriedade do logaritmos de uma potência
Agora vamos derivar usando a regra da cadeia:
Substituindo
Aprofunde os seus estudos:
Fórmulas de Matemática do Ensino Médio
CANELLAS, William. Exercícios de derivadas (com gabarito respondido e explicado). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-derivadas-com-gabarito-respondido-e-explicado/. Acesso em:
